VII. Gestão de Existências (Continuação)
Quantidade a Encomendar Periodicamente
Um artigo tem um custo unitário de 50 UM, custo de encomenda de 100 UM e um custo de posse por período, em fracção do custo unitário, de 0,02. Suponha-se que o nível das existências, no inicio do período 1, é zero e as necessidades são as indicadas na tabela seguinte:
o intervalo económico de encomenda (EOI), em períodos, é:
EOI = [(2 C) / (R h P)]1/2
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
R = necessidades médias período
Então,
EOI = [(2 × 100) / (31 × 0,02 × 50)]1/2 = 2,54
Arredondando para o inteiro mais próximo, uma oferta para 3 períodos resulta nas seguintes quantidades a encomendar periodicamente (Tersine, 1988 e Pereira, 2006f):
Algoritmo de Wagner-Whitin
O algoritmo de Wagner-Whitin obtém uma solução óptima, recorrendo a um modelo de programação dinâmica, para as quantidades a encomendar, num horizonte finito, dinâmico e determinístico, em que a procura de todos os períodos é satisfeita. Os períodos de tempo no horizonte de planeamento têm que ter uma dada duração fixa e as encomendas são feitas para assegurar a chegada dos materiais no início do período de tempo. O trabalho computacional deste algoritmo é reduzido pelo facto da solução óptima ter de satisfazer as seguintes duas propriedades:
1. Calcular a matriz dos custos variáveis totais para todas as alternativas possíveis de encomendas para um horizonte de tempo de N períodos. O custo variável total inclui os custos de encomenda e de posse. Definir Zc e como o custo variável total, nos períodos c a e, de fazer uma encomenda no período c que satisfaz as necessidades dos períodos c a e.
Zc e = C + h P ∑i = c, ..., e (Qc e - Qc i), para 1 ≤ c ≤ e ≤ N
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
Qc e = ∑k = c, ..., e Rk
Rk = procura no período k
2. Definir fe como o mínimo custo possível nos períodos 1 a e, dado que o nível do stock no final do período e é zero. O algoritmo começa com f0 = 0 e calcula f1, f2, ..., fN por esta ordem. O valor de fe é calculado por ordem crescente usando a fórmula:
fe = min (Zc e + fc - 1), para c = 1, 2, ..., e
Por outras palavras, para cada período, são comparadas todas as combinações de alternativas de encomenda e estratégias suplementares fe. A melhor combinação (de mais baixo custo) é registada como sendo a estratégia fe que satisfaz as necessidades dos períodos 1 a e. O valor de fN é o custo do programa óptimo de encomendas.
3. Para traduzir a solução óptima (fN), obtida pelo algoritmo, em quantidades a encomendar, aplicar o seguinte:
Um artigo tem um custo unitário de 50 UM, custo de encomenda de 100 UM e um custo de posse por período, em fracção do custo unitário, de 0,02. Suponha-se que o nível das existências, no inicio do período 1, é zero e as procuras são as seguintes:
A matriz dos custos variáveis totais apresentada na Tabela 7.6 é calculada como se segue:
Zc e = C + h P ∑i = c, ..., e (Qc e - Qc i)
Z1 1 = 100 + 1 (75 – 75) = 100
Z1 2 = 100 + 1 [(75 – 75) + (75 – 75)] = 100
Z1 3 = 100 + 1 [(108 – 75) + (108 – 75) + (108 – 108)] = 166
Z1 4 = 100 + 1 [(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136)] = 250
Z1 5 = 100 + 1 [(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136) + (136 – 136)] = 250
Z1 6 = 100 + 1 [(146 – 75) + (146 – 75) + (146 – 108) + (146 – 136) + (146 – 136) + (146 – 146)] = 300
