V. Planeamento e Projecto de Hipermercados (Continuação)
Avaliação e Ponderação Linear (LSR)
A Avaliação e Ponderação Linear (Linear Scoring Rule - LSR) é um método simples de avaliação e selecção que pode auxiliar a decidir sobre a localização de instalações da cadeia de abastecimento. A LSR inclui a avaliação de factores quantificáveis e qualitativos que, ao serem devidamente ponderados, permitem seleccionar uma localização que se destaca relativamente aos factores considerados.
Os passos deste método são:
1) Proceder à identificação dos factores relevantes na tomada de decisão para a selecção entre diferentes localizações. Durante esta etapa procura-se não omitir factores que possam ser importantes mas, por outro lado, não se devem incluir factores que tenham um impacte menor na tomada de decisão. Só importa considerar factores para os quais as várias localizações apresentam diferenças significativas.
2) Afectar uma ponderação proporcional à importância de cada factor na tomada de decisão, utilizando uma escala de zero a um, com uma ou duas casas decimais. Um factor com um peso de 0,20 é duas vezes mais relevante na tomada de decisão que outro com uma ponderação de 0,10. Os pesos devem ser atribuídos de modo a que o seu somatório seja igual a um.
3) Classificar todas as localizações relativamente a um dos factores considerados de cada vez, utilizando uma escala de zero a dez ou zero a cem. A classificação deve ser tal que um valor de 8 seja duas vezes melhor que uma classificação de 4. Não devem ser usadas classificações que se limitem a ordenar as alternativas relativamente a um factor, tais como 10 para o melhor, 9 para o segundo melhor e assim sucessivamente. As médias ponderadas de classificações ordinais não têm qualquer significado. Deve haver um cuidado especial com medidas quantitativas desfavoráveis como os custos que, caso dupliquem, tornam a alternativa duas vezes pior. Outro caso é o dos valores que, por excederem os requisitos, podem ter a mesma classificação.
4) A classificação final de cada localização alternativa é obtida multiplicando a classificação relativa a cada factor, pelo peso desse factor e somando os valores obtidos.
Suponha-se que uma empresa de hipermercados pretende avaliar três localizações alternativas, A, B e C, para um novo hipermercado, utilizando uma escala de zero a dez, para classificar cada alternativa, em relação a cada um dos factores de selecção. A Tabela 5.11 mostra os factores relevantes e respectivas ponderações, assim como as classificações em relação a cada factor e classificação final de cada localização alternativa.
Tabela 5.11. LSR: selecção de três localizações alternativas
Desta análise, não é correcto concluir-se, imediatamente, que a alternativa B é a melhor. Por um lado, uma diferença de 0,3 na classificação final, relativamente a C, não é muito grande. Por outro, o objectivo deste método vai para além da selecção ou avaliação das alternativas, permitindo ao decisor conhecer melhor as opções disponíveis, os seus prós e contras, e a importância dos factores. Após o cálculo da classificação final ponderada de cada alternativa, deve estudar-se porque é que uma alternativa teve melhor classificação do que as outras. Isto é, devem identificar-se os pontos fortes e fracos de cada alternativa. Deve-se então reavaliar as classificações que cada alternativa teve para cada factor, reavaliar os pesos afectados a cada factor e recalcular a classificação ponderada de cada alternativa. Note-se que isto não é suposto ser uma forma de alterar o resultado. O processo de avaliação é iterativo porque se aprende mais sobre a decisão à medida que se recolhem dados e avaliam opções. Uma vez confiantes na escolha de factores, pesos e classificações, tem-se mais confiança na selecção final de uma alternativa.
Conjugado com este processo de avaliação pode-se também realizar análises de sensibilidade. Por exemplo, se houver discordância ou incerteza em relação aos pesos de alguns factores, é fácil avaliar se sim ou não, ou em que intervalo é que os pesos podem ser alterados sem mudar a ordenação das alternativas. Por exemplo, se alguém achar que o «espaço para expansão» deve ser o factor mais importante e ter um peso de 0,3 e «proximidade dos clientes» um peso de 0,2, as classificações ponderadas das três alternativas passam a ser 7,6; 7,9 e 7,0; B ainda é a melhor. Este tipo de análise de sensibilidade pode identificar onde podem ser necessários dados ou avaliações mais precisas.
Na prática, para uma dada decisão podem ser importantes dúzias de factores. Alguns governos e serviços de utilidade pública fornecem formulários às pessoas que fazem estudos de terrenos para localização. Estes formulários listam centenas de factores possíveis e providenciam uma tabela, semelhante à Tabela 5.11, conveniente para fazer a análise. Isto pode ajudar as empresas a evitarem deixar de fora factores importantes e proporcionam um guia para a recolha de dados.
A LSR assenta em algumas suposições muito fortes. Apesar dessas suposições não terem que ser perfeitamente satisfeitas para o método ser útil, têm que ser razoavelmente satisfeitas para os resultados terem validade.
1) Supõe-se que os factores de localização são «compensadores»; isto é, uma boa classificação num factor pode compensar uma classificação fraca noutro. Isto implica que as alternativas são pelo menos aceitáveis em todas as dimensões. Se uma alternativa é inaceitavelmente pobre em alguma dimensão (por exemplo, o local é demasiado pequeno para construir o hipermercado), essa alternativa não é incluída na avaliação.
2) Os pesos dos factores e as classificações devem ter relações significativas. Um factor ao qual foi atribuído um peso de 2 w deve ser duas vezes mais importante que outro a que foi atribuído um peso de w e esta relação de 2 : 1 aplica-se em todo o intervalo das classificações. De forma semelhante, uma alternativa de localização que receba uma avaliação de 2 x, em relação a um factor, é considerada duas vezes melhor, em relação a esse factor, que uma alternativa que receba uma classificação de x nesse factor.
A LSR é uma ferramenta de decisão atractiva porque pode incorporar um leque muito amplo de factores numa decisão, usando matemática muito simples. Esta combinação de robustez e simplicidade torna a LSR aplicável em muitas outras decisões empresariais, tais como qual a pessoa a contratar para um trabalho ou que tipo de computador comprar. A qualidade da decisão depende, todavia, dos factores de decisão e pesos dos factores serem apropriados e do rigor da avaliação das alternativas para cada factor (Martinich, 1997 e Silveira, 2006c).
Selecção Sistemática de Local para uma Instalação
O problema de selecção do local para uma instalação inclui, normalmente, tanto considerações quantificáveis, como não quantificáveis. Normalmente, a selecção do local é realizada em múltiplas fases. A Fase I envolve o desenvolvimento de várias alternativas viáveis; a Fase II reduz o conjunto de alternativas viáveis aos três ou quatro melhores candidatos; e a Fase III consiste na selecção do local preferido. Portanto, é seguida uma abordagem macroscópica antes de se usar uma abordagem microscópica.
Um procedimento, desenvolvido por Brown e Gibson (s.d.), para uso de gestores e analistas de localizações na tomada de decisões sobre selecção de locais, combina a informação relevante sobre localização num modelo de dez passos. São avaliados, tanto factores subjectivos, como quantificáveis, convertidos em índices consistentes e adimensionais, então combinados para darem uma medida da localização para um dado local. O procedimento de dez passos é o seguinte (Tompkins e White, 1984):
1. Definir os factores críticos, factores objectivos e factores subjectivos.
2. Avaliar as medidas dos factores críticos.
3. Avaliar as medidas dos factores objectivos.
4. Determinar os pesos dos factores subjectivos.
5. Determinar o peso do local.
6. Avaliar as medidas dos factores subjectivos.
7. Determinar o peso do factor de decisão objectivo.
8. Calcular as medidas das localizações.
9. Fazer análise de sensibilidade.
10. Fazer a selecção do local.
O procedimento envolve um método de pontuação baseado em médias geométricas, em vez de médias aritméticas.
1. Definir os Factores Críticos, Factores Objectivos e Factores Subjectivos
Há muitas listas de factores para serem usados na análise de localização de instalações. Essas listas devem ser usadas como guia no desenvolvimento de uma lista de factores pertinentes para o problema concreto de localização. Todos esses factores devem ser classificados numa ou mais das categorias seguintes: críticos, objectivos e subjectivos.
Factores Críticos
Um factor de localização é classificado como crítico se a sua presença ou ausência é determinante para a localização de uma instalação num local, independentemente de outras condições que possam existir. O factor crítico tem ou não tem que estar presente para que um local continue a ser considerado. Exemplos típicos incluem a disponibilidade de mão-de-obra, serviços públicos, atitude da comunidade e existência de transportes para os produtos que entram e saem.
Factores Objectivos
Factores objectivos são aqueles que podem ser avaliados em termos monetários; os exemplos incluem
o custo de transporte das matéria primas, custo dos serviços públicos, da mão de obra e de construção.
Factores Subjectivos
Factores subjectivos são aqueles factores caracterizados por medidas do tipo qualitativo. A disponibilidade de transportes para os empregados, escolas, actividade sindical, atitude política, presença ou ausência de concorrência, existência e oportunidades recreacionais são exemplos típicos de factores subjectivos. Note-se que um factor em particular pode ser ao mesmo tempo um factor crítico e, por exemplo, um factor subjectivo. Esta situação coloca-se quando é crítico que um factor tenha pelo menos um determinado valor mínimo para que o local continue a ser considerado. Adicionalmente, entre os locais que satisfazem o requisito mínimo do factor pode haver prefereências baseadas no valor do factor (Silveira, 2006d).
2. Avaliar as Medidas do Factor Crítico
Avaliando a medida do factor crítico para cada local, os locais que não satisfazem os requisitos mínimos relativos a cada um dos factores críticos, deixam de continuar a ser considerados. Para determinar a medida do factor crítico, o analísta determina o indicador de factor crítico (CFI) para cada factor crítico de cada local. Ao indicador é atribuído um valor de 1 ou 0, consoante o local satisfaz ou não o requisito mínimo relativo ao factor crítico. Depois dos indicadores de factores terem sido determinados, a medida do factor crítico de cada local é igual ao produto dos indicadores de factores críticos.
A Tabela 5.12 mostra os indicadores de factores críticos e as medidas do factor crítico correspondentes, para uma situação com cinco locais e quatro factores críticos.
Tabela 5.12. Factores críticos para o procedimento de selecção sistemática de local para uma instalação
O local 1 satisfaz os requisitos mínimos relativos a cada factor crítico (portanto quatro 1's). O produtos dos quatro 1's é, claro, uma medida de factor crítico de 1, como se indica do lado direito da tabela. Então o local 1 continuará a ser considerado uma localização potencial. O local 2, no entanto, não vai continuar a ser considerado. O indicador do factor crítico para a disponibilidade de mão de obra é 0. Relativamente a este factor crítico, o local 2 não possui as características mínimas necessárias para ser considerado uma localização potencial. O local não tem mão de obra em quantidades suficientes para sustentar o funcionamento de uma instalação. Então, apesar dos outros indicadores de factores críticos do local 2 serem 1, a medida do factor crítico é 0 (Silveira, 2006e).
3. Avaliar as Medidas do Factor Objectivo
Por definição, todos os factores objectivos podem ser medidos em unidades monetárias. Assim, associado a cada factor objectivo há um custo expresso em unidades dimensionalmente consistentes. Por exemplo, o custo de todos os factores objectivos pode ser expresso numa base mensal.
No sentido de assegurar a compatibilidade entre as medidas do factor objectivo e subjectivo, o factor objectivo é convertido num indicador adimensional. O desenvolvimento da medida do factor objectivo baseia-se em três restricções:
1) o local com o custo mínimo deve ter a medida máxima;
2) tem que ser preservada a relação do custo total do factor objectivo de cada local, quando comparado com o de todos os outros locais;
3) a soma das medidas do factor objectivo tem que ser igual a um.
Devido a problemas de escala, as restrições 1 e 3 são impostas para assegurar que a medida do factor objectivo é compatível com a medida do factor subjectivo. A restrição 2 implica que a um local, com metade dos custos do factor objectivo de um outro, é atribuída uma medida do factor objectivo que é o dobro da do outro local. A solução simultânea das equações geradas pelas três restrições enunciadas resulta numa medida do factor objectivo que é uma função do custo do factor objectivo em cada local.
Um exemplo do cálculo das medidas do factor objectivo é dado na Tabela 5.13. Os custos de cada factor objectivo são somados para se obter o custo do factor objectivo, CFO, de cada local. Em seguida, é determinado o inverso 1 / CFO. Calcula-se o total da coluna 1 / CFO e a medida do factor objectivo, MFO, de cada local obtém-se dividindo o valor de 1 / CFO desse local pelo somatório dos valores de 1 / CFO de todos os locais. A medida indica, por intermédio de um indicador adimensional, a atraência relativa de cada local potencial em comparação com todos os outros locais, mas somente com base em custos objectivos. Os factores subjectivos são considerados a seguir (Silveira, 2006f).
Tabela 5.13. Custos e medidas do factor objectivo para o procedimento de selecção sistemática de local para uma instalação
4. Determinar os Pesos dos Factores Subjectivos
O peso de um factor subjectivo (SFW) é uma medida da importância relativa de um factor subjectivo na decisão de localização e é determinado usando a teoria das preferências. A teoria das preferências é usada para afectar pesos aos factores subjectivos de uma maneira consistente e sistemática. Implica fazer comparações entre todos os pares possíveis de factores. Quando se comparam dois factores é possível um de três resultados:
1) O primeiro factor é preferido (considerado mais importante) que o segundo. Afecta-se 1 ao primeiro factor e 0 ao segundo.
2) O segundo factor é preferido (considerado mais importante) que o primeiro. Afecta-se 1 ao segundo factor e 0 ao primeiro.
3) Nenhum dos factores é preferido, isto é, o decisor é indiferente. Afecta-se 1 a ambos os factores.
Os factores são comparados dois de cada vez, registando os valores apropriados junto das propriedades, até que todas as combinações possíveis tenham sido comparadas.
O SFW de cada um factor subjectivo é determinado dividindo o número de vezes que um factor foi preferido ou considerado indiferente pelo número total de «1's» atribuídos. Para facilitar o trabalho de comparar factores constrói-se uma tabela de preferências. Um exemplo de uma tabela de preferências é dado na Tabela 5.14. Podem ter que ser contruídas várias tabelas destas se for preciso avaliar muitos factores. No exemplo, a decisão da primeira comparação indica que o factor subjectivo «disponibilidade de transportes» é mais importante que o factor «parques industriais». A decisão da sétima comparação mostra que «parques industriais» e «actividade sindical» foram considerados de igual importância (Silveira, 2006g).
Tabela 5.14. Tabela de preferências para determinar os pesos dos factores subjectivos no procedimento de selecção sistemática de local para instalação
onde:
SFW = (Total da coluna) / ∑ (Totais das colunas)
5. Determinar o Peso do Local
A próxima avaliação que tem de ser feita é a determinação do mérito relativo de cada potencial localização, em relação a cada factor subjectivo. Isto é, dado um factor subjectivo em particular, qual é o mérito relativo das potenciais localizações? Para fazer esta avaliçã emprega-se o procedimento descrito no passo anterior.
Na Tabela 5.15 uma tabela de preferências indica como é que os pesos de cada local são determinados, relativamente ao factor subjectivo «parques industriais». As comparações são feitas e os pesos dos locais são determinados da mesma maneira que foram determinados os pesos dos factores subjectivos. Por exemplo, a decisão da comparação 1 indica que, relativamente a «parques industriais», o local 1 é preferido ao local 2 (Silveira, 2006h).
Tabela 5.15. Tabela de preferências para determinar os pesos dos locais para o factor subjectivo «parques industriais» para o procedimento de selecção sistemática de local para uma instalação
onde:
SW = (Total da coluna) / ∑ (Totais das colunas)
6. Avaliar as Medidas dos Factores Subjectivos
Tendo determinado os pesos dos factores subjectivos e os pesos dos locais, pode-se avaliar a medida do factor subjectivo para cada local. Matematicamente, a medida do factor subjectivo para cada local é equivalente à soma dos produtos do peso de cada factor subjectivo pelo peso apropriado de cada local.
Considerando o exemplo dado na Tabela 5.16 para 6 localizações potenciais e 14 factores subjectivos. A medida do factor subjectivo do local 1 é obtida da somando os produtos dos elementos respectivos na coluna de pesos do local pelos da coluna dos pesos dos factores subjectivos. Portanto,
(0,138 30) × (0,200 00) + (0,095 74) × (0,200 00) + (0,021 28) × (0,277 78) + (0,000 00) × (0,187 50) + (0,063 83) × (0,333 33) + (0,053 19) × (0,125 00) + (0,031 91) × (0,266 67) + (0,1063 8) × (0,250 00) + (0,074 47) × (0,312 50) + (0,053 19) × (0,266 67) + (0,010 64) × (0,117 65) + (0,137 30) × (0,200 00) + (0,074 47) × (0,250 00) + (0,138 30) × (0,200 00) = 0,228 39
Tabela 5.16. Exemplo de determinação da medida do factor subjectivo para o procedimento de selecção sistemática de local para uma instalação
(Silveira, 2006j).
7. Determinar o Peso do Factor de Decisão Objectivo
As vantagens relativas de cada localização potencial em relação aos factores objectivos e factores subjectivos foram determinadas pela avaliação dos indicadores adimensionais designados medida do factor objectivo, OFM, e medida do factor subjectivo, SMF, respectivamente. Para combinar estas duas medidas, deve ser determinado o peso do factor de decisão objectivo, X. Este peso é definido como a importância relativa dos factores objectivos para a decisão de localização. O valor varia entre 0 e 1.
O valor de X é frequentemente determinado por uma comissão de gestão e baseia-se na política da empresa, dados passados e outros. Por exemplo, se for decidido que os factores subjectivos e objectivos devem ter um papel igual na decisão de localização, então X = 0,5. Se, por outro lado, for considerado que os factores objectivos devem pesar 80% na decisão de localização, então X = 0,8 (Silveira, 2006k).
8. Calcular as Medidas das Localizações
A medida de localização pode ser determinada multiplicando o peso do factor de decisão objectivo pela medida do factor objectivo e adicionando o resultado ao produto da medida do factor subjectivo por 1 menos o peso do factor de decisão objectivo. A soma obtida é a medida de localização. Portanto, vê-se que a medida de localização é uma média ponderada da medida do factor objectivo e da medida do factor subjectivo. O peso do factor de decisão objectivo é o factor de ponderação.
Na Tabela 5.17 é dado um exemplo do cálculo de seis medidas de localização, dados as respectivas medidas do factor objectivo, medidas do factor subjectivo e o peso do factor de decisão objectivo (Silveira, 2006l).
Tabela 5.17. Exemplo da determinação das medidas de localização para o procedimento de selecção sistemática de local para uma instalação*
Exemplo: (0,174 33) (0,8) + (0,228 39) (0,2) = 0,185 14
9. Fazer Análise de Sensibilidade
A sensibilidade da medida da localização ao peso do factor de decisão objectivo deve ser investigada dado que a determinação deste peso envolve, geralmente, um alto grau de subjectividade.
A Figura 5.28 ilustra a análise de sensibilidade realizada com os dados da Tabela 5.17. A medida da localização é uma função linear de X. Portanto, todas as linhas do gráfico são rectas. Note-se que, neste caso, os locais 4 e 1 dominam todos os outros locais. Para valores de X < 0,73 o local 4 é preferível; caso contrário, deve ser seleccionado o local 1.
Figura 5.28. Análise de sensibilidade das medidas das localizações a variações do peso do factor de decisão objectivo para o procedimento de selecção sistemática de local para uma instalação
Podem também ser efectuadas análises de sensibilidade em relação a outras variáveis do estudo. Alterações na mão-de-obra, serviços públicos e necessidades da produção são exemplos de dados que podem estar sujeitos a variações. Por isso, adicionalmente, pode ser desejável apresentar à direcção análises de sensibilidade também em relação a estes factores (Silveira, 2006m).
10. Fazer a Selecção do Local
De acordo com os pressupostos do procedimento de Brown-Gibson, deve ser recomendado o local que tiver o maior valor da medida da localização. Os resultados da análise de sensibilidade, todavia, podem levar a direcção a recomendar que seja seleccionado outro local ou a realização de mais estudos. Não é invulgar verificar-se que o processo tem que ser repetido por terem sido definidos novos factores, terem sido sugeridos novos locais candidatos, as condições do negócio alteraram o valor atribuído a alguns factores ou por um conjunto de outras razões. Embora frustrante para o analista envolvido na realização do estudo, deve ser entendido que a finalidade do estudo é ajudar a direcção a tomar decisões bem pensadas.
No exemplo, a direcção pode decidir visitar os locais 1, 4 e 5 e tomar uma decisão com base numa reacção instintiva, particularmente porque a análise indicava que os locais estavam praticamente empatados (Silveira, 2006n).
Selecção de Local pela Teoria dos Conjuntos Difusos
A selecção do local para um hipermercado pode ser feita aplicando a teoria dos conjuntos difusos. Os atributos subjectivos de um local são expressos em termos qualitativos e, por isso, difíceis de incorporar numa análise para selecção do melhor local. A teoria dos conjuntos difusos pode converter as avaliações qualitativas em quantitativas, permitindo medir, efectivamente, as contribuições dos factores subjectivos.
Os critérios subjectivos são, normalmente, expressos em termos de «muito fraco», «fraco», «bom», «muito bom», «médio», «alto» e outros semelhantes. Com a teoria dos conjuntos difusos, estes termos são convertidos em avaliações quantitativas que, geralmente, têm uma forma triangular ou trapezoidal, com pesos diferentes.
Considere-se o problema da direcção de uma cadeia de hipermercados que tem de escolher um local para um novo hipermercado ou centro de distribuição, tendo que considerar vários factores.
Numa aplicação da técnica da lógica difusa, o primeiro passo é dividir os critérios em duas categorias: objectivos e subjectivos. O passo seguinte é afectar pesos aos critérios subjectivos. São, então, avaliados os diferentes locais de acordo com cada um dos critérios.
Os critérios objectivos podem ser avaliados independentemente dos decisores, porque os seus valores podem ser estimados com base em estudos de mercado ou económicos. Para assegurar que os critérios objectivos são compatíveis com a classificação dos subjectivos, tem que se dar uma forma adimensional aos valores objectivos.
São, então, calculados os índices de adequabilidade difusos para cada local e determinada a classificação final de cada local (Marco, 2006a).
Suponha-se que quatro directores vão escolher o local para um novo hipermercado. Três cidades, Alto (A), Baixo (B) e Centro (C), satisfazem os factores de localização críticos e, subsequentemente, vão ser avaliadas, usando os seguintes critérios:
C1. Acessibilidade e infra-estruturas urbanas
C2. Dimensão do comércio local
C3. Necessidade de hipermercado
C4. Poder de compra da população
C5. Condições climatéricas
C6. Investimento necessário para construir o hipermercado e empregar o pessoal necessário.
Os directores dividiram estes seis critérios do seguinte modo:.
Subjectivos:
C1. Acessibilidade e infra-estruturas urbanas
C2. Dimensão do comércio local
C3. Necessidade de hipermercado
C4. Poder de compra da população
C5. Condições climatéricas.
Objectivos:
C6. Investimento necessário para construir o hipermercado e empregar o pessoal necessário. Incluindo,
a. Custo de terreno
b. Custo do equipamento do hipermercado
c. Custo da mão de obra.
Determinação dos Pesos Relativos dos Critérios
Os pesos de cada critério de localização foram expressos em termos de «Muito Importante» (MI), «Importante» (I), «Normal» (N), «Fraco» (F) e «Muito Fraco» (MF). Pela teoria dos conjuntos difusos, estas avaliações qualitativas podem ser convertidas em avaliações quantitativas com forma triangular ou trapezoidal, com os seguintes pesos:
Cada director (Di) é considerado um perito em decisões e afecta uma classificação linguística a cada critério, mostrando a sua avaliação subjectiva da importância de cada critério:
O valor agregado das importâncias atribuídas por cada director têm uma nova distribuição com um peso mínimo, dois valores modais e um máximo. Por exemplo, para C1, o limite inferior agregado das classificações de todos os directores, com base nas duas tabelas anteriores, é:
Limite inferior = (MI + F + N + I) / 4 = (0,7 + 0 + 0,2 + 0,5) / 4 = 0,35
Da mesma maneira, para o mesmo critério de decisão, os dois valores modais e o limite superior são:
1.º valor modal =
Considerando as opiniões dos quatro directores, o peso de C1 tem, portanto, uma nova distribuição:
w1 = (0,35; 0,625; 0,625; 0,825)
De uma forma semelhante, os pesos dos outros critérios são:
w2 = (0,175; 0,375; 0,375; 0,65)
w3 = (0,3; 0,55; 0,55; 0,825)
w4 = (0,225; 0,5; 0,5; 0,775)
w5 = (0,175; 0,45; 0,45; 0,7)
w6 = (0,475; 0,725; 0,725; 0,95)
Seguidamente, os directores, vão avaliar cada cidade, relativamente a cada critério (Marco, 2006b).
Determinação da Avaliação Relativa de Cada Cidade em Relação a cada Critério Subjectivo
As avaliações de cada cidade, relativamente a cada critério, são expressas utilizando atributos linguísticos. Neste caso é possível, nestas classificações linguísticas, atribuir uma classificação entre duas principais, tais como «Entre muito pobre e pobre». As categorias e os respectivos pesos numéricos são os seguintes:
As avaliações das três cidades (A, B e C) são mostradas na tabela seguinte, para cada critério específico. Por exemplo AC1 representa a avaliação da cidade A, relativamente ao critério C1, acessibilidade e infra-estruturas urbanas.
Seguindo o mesmo procedimento que anteriormente, determinam-se os limites inferiores, dois modais e superiores dos valores das avaliações de cada local por cada critério. Por exemplo, para AC1, o limite inferior agregado das avaliações de todos os directores, com base nas tabelas anteriores, é:
Limite inferior = (MB + N + EB e MB + EMP e P) / 4 =
De igual modo, para o mesmo local e critério associado, os dois limites modais e o superior são:
Limites modais = (MB + N + EB e MB + EMP e P) / 4 =
Definindo Sij como a avaliação do local i pelo critério j e efectuando cálculos semelhantes, obtém-se:
SAC1 = (0,425; 0,625; 0,625; 0,775)
SBC1 = (0,30; 0,50; 0,65; 0,85)
SCC1 = (0,225; 0,425; 0,575; 0,775)
SAC2 = (0,30; 0,50; 0,50; 0,70)
SBC2 = (0,35; 0,55; 0,775; 0,925)
SCC2 = (0,45; 0,65; 0,65; 0,85)
SAC3 = (0,625; 0,825; 0,825; 0,925)
SBC3 = (0,375, 0,575, 0,65, 0,85)
SCC3 = (0,075; 0,275; 0,35; 0,55)
SAC4 = (0,30; 0,45; 0,525; 0,725)
SBC4 = (0,225; 0,425; 0,575; 0,775)
SCC4 = (0,30; 0,50; 0,65; 0,85)
SAC5 = (0,35; 0,50; 0,50; 0,65)
SBC5 = (0,35; 0,55; 0,625; 0,775)
SCC5 = (0,225; 0,425; 0,575; 0,775)
É necessário considerar, em seguida, o critério objectivo dos custos (Marco, 2006c).
O Custo como Critério Objectivo
Considere-se, agora, o critério objectivo do custo. Tem-se, novamente, quatro valores para cada localização possível, representando estimativas do custo. Por exemplo, para a cidade A, o custo do terreno fica em 28, 30, 40 ou 42 UM. As estimativas dos custos do terreno (t1), equipamento (t2), mão de obra (t3), e total (ti = t1 + t2 + t3), para as três cidades, são as seguintes:
Para a cidade A, o limite inferior do custo total é a soma das estimativas de menor custo, 28 + 15 + 35 = 78. Os custos totais são, então, invertidos e expressos em percentagem. Podem, assim, ser convertidos em classificações relativas, com o custo mais alto a ocupar o último lugar e com valores superiores à unidade. Os valores para cada cidade são os indicados na segunda coluna da tabela seguinte. Para a cidade A os valores e respectiva ordenação são: 100 / 92 = 1,09; 100 / 90 = 1,11; 100 / 80 = 1,25; 100 / 78 = 1,28. Os totais, na última linha, são a soma dos valores menores, intermédios e maiores de cada cidade e correspondem à distribuição do critério objectivo. Por exemplo, 1,09 + 1,33 + 1,19 = 3,61 é o menor valor.
Dividindo o valor, calculado anteriormente, invertido do custo menor, intermédios e maior, de cada cidade, pelo valor menor, intermédios e maior, respectivamente, da distribuição do critério objectivo, obtém-se a distribuição da classificação final das cidades, para o critério C6, SiC6 indicada na última coluna da tabela acima. Para o menor valor do custo da cidade A: 1,28 / 3,61 = 0,36.
Para concluir o procedimento, falta calcular o índice de adequabilidade difuso que permite determinar a classificação final de cada cidade (Marco, 2006d).
Índice de Adequabilidade Difuso e Classificação Final
Para determinar o índice de adequabilidade difuso (Fi) para cada local (i), acha-se a média do produto da avaliação de cada local i por cada critério j (Sij) pelo peso de cada critério (wCj):
Fi = (1/k) [(SiC1 wCj) + (SiC2 wC2) + (SiC3 wC3) + (SiC4 wC4) + (SiC5 wC5) + (SiC6 wC6)],
onde k = 6, é o numero de critérios que estão a ser usados na avaliação.
Por exemplo, para a cidade A, tem-se:
FA = (1/6) [(0,425; 0,625; 0,625; 0,775) (0,35; 0,625; 0,625; 0,825) + (0,30; 0,50; 0,50; 0,70) (0,175; 0,375; 0,375; 0,65) + (0,625; 0,825; 0,825; 0,925) (0,3; 0,55; 0,55; 0,825) + (0,30; 0,45; 0,525; 0,725) (0,225; 0,5; 0,5; 0,775) + (0,35; 0,50; 0,50; 0,65) (0,175; 0,45; 0,45; 0,7) + (0,25; 0,27; 0,33; 0,36) (0,475; 0,725; 0,725; 0,95)]
O limite inferior do índice de adequabilidade difuso para a cidade A é, portanto:
Limite inferior = (1/6) (0,425 x 0,35 + 0,30 x 0,175 + 0,625 x 0,30 + 0,30 x 0,225 + 0,35 x 0,175 + 0,248 x 0,47) = 0,11
1.º limite modal = (1/6) (0,625 x 0,625 + 0,5 x 0,375 + 0,825 x 0,55 + 0,45 x 0,5 + 0,5 x 0,45 + 0,26 x 0,725) = 0,28
2.º limite modal = (1/6) (0,625 x 0,625 + 0,5 x 0,375 + 0,825 x 0,55 + 0,525 x 0,5 + 0,5 x 0,45 + 0,33 x 0,725) = 0,29
Limite superior = (1/6) (0,775 x 0,825 + 0,7 x 0,65 + 0,925 x 0,825 + 0,725 x 0,775 + 0,65 x 0,70 + 0,36 x 0,95) = 0,54
Para as outras duas cidades, os cálculos efectuam-se da mesma maneira, obtendo-se os valores do índice de adequabilidade difuso seguintes:
FA = (0,11; 0,28; 0,29; 0,54)
FB = (0,09; 0,26; 0,32; 0,60)
FC = (0,07; 0,22; 0,27; 0,54)
Para obter a classificação final de cada cidade somam-se os valores do índice de adequabilidade difuso. Por exemplo, a classificação final da cidade A é:
A = 0,11 + 0,28 + 0,29 + 0,54 = 1,21
Do mesmo modo, obtêm-se as classificaçõs finais das outras duas cidades. donde:
A = 1,21
B = 1,27
C = 1,10
A cidade B é a que tem o valor mais elevado e, por isso, é o local escolhido (Marco, 2006e).
Os passos deste método são:
1) Proceder à identificação dos factores relevantes na tomada de decisão para a selecção entre diferentes localizações. Durante esta etapa procura-se não omitir factores que possam ser importantes mas, por outro lado, não se devem incluir factores que tenham um impacte menor na tomada de decisão. Só importa considerar factores para os quais as várias localizações apresentam diferenças significativas.
2) Afectar uma ponderação proporcional à importância de cada factor na tomada de decisão, utilizando uma escala de zero a um, com uma ou duas casas decimais. Um factor com um peso de 0,20 é duas vezes mais relevante na tomada de decisão que outro com uma ponderação de 0,10. Os pesos devem ser atribuídos de modo a que o seu somatório seja igual a um.
3) Classificar todas as localizações relativamente a um dos factores considerados de cada vez, utilizando uma escala de zero a dez ou zero a cem. A classificação deve ser tal que um valor de 8 seja duas vezes melhor que uma classificação de 4. Não devem ser usadas classificações que se limitem a ordenar as alternativas relativamente a um factor, tais como 10 para o melhor, 9 para o segundo melhor e assim sucessivamente. As médias ponderadas de classificações ordinais não têm qualquer significado. Deve haver um cuidado especial com medidas quantitativas desfavoráveis como os custos que, caso dupliquem, tornam a alternativa duas vezes pior. Outro caso é o dos valores que, por excederem os requisitos, podem ter a mesma classificação.
4) A classificação final de cada localização alternativa é obtida multiplicando a classificação relativa a cada factor, pelo peso desse factor e somando os valores obtidos.
Suponha-se que uma empresa de hipermercados pretende avaliar três localizações alternativas, A, B e C, para um novo hipermercado, utilizando uma escala de zero a dez, para classificar cada alternativa, em relação a cada um dos factores de selecção. A Tabela 5.11 mostra os factores relevantes e respectivas ponderações, assim como as classificações em relação a cada factor e classificação final de cada localização alternativa.
| Localizações Alternativas | ||||
| Peso dos | ||||
| Factores de Avaliação | Factores | A | B | C |
| Espaço para expansão | 0,2 | 10 | 8 | 5 |
| Proximidade dos clientes | 0,3 | 5 | 7 | 10 |
| Acessibilidade | 0,1 | 4 | 6 | 10 |
| Proximidade dos fornecedores | 0,2 | 8 | 10 | 6 |
| Imposto municipal | 0,1 | 10 | 6 | 3 |
| Disponibilidade de mão de obra local | 0,1 | 6 | 9 | 10 |
| Classificação final | 7,1 | 7,8 | 7,5 | |
Desta análise, não é correcto concluir-se, imediatamente, que a alternativa B é a melhor. Por um lado, uma diferença de 0,3 na classificação final, relativamente a C, não é muito grande. Por outro, o objectivo deste método vai para além da selecção ou avaliação das alternativas, permitindo ao decisor conhecer melhor as opções disponíveis, os seus prós e contras, e a importância dos factores. Após o cálculo da classificação final ponderada de cada alternativa, deve estudar-se porque é que uma alternativa teve melhor classificação do que as outras. Isto é, devem identificar-se os pontos fortes e fracos de cada alternativa. Deve-se então reavaliar as classificações que cada alternativa teve para cada factor, reavaliar os pesos afectados a cada factor e recalcular a classificação ponderada de cada alternativa. Note-se que isto não é suposto ser uma forma de alterar o resultado. O processo de avaliação é iterativo porque se aprende mais sobre a decisão à medida que se recolhem dados e avaliam opções. Uma vez confiantes na escolha de factores, pesos e classificações, tem-se mais confiança na selecção final de uma alternativa.
Conjugado com este processo de avaliação pode-se também realizar análises de sensibilidade. Por exemplo, se houver discordância ou incerteza em relação aos pesos de alguns factores, é fácil avaliar se sim ou não, ou em que intervalo é que os pesos podem ser alterados sem mudar a ordenação das alternativas. Por exemplo, se alguém achar que o «espaço para expansão» deve ser o factor mais importante e ter um peso de 0,3 e «proximidade dos clientes» um peso de 0,2, as classificações ponderadas das três alternativas passam a ser 7,6; 7,9 e 7,0; B ainda é a melhor. Este tipo de análise de sensibilidade pode identificar onde podem ser necessários dados ou avaliações mais precisas.
Na prática, para uma dada decisão podem ser importantes dúzias de factores. Alguns governos e serviços de utilidade pública fornecem formulários às pessoas que fazem estudos de terrenos para localização. Estes formulários listam centenas de factores possíveis e providenciam uma tabela, semelhante à Tabela 5.11, conveniente para fazer a análise. Isto pode ajudar as empresas a evitarem deixar de fora factores importantes e proporcionam um guia para a recolha de dados.
A LSR assenta em algumas suposições muito fortes. Apesar dessas suposições não terem que ser perfeitamente satisfeitas para o método ser útil, têm que ser razoavelmente satisfeitas para os resultados terem validade.
1) Supõe-se que os factores de localização são «compensadores»; isto é, uma boa classificação num factor pode compensar uma classificação fraca noutro. Isto implica que as alternativas são pelo menos aceitáveis em todas as dimensões. Se uma alternativa é inaceitavelmente pobre em alguma dimensão (por exemplo, o local é demasiado pequeno para construir o hipermercado), essa alternativa não é incluída na avaliação.
2) Os pesos dos factores e as classificações devem ter relações significativas. Um factor ao qual foi atribuído um peso de 2 w deve ser duas vezes mais importante que outro a que foi atribuído um peso de w e esta relação de 2 : 1 aplica-se em todo o intervalo das classificações. De forma semelhante, uma alternativa de localização que receba uma avaliação de 2 x, em relação a um factor, é considerada duas vezes melhor, em relação a esse factor, que uma alternativa que receba uma classificação de x nesse factor.
A LSR é uma ferramenta de decisão atractiva porque pode incorporar um leque muito amplo de factores numa decisão, usando matemática muito simples. Esta combinação de robustez e simplicidade torna a LSR aplicável em muitas outras decisões empresariais, tais como qual a pessoa a contratar para um trabalho ou que tipo de computador comprar. A qualidade da decisão depende, todavia, dos factores de decisão e pesos dos factores serem apropriados e do rigor da avaliação das alternativas para cada factor (Martinich, 1997 e Silveira, 2006c).
Selecção Sistemática de Local para uma Instalação
O problema de selecção do local para uma instalação inclui, normalmente, tanto considerações quantificáveis, como não quantificáveis. Normalmente, a selecção do local é realizada em múltiplas fases. A Fase I envolve o desenvolvimento de várias alternativas viáveis; a Fase II reduz o conjunto de alternativas viáveis aos três ou quatro melhores candidatos; e a Fase III consiste na selecção do local preferido. Portanto, é seguida uma abordagem macroscópica antes de se usar uma abordagem microscópica.
Um procedimento, desenvolvido por Brown e Gibson (s.d.), para uso de gestores e analistas de localizações na tomada de decisões sobre selecção de locais, combina a informação relevante sobre localização num modelo de dez passos. São avaliados, tanto factores subjectivos, como quantificáveis, convertidos em índices consistentes e adimensionais, então combinados para darem uma medida da localização para um dado local. O procedimento de dez passos é o seguinte (Tompkins e White, 1984):
1. Definir os factores críticos, factores objectivos e factores subjectivos.
2. Avaliar as medidas dos factores críticos.
3. Avaliar as medidas dos factores objectivos.
4. Determinar os pesos dos factores subjectivos.
5. Determinar o peso do local.
6. Avaliar as medidas dos factores subjectivos.
7. Determinar o peso do factor de decisão objectivo.
8. Calcular as medidas das localizações.
9. Fazer análise de sensibilidade.
10. Fazer a selecção do local.
O procedimento envolve um método de pontuação baseado em médias geométricas, em vez de médias aritméticas.
Há muitas listas de factores para serem usados na análise de localização de instalações. Essas listas devem ser usadas como guia no desenvolvimento de uma lista de factores pertinentes para o problema concreto de localização. Todos esses factores devem ser classificados numa ou mais das categorias seguintes: críticos, objectivos e subjectivos.
Factores Críticos
Um factor de localização é classificado como crítico se a sua presença ou ausência é determinante para a localização de uma instalação num local, independentemente de outras condições que possam existir. O factor crítico tem ou não tem que estar presente para que um local continue a ser considerado. Exemplos típicos incluem a disponibilidade de mão-de-obra, serviços públicos, atitude da comunidade e existência de transportes para os produtos que entram e saem.
Factores Objectivos
Factores objectivos são aqueles que podem ser avaliados em termos monetários; os exemplos incluem
o custo de transporte das matéria primas, custo dos serviços públicos, da mão de obra e de construção.
Factores Subjectivos
Factores subjectivos são aqueles factores caracterizados por medidas do tipo qualitativo. A disponibilidade de transportes para os empregados, escolas, actividade sindical, atitude política, presença ou ausência de concorrência, existência e oportunidades recreacionais são exemplos típicos de factores subjectivos. Note-se que um factor em particular pode ser ao mesmo tempo um factor crítico e, por exemplo, um factor subjectivo. Esta situação coloca-se quando é crítico que um factor tenha pelo menos um determinado valor mínimo para que o local continue a ser considerado. Adicionalmente, entre os locais que satisfazem o requisito mínimo do factor pode haver prefereências baseadas no valor do factor (Silveira, 2006d).
Avaliando a medida do factor crítico para cada local, os locais que não satisfazem os requisitos mínimos relativos a cada um dos factores críticos, deixam de continuar a ser considerados. Para determinar a medida do factor crítico, o analísta determina o indicador de factor crítico (CFI) para cada factor crítico de cada local. Ao indicador é atribuído um valor de 1 ou 0, consoante o local satisfaz ou não o requisito mínimo relativo ao factor crítico. Depois dos indicadores de factores terem sido determinados, a medida do factor crítico de cada local é igual ao produto dos indicadores de factores críticos.
A Tabela 5.12 mostra os indicadores de factores críticos e as medidas do factor crítico correspondentes, para uma situação com cinco locais e quatro factores críticos.
| Local | Disponibilidade de mão de obra | Disponibilidade de serviços públicos | Atitude da comunidade | Disponibilidade de transportes | Medida do factor crítico |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
O local 1 satisfaz os requisitos mínimos relativos a cada factor crítico (portanto quatro 1's). O produtos dos quatro 1's é, claro, uma medida de factor crítico de 1, como se indica do lado direito da tabela. Então o local 1 continuará a ser considerado uma localização potencial. O local 2, no entanto, não vai continuar a ser considerado. O indicador do factor crítico para a disponibilidade de mão de obra é 0. Relativamente a este factor crítico, o local 2 não possui as características mínimas necessárias para ser considerado uma localização potencial. O local não tem mão de obra em quantidades suficientes para sustentar o funcionamento de uma instalação. Então, apesar dos outros indicadores de factores críticos do local 2 serem 1, a medida do factor crítico é 0 (Silveira, 2006e).
Por definição, todos os factores objectivos podem ser medidos em unidades monetárias. Assim, associado a cada factor objectivo há um custo expresso em unidades dimensionalmente consistentes. Por exemplo, o custo de todos os factores objectivos pode ser expresso numa base mensal.
No sentido de assegurar a compatibilidade entre as medidas do factor objectivo e subjectivo, o factor objectivo é convertido num indicador adimensional. O desenvolvimento da medida do factor objectivo baseia-se em três restricções:
1) o local com o custo mínimo deve ter a medida máxima;
2) tem que ser preservada a relação do custo total do factor objectivo de cada local, quando comparado com o de todos os outros locais;
3) a soma das medidas do factor objectivo tem que ser igual a um.
Devido a problemas de escala, as restrições 1 e 3 são impostas para assegurar que a medida do factor objectivo é compatível com a medida do factor subjectivo. A restrição 2 implica que a um local, com metade dos custos do factor objectivo de um outro, é atribuída uma medida do factor objectivo que é o dobro da do outro local. A solução simultânea das equações geradas pelas três restrições enunciadas resulta numa medida do factor objectivo que é uma função do custo do factor objectivo em cada local.
Um exemplo do cálculo das medidas do factor objectivo é dado na Tabela 5.13. Os custos de cada factor objectivo são somados para se obter o custo do factor objectivo, CFO, de cada local. Em seguida, é determinado o inverso 1 / CFO. Calcula-se o total da coluna 1 / CFO e a medida do factor objectivo, MFO, de cada local obtém-se dividindo o valor de 1 / CFO desse local pelo somatório dos valores de 1 / CFO de todos os locais. A medida indica, por intermédio de um indicador adimensional, a atraência relativa de cada local potencial em comparação com todos os outros locais, mas somente com base em custos objectivos. Os factores subjectivos são considerados a seguir (Silveira, 2006f).
| Local | Matéria prima | Marketing | Serviços públicos | Mão de obra | Instalações | Impostos | CFO | CFO-1 × 105 | MFO |
| 1 | 1 079 | 1 316 | 9 460 | 12 773 | 514 | 3 095 | 28 237 | 3,541 | 0,174 |
| 2 | 945 | 1 485 | 11 563 | 11 249 | 563 | 3 470 | 29 275 | 3,416 | 0,168 |
| 3 | 490 | 1 467 | 12 768 | 10 422 | 539 | 3 580 | 29 266 | 3,417 | 0,168 |
| 4 | 979 | 1 600 | 10 548 | 12 159 | 490 | 3 755 | 29 531 | 3,386 | 0,167 |
| 5 | 925 | 1 263 | 10 898 | 12 333 | 612 | 3 701 | 29 732 | 3,363 | 0,166 |
| 6 | 1 507 | 1 950 | 11 623 | 12 244 | 612 | 3 393 | 31 334 | 3,191 | 0,157 |
| ∑ CFO-1 × 105 = | 20,32 | 1 | |||||||
O peso de um factor subjectivo (SFW) é uma medida da importância relativa de um factor subjectivo na decisão de localização e é determinado usando a teoria das preferências. A teoria das preferências é usada para afectar pesos aos factores subjectivos de uma maneira consistente e sistemática. Implica fazer comparações entre todos os pares possíveis de factores. Quando se comparam dois factores é possível um de três resultados:
1) O primeiro factor é preferido (considerado mais importante) que o segundo. Afecta-se 1 ao primeiro factor e 0 ao segundo.
2) O segundo factor é preferido (considerado mais importante) que o primeiro. Afecta-se 1 ao segundo factor e 0 ao primeiro.
3) Nenhum dos factores é preferido, isto é, o decisor é indiferente. Afecta-se 1 a ambos os factores.
Os factores são comparados dois de cada vez, registando os valores apropriados junto das propriedades, até que todas as combinações possíveis tenham sido comparadas.
O SFW de cada um factor subjectivo é determinado dividindo o número de vezes que um factor foi preferido ou considerado indiferente pelo número total de «1's» atribuídos. Para facilitar o trabalho de comparar factores constrói-se uma tabela de preferências. Um exemplo de uma tabela de preferências é dado na Tabela 5.14. Podem ter que ser contruídas várias tabelas destas se for preciso avaliar muitos factores. No exemplo, a decisão da primeira comparação indica que o factor subjectivo «disponibilidade de transportes» é mais importante que o factor «parques industriais». A decisão da sétima comparação mostra que «parques industriais» e «actividade sindical» foram considerados de igual importância (Silveira, 2006g).
| Comparação | Transportes | Parques Industriais | Clima | Locais de ensino | Actividade sindical |
| 1 | 1 | 0 | |||
| 2 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 0 | |||
| 4 | 1 | 0 | |||
| 5 | 1 | 0 | |||
| 6 | 1 | 0 | |||
| 7 | 1 | 1 | |||
| 8 | 1 | 1 | |||
| 9 | 0 | 1 | |||
| 10 | 1 | 1 | |||
| Total coluna | 4 | 3 | 1 | 2 | 3 |
| SFW | 0,307 69 | 0,230 77 | 0,076 92 | 0,153 85 | 0,230 77 |
onde:
SFW = (Total da coluna) / ∑ (Totais das colunas)
A próxima avaliação que tem de ser feita é a determinação do mérito relativo de cada potencial localização, em relação a cada factor subjectivo. Isto é, dado um factor subjectivo em particular, qual é o mérito relativo das potenciais localizações? Para fazer esta avaliçã emprega-se o procedimento descrito no passo anterior.
Na Tabela 5.15 uma tabela de preferências indica como é que os pesos de cada local são determinados, relativamente ao factor subjectivo «parques industriais». As comparações são feitas e os pesos dos locais são determinados da mesma maneira que foram determinados os pesos dos factores subjectivos. Por exemplo, a decisão da comparação 1 indica que, relativamente a «parques industriais», o local 1 é preferido ao local 2 (Silveira, 2006h).
| Local | ||||||
| Comparação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 0 | ||||
| 3 | 0 | 1 | ||||
| 4 | 0 | 1 | ||||
| 5 | 1 | 0 | ||||
| 6 | 0 | 1 | ||||
| 7 | 0 | 1 | ||||
| 8 | 0 | 1 | ||||
| 9 | 1 | 0 | ||||
| 10 | 0 | 1 | ||||
| 11 | 0 | 1 | ||||
| 12 | 1 | 0 | ||||
| 13 | 1 | 0 | ||||
| 14 | 1 | 0 | ||||
| 15 | 1 | 0 | ||||
| Total coluna | 3 | 1 | 2 | 5 | 4 | 0 |
| SW | 0,200 00 | 0,066 67 | 0,133 33 | 0,133 33 | 0,266 67 | 0,000 00 |
onde:
SW = (Total da coluna) / ∑ (Totais das colunas)
Tendo determinado os pesos dos factores subjectivos e os pesos dos locais, pode-se avaliar a medida do factor subjectivo para cada local. Matematicamente, a medida do factor subjectivo para cada local é equivalente à soma dos produtos do peso de cada factor subjectivo pelo peso apropriado de cada local.
Considerando o exemplo dado na Tabela 5.16 para 6 localizações potenciais e 14 factores subjectivos. A medida do factor subjectivo do local 1 é obtida da somando os produtos dos elementos respectivos na coluna de pesos do local pelos da coluna dos pesos dos factores subjectivos. Portanto,
(0,138 30) × (0,200 00) + (0,095 74) × (0,200 00) + (0,021 28) × (0,277 78) + (0,000 00) × (0,187 50) + (0,063 83) × (0,333 33) + (0,053 19) × (0,125 00) + (0,031 91) × (0,266 67) + (0,1063 8) × (0,250 00) + (0,074 47) × (0,312 50) + (0,053 19) × (0,266 67) + (0,010 64) × (0,117 65) + (0,137 30) × (0,200 00) + (0,074 47) × (0,250 00) + (0,138 30) × (0,200 00) = 0,228 39
| Peso do local | Peso do | ||||||
| factor | |||||||
| Factor subjectivo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | subjectivo |
| Disponibilidade de transportes | 0,200 00 | 0,066 67 | 0,333 33 | 0,266 67 | 0,133 33 | 0,000 00 | 0,138 30 |
| Parques industriais | 0,200 00 | 0,066 67 | 0,133 33 | 0,333 33 | 0,266 67 | 0,000 00 | 0,095 74 |
| Condições climatéricas | 0,277 78 | 0,111 11 | 0,055 55 | 0,277 78 | 0,277 78 | 0,000 00 | 0,021 28 |
| Estabelecimentos de ensino | 0,187 50 | 0,312 50 | 0,187 50 | 0,250 00 | 0,062 50 | 0,000 00 | 0,000 00 |
| Actividade sindical | 0,333 33 | 0,266 67 | 0,066 67 | 0,200 00 | 0,133 33 | 0,000 00 | 0,063 83 |
| Instalações de recreio | 0,125 00 | 0,312 50 | 0,187 50 | 0,250 00 | 0,125 00 | 0,000 00 | 0,053 19 |
| Habitação disponível | 0,266 67 | 0,200 00 | 0,066 67 | 0,333 33 | 0,133 33 | 0,000 00 | 0,031 91 |
| Crescimento futuro | 0,250 00 | 0,125 00 | 0,062 50 | 0,250 00 | 0,312 50 | 0,000 00 | 0,10638 |
| Serviços comunitários | 0,312 50 | 0,062 50 | 0,125 00 | 0,187 50 | 0,312 50 | 0,000 00 | 0,074 47 |
| Instalações para transporte do pessoal | 0,266 67 | 0,133 33 | 0,066 67 | 0,200 00 | 0,333 33 | 0,000 00 | 0,053 19 |
| Custo de vida | 0,117 65 | 0,235 29 | 0,117 65 | 0,294 12 | 0,235 29 | 0,000 00 | 0,010 64 |
| Indústrias oncorrentes | 0,200 00 | 0,200 00 | 0,200 00 | 0,200 00 | 0,200 00 | 0,000 00 | 0,138 30 |
| Indústrias complementares | 0,250 00 | 0,187 50 | 0,125 00 | 0,125 00 | 0,312 50 | 0,000 00 | 0,074 47 |
| Disponibilidade de mão de obra | 0,200 00 | 0,066 67 | 0,133 33 | 0,333 33 | 0,266 67 | 0,000 00 | 0,138 30 |
| Medida do factor subjectivo | 0,228 39 | 0,136 38 | 0,152 57 | 0,248 80 | 0,233 86 | 0,000 00 | |
(Silveira, 2006j).
As vantagens relativas de cada localização potencial em relação aos factores objectivos e factores subjectivos foram determinadas pela avaliação dos indicadores adimensionais designados medida do factor objectivo, OFM, e medida do factor subjectivo, SMF, respectivamente. Para combinar estas duas medidas, deve ser determinado o peso do factor de decisão objectivo, X. Este peso é definido como a importância relativa dos factores objectivos para a decisão de localização. O valor varia entre 0 e 1.
O valor de X é frequentemente determinado por uma comissão de gestão e baseia-se na política da empresa, dados passados e outros. Por exemplo, se for decidido que os factores subjectivos e objectivos devem ter um papel igual na decisão de localização, então X = 0,5. Se, por outro lado, for considerado que os factores objectivos devem pesar 80% na decisão de localização, então X = 0,8 (Silveira, 2006k).
A medida de localização pode ser determinada multiplicando o peso do factor de decisão objectivo pela medida do factor objectivo e adicionando o resultado ao produto da medida do factor subjectivo por 1 menos o peso do factor de decisão objectivo. A soma obtida é a medida de localização. Portanto, vê-se que a medida de localização é uma média ponderada da medida do factor objectivo e da medida do factor subjectivo. O peso do factor de decisão objectivo é o factor de ponderação.
Na Tabela 5.17 é dado um exemplo do cálculo de seis medidas de localização, dados as respectivas medidas do factor objectivo, medidas do factor subjectivo e o peso do factor de decisão objectivo (Silveira, 2006l).
| Local | Medida do factor objectivo | Medida do factor subjectivo | Medida de localização |
| 1 | 0,174 33 | 0,228 39 | 0,185 14 |
| 2 | 0,168 14 | 0,136 38 | 0,161 79 |
| 3 | 0,161 19 | 0,152 57 | 0,165 07 |
| 4 | 0,166 69 | 0,248 80 | 0,183 11 |
| 5 | 0,165 56 | 0,233 86 | 0,179 22 |
| 6 | 0,157 09 | 0,000 00 | 0,125 68 |
| *(peso do factor de decisão objectivo = 0,8) | |||
Exemplo: (0,174 33) (0,8) + (0,228 39) (0,2) = 0,185 14
A sensibilidade da medida da localização ao peso do factor de decisão objectivo deve ser investigada dado que a determinação deste peso envolve, geralmente, um alto grau de subjectividade.
A Figura 5.28 ilustra a análise de sensibilidade realizada com os dados da Tabela 5.17. A medida da localização é uma função linear de X. Portanto, todas as linhas do gráfico são rectas. Note-se que, neste caso, os locais 4 e 1 dominam todos os outros locais. Para valores de X < 0,73 o local 4 é preferível; caso contrário, deve ser seleccionado o local 1.
Podem também ser efectuadas análises de sensibilidade em relação a outras variáveis do estudo. Alterações na mão-de-obra, serviços públicos e necessidades da produção são exemplos de dados que podem estar sujeitos a variações. Por isso, adicionalmente, pode ser desejável apresentar à direcção análises de sensibilidade também em relação a estes factores (Silveira, 2006m).
De acordo com os pressupostos do procedimento de Brown-Gibson, deve ser recomendado o local que tiver o maior valor da medida da localização. Os resultados da análise de sensibilidade, todavia, podem levar a direcção a recomendar que seja seleccionado outro local ou a realização de mais estudos. Não é invulgar verificar-se que o processo tem que ser repetido por terem sido definidos novos factores, terem sido sugeridos novos locais candidatos, as condições do negócio alteraram o valor atribuído a alguns factores ou por um conjunto de outras razões. Embora frustrante para o analista envolvido na realização do estudo, deve ser entendido que a finalidade do estudo é ajudar a direcção a tomar decisões bem pensadas.
No exemplo, a direcção pode decidir visitar os locais 1, 4 e 5 e tomar uma decisão com base numa reacção instintiva, particularmente porque a análise indicava que os locais estavam praticamente empatados (Silveira, 2006n).
Selecção de Local pela Teoria dos Conjuntos Difusos
A selecção do local para um hipermercado pode ser feita aplicando a teoria dos conjuntos difusos. Os atributos subjectivos de um local são expressos em termos qualitativos e, por isso, difíceis de incorporar numa análise para selecção do melhor local. A teoria dos conjuntos difusos pode converter as avaliações qualitativas em quantitativas, permitindo medir, efectivamente, as contribuições dos factores subjectivos.
Os critérios subjectivos são, normalmente, expressos em termos de «muito fraco», «fraco», «bom», «muito bom», «médio», «alto» e outros semelhantes. Com a teoria dos conjuntos difusos, estes termos são convertidos em avaliações quantitativas que, geralmente, têm uma forma triangular ou trapezoidal, com pesos diferentes.
Considere-se o problema da direcção de uma cadeia de hipermercados que tem de escolher um local para um novo hipermercado ou centro de distribuição, tendo que considerar vários factores.
Numa aplicação da técnica da lógica difusa, o primeiro passo é dividir os critérios em duas categorias: objectivos e subjectivos. O passo seguinte é afectar pesos aos critérios subjectivos. São, então, avaliados os diferentes locais de acordo com cada um dos critérios.
Os critérios objectivos podem ser avaliados independentemente dos decisores, porque os seus valores podem ser estimados com base em estudos de mercado ou económicos. Para assegurar que os critérios objectivos são compatíveis com a classificação dos subjectivos, tem que se dar uma forma adimensional aos valores objectivos.
São, então, calculados os índices de adequabilidade difusos para cada local e determinada a classificação final de cada local (Marco, 2006a).
Suponha-se que quatro directores vão escolher o local para um novo hipermercado. Três cidades, Alto (A), Baixo (B) e Centro (C), satisfazem os factores de localização críticos e, subsequentemente, vão ser avaliadas, usando os seguintes critérios:
C1. Acessibilidade e infra-estruturas urbanas
C2. Dimensão do comércio local
C3. Necessidade de hipermercado
C4. Poder de compra da população
C5. Condições climatéricas
C6. Investimento necessário para construir o hipermercado e empregar o pessoal necessário.
Os directores dividiram estes seis critérios do seguinte modo:.
Subjectivos:
C1. Acessibilidade e infra-estruturas urbanas
C2. Dimensão do comércio local
C3. Necessidade de hipermercado
C4. Poder de compra da população
C5. Condições climatéricas.
Objectivos:
C6. Investimento necessário para construir o hipermercado e empregar o pessoal necessário. Incluindo,
a. Custo de terreno
b. Custo do equipamento do hipermercado
c. Custo da mão de obra.
Os pesos de cada critério de localização foram expressos em termos de «Muito Importante» (MI), «Importante» (I), «Normal» (N), «Fraco» (F) e «Muito Fraco» (MF). Pela teoria dos conjuntos difusos, estas avaliações qualitativas podem ser convertidas em avaliações quantitativas com forma triangular ou trapezoidal, com os seguintes pesos:
| Atributo Linguístico | Peso Numérico |
| MF | (0; 0; 0; 0,3) |
| F | (0; 0,3; 0,3; 0,5) |
| N | (0,2; 0,5; 0,5; 0,8) |
| I | (0,5; 0,7; 0,7; 1) |
| MI | (0,7; 1; 1; 1) |
Cada director (Di) é considerado um perito em decisões e afecta uma classificação linguística a cada critério, mostrando a sua avaliação subjectiva da importância de cada critério:
| D1 | D2 | D3 | D4 | |
| C1 | MI | F | N | I |
| C2 | N | MF | I | F |
| C3 | I | N | I | F |
| C4 | N | I | F | N |
| C5 | F | I | F | N |
| C6 | I | N | MI | I |
O valor agregado das importâncias atribuídas por cada director têm uma nova distribuição com um peso mínimo, dois valores modais e um máximo. Por exemplo, para C1, o limite inferior agregado das classificações de todos os directores, com base nas duas tabelas anteriores, é:
Limite inferior = (MI + F + N + I) / 4 = (0,7 + 0 + 0,2 + 0,5) / 4 = 0,35
Da mesma maneira, para o mesmo critério de decisão, os dois valores modais e o limite superior são:
1.º valor modal =
= (MI + F + N + I) / 4 = (1 + 0,3 + 0,5 + 0,7) / 4 = 0,625
2.º valor modal == (MI + F + N + I) / 4 = (1 + 0,3 + 0,5 + 0,7) / 4 = 0,625
Limite superior = (MI + F + N + I) / 4 = (1 + 0,5 + 0,8 + 1) / 4 = 0,825Considerando as opiniões dos quatro directores, o peso de C1 tem, portanto, uma nova distribuição:
w1 = (0,35; 0,625; 0,625; 0,825)
De uma forma semelhante, os pesos dos outros critérios são:
w2 = (0,175; 0,375; 0,375; 0,65)
w3 = (0,3; 0,55; 0,55; 0,825)
w4 = (0,225; 0,5; 0,5; 0,775)
w5 = (0,175; 0,45; 0,45; 0,7)
w6 = (0,475; 0,725; 0,725; 0,95)
Seguidamente, os directores, vão avaliar cada cidade, relativamente a cada critério (Marco, 2006b).
As avaliações de cada cidade, relativamente a cada critério, são expressas utilizando atributos linguísticos. Neste caso é possível, nestas classificações linguísticas, atribuir uma classificação entre duas principais, tais como «Entre muito pobre e pobre». As categorias e os respectivos pesos numéricos são os seguintes:
| Atributo Linguístico | Peso Numérico |
| Muito pobre (MP) | (0; 0; 0; 0,2) |
| Entre muito pobre e pobre (EMP e P) | (0; 0,2; 0,2; 0,4) |
| Pobre (P) | (0; 0,2; 0,2; 0,4) |
| Entre pobre e normal (EP e N) | (0; 0,2; 0,5; 0,7) |
| Normal (N) | (0,3; 0,5; 0,5; 0,7) |
| Entre normal e bom (EN e B) | (0,3; 0,5; 0,8; 1) |
| Bom (B) | (0,6; 0,8; 0,8; 1) |
| Entre bom e muito bom (EB e MB) | (0,6; 0,8; 0,8; 1) |
| Muito bom (MB) | (0,8; 1; 1; 1) |
As avaliações das três cidades (A, B e C) são mostradas na tabela seguinte, para cada critério específico. Por exemplo AC1 representa a avaliação da cidade A, relativamente ao critério C1, acessibilidade e infra-estruturas urbanas.
| D1 | D2 | D3 | D4 | |
| AC1 | MB | N | EB e MB | EMP e P |
| BC1 | B | EP e N | EN e B | N |
| CC1 | EB e MB | P | EN e B | EP e N |
| AC2 | B | N | N | P |
| BC2 | EN e B | EP e N | EN e B | MB |
| CC2 | B | B | B | EMP e P |
| AC3 | MB | N | MB | EB e MB |
| BC3 | EP e N | B | B | N |
| CC3 | P | P | EN e B | P |
| AC4 | B | MP | B | EP e N |
| BC4 | EN e B | N | P | EN e B |
| CC4 | EP e N | EN e B | N | B |
| AC5 | MP | P | MB | B |
| BC5 | MB | EMP e P | N | EN e B |
| CC5 | EN e B | N | EN e B | P |
Seguindo o mesmo procedimento que anteriormente, determinam-se os limites inferiores, dois modais e superiores dos valores das avaliações de cada local por cada critério. Por exemplo, para AC1, o limite inferior agregado das avaliações de todos os directores, com base nas tabelas anteriores, é:
Limite inferior = (MB + N + EB e MB + EMP e P) / 4 =
= (0,8 + 0,3 + 0,6 + 0) / 4 = 0,425.
De igual modo, para o mesmo local e critério associado, os dois limites modais e o superior são:
Limites modais = (MB + N + EB e MB + EMP e P) / 4 =
= (1 + 0,5 + 0,8 + 0,2) / 4 = 0,625
Limite superior = (MB + N + EB e MB + EMP e P) / 4 == (1 + 0,7 + 1 + 0,4) / 4 = 0,775
Definindo Sij como a avaliação do local i pelo critério j e efectuando cálculos semelhantes, obtém-se:
SAC1 = (0,425; 0,625; 0,625; 0,775)
SBC1 = (0,30; 0,50; 0,65; 0,85)
SCC1 = (0,225; 0,425; 0,575; 0,775)
SAC2 = (0,30; 0,50; 0,50; 0,70)
SBC2 = (0,35; 0,55; 0,775; 0,925)
SCC2 = (0,45; 0,65; 0,65; 0,85)
SAC3 = (0,625; 0,825; 0,825; 0,925)
SBC3 = (0,375, 0,575, 0,65, 0,85)
SCC3 = (0,075; 0,275; 0,35; 0,55)
SAC4 = (0,30; 0,45; 0,525; 0,725)
SBC4 = (0,225; 0,425; 0,575; 0,775)
SCC4 = (0,30; 0,50; 0,65; 0,85)
SAC5 = (0,35; 0,50; 0,50; 0,65)
SBC5 = (0,35; 0,55; 0,625; 0,775)
SCC5 = (0,225; 0,425; 0,575; 0,775)
É necessário considerar, em seguida, o critério objectivo dos custos (Marco, 2006c).
Considere-se, agora, o critério objectivo do custo. Tem-se, novamente, quatro valores para cada localização possível, representando estimativas do custo. Por exemplo, para a cidade A, o custo do terreno fica em 28, 30, 40 ou 42 UM. As estimativas dos custos do terreno (t1), equipamento (t2), mão de obra (t3), e total (ti = t1 + t2 + t3), para as três cidades, são as seguintes:
| Custos | A | B | C |
| Terreno (t1) | (28, 30, 40, 42) | (18, 20, 25, 27) | (32, 32, 32, 32) |
| Equipa/ (t2) | (15, 15, 15, 15) | (16, 18, 20, 22) | (16, 18, 20, 22) |
| Mão de Obra (t3) | (35, 35, 35, 35) | (24, 25, 25, 26) | (24, 26, 28, 30) |
| Total (ti) | (78, 80, 90, 92) | (58, 63, 70, 75) | (72, 76, 80, 84) |
Para a cidade A, o limite inferior do custo total é a soma das estimativas de menor custo, 28 + 15 + 35 = 78. Os custos totais são, então, invertidos e expressos em percentagem. Podem, assim, ser convertidos em classificações relativas, com o custo mais alto a ocupar o último lugar e com valores superiores à unidade. Os valores para cada cidade são os indicados na segunda coluna da tabela seguinte. Para a cidade A os valores e respectiva ordenação são: 100 / 92 = 1,09; 100 / 90 = 1,11; 100 / 80 = 1,25; 100 / 78 = 1,28. Os totais, na última linha, são a soma dos valores menores, intermédios e maiores de cada cidade e correspondem à distribuição do critério objectivo. Por exemplo, 1,09 + 1,33 + 1,19 = 3,61 é o menor valor.
| Cidade | 100 / ti | SiC6 | |
| A | (1,09; 1,11; 1,25; 1,28) | (0,25; 0,27; 0,33; 0,36) | |
| B | (1,33; 1,43; 1,59; 1,72) | (0,30; 0,34; 0,42; 0,48) | |
| C | (1,19; 1,25; 1,32; 1,39) | (0,27; 0,30; 0,35; 0,38) | |
| Total | (3,61; 3,79; 4,15; 4,40) | ||
Dividindo o valor, calculado anteriormente, invertido do custo menor, intermédios e maior, de cada cidade, pelo valor menor, intermédios e maior, respectivamente, da distribuição do critério objectivo, obtém-se a distribuição da classificação final das cidades, para o critério C6, SiC6 indicada na última coluna da tabela acima. Para o menor valor do custo da cidade A: 1,28 / 3,61 = 0,36.
Para concluir o procedimento, falta calcular o índice de adequabilidade difuso que permite determinar a classificação final de cada cidade (Marco, 2006d).
Para determinar o índice de adequabilidade difuso (Fi) para cada local (i), acha-se a média do produto da avaliação de cada local i por cada critério j (Sij) pelo peso de cada critério (wCj):
Fi = (1/k) [(SiC1 wCj) + (SiC2 wC2) + (SiC3 wC3) + (SiC4 wC4) + (SiC5 wC5) + (SiC6 wC6)],
onde k = 6, é o numero de critérios que estão a ser usados na avaliação.
Por exemplo, para a cidade A, tem-se:
FA = (1/6) [(0,425; 0,625; 0,625; 0,775) (0,35; 0,625; 0,625; 0,825) + (0,30; 0,50; 0,50; 0,70) (0,175; 0,375; 0,375; 0,65) + (0,625; 0,825; 0,825; 0,925) (0,3; 0,55; 0,55; 0,825) + (0,30; 0,45; 0,525; 0,725) (0,225; 0,5; 0,5; 0,775) + (0,35; 0,50; 0,50; 0,65) (0,175; 0,45; 0,45; 0,7) + (0,25; 0,27; 0,33; 0,36) (0,475; 0,725; 0,725; 0,95)]
O limite inferior do índice de adequabilidade difuso para a cidade A é, portanto:
Limite inferior = (1/6) (0,425 x 0,35 + 0,30 x 0,175 + 0,625 x 0,30 + 0,30 x 0,225 + 0,35 x 0,175 + 0,248 x 0,47) = 0,11
1.º limite modal = (1/6) (0,625 x 0,625 + 0,5 x 0,375 + 0,825 x 0,55 + 0,45 x 0,5 + 0,5 x 0,45 + 0,26 x 0,725) = 0,28
2.º limite modal = (1/6) (0,625 x 0,625 + 0,5 x 0,375 + 0,825 x 0,55 + 0,525 x 0,5 + 0,5 x 0,45 + 0,33 x 0,725) = 0,29
Limite superior = (1/6) (0,775 x 0,825 + 0,7 x 0,65 + 0,925 x 0,825 + 0,725 x 0,775 + 0,65 x 0,70 + 0,36 x 0,95) = 0,54
Para as outras duas cidades, os cálculos efectuam-se da mesma maneira, obtendo-se os valores do índice de adequabilidade difuso seguintes:
FA = (0,11; 0,28; 0,29; 0,54)
FB = (0,09; 0,26; 0,32; 0,60)
FC = (0,07; 0,22; 0,27; 0,54)
Para obter a classificação final de cada cidade somam-se os valores do índice de adequabilidade difuso. Por exemplo, a classificação final da cidade A é:
A = 0,11 + 0,28 + 0,29 + 0,54 = 1,21
Do mesmo modo, obtêm-se as classificaçõs finais das outras duas cidades. donde:
A = 1,21
B = 1,27
C = 1,10
A cidade B é a que tem o valor mais elevado e, por isso, é o local escolhido (Marco, 2006e).
© 2004 by Virgílio A. P. Machado
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