Z2 2 = 100 + 1 (0 – 0) = 100
Z2 3 = 100 + 1 [(33 – 0) + (33 – 33)] = 133
Z2 4 = 100 + 1 [(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61)] = 189
Z2 5 = 100 + 1 [(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 189
Z2 6 = 100 + 1 [(71 – 0) + (71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 229
Z3 3 = 100 + 1 (33 – 33) = 100
Z3 4 = 100 + 1 [(61 – 33) + (61 – 61)] = 128
Z3 5 = 100 + 1 [(61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 128
Z3 6 = 100 + 1 [(71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 158
Z4 4 = 100 + 1 (28 – 28) = 100
Z4 5 = 100 + 1 [(28 – 28) + (28 – 28)] = 100
Z4 6 = 100 + 1 [(38 – 28) + (38 – 28) + (38 – 38)] = 120
Z5 5 = 100 + 1 (0 – 0) = 100
Z5 6 = 100 + 1 [(10 – 0) + (10 – 10)] = 110
Z6 6 = 100 + 1 (10 – 10) = 100
Tabela 7.6. Matriz dos custos variáveis totais Zc e
O mínimo custo possível nos períodos 1 a e (fe), mostrado na Tabela 7.7, é determinado como se segue:
fe = min (Zc e + fc - 1)
f0 = 0
f1 = min (Z1 1 + f0) = 100 + 0 =
= 100, para Z1 1 + f0
f2 = min (Z1 2 + f0, Z2 2 + f1) = min (100 + 0, 100 + 100) =
= 100, para Z1 2 + f0
f3 = min (Z1 3 + f0, Z2 3 + f1, Z3 3 + f2) = min (100 + 0, 133 + 100, 100 + 100) =
= 166, para Z1 3 + f0
f4 = min (Z1 4 + f0, Z2 4 + f1, Z3 4 + f2, Z4 4 + f3) = min (250 + 0, 189 + 100, 128 + 100, 100 + 166) =
= 288, para Z3 4 + f2
f5 = min (Z1 5 + f0, Z2 5 + f1, Z3 5 + f2, Z4 5 + f3, Z5 5 + f4) =
= min (250 + 0, 189 + 100, 128 + 100, 100 + 166, 100 + 228) =
= 288, para Z2 5 + f1
f6 = min (Z1 6 + f0, Z2 6 + f1, Z3 6 + f2, Z4 6 + f3, Z5 6 + f4, Z6 6 + f5) =
= min (300 + 0, 229 + 100, 158 + 100, 120 + 166, 110 + 228, 100 + 228) =
= 258, para Z3 6 + f2
Tabela 7.7. Alternativas dos custos variáveis totais e fe
Neste caso, f6 = fN é a combinação de Z3 6 e f2, de modo que a última encomenda é feita no período 3 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 3 a 6, ou 33 + 28 + 0 + 10 = 71 unidades; f2 é a combinação de Z1 2 e f0, de modo que a encomenda é feita no período 1 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 1 a 2, ou seja 75 + 0 = 75 unidades. A programação óptima das encomendas e os custos variáveis cumulativos são os seguintes (Tersine, 1988 e Aleixo, 2006i):
Heurística de Silver-Meal
Edward Silver e Harlan Meal desenvolveram uma variante da EOQ que se aproxima a optimalidade do algoritmo de Wagner-Whitin, para um dado horizonte de tempo. Esta heurística selecciona uma quantidade de encomenda, correspondente às necessidades de um número inteiro de períodos, que minimize os custos relevantes totais (TRC) por período de tempo de duração da encomenda. Os custos relevantes totais são os custos de encomenda e de posse. Se uma encomenda chega no início do primeiro período e cobre as necessidades até ao final do período T, a função objectivo pode ser expressa por
TRC (T) / T = (C + total dos custos de posse até final do período T) / T
= [C + h P ∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk] / T
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
Rk = procura no período k
T = duração do reabastecimento em períodos de tempo
TRC (T) = custos relevantes totais durante T períodos
TRC (T) / T = custos relevantes totais por período, durante T períodos
O objectivo é seleccionar o T que minimize os custos relevantes totais por unidade de tempo. A heurística avalia valores crescentes de T até que
TRC (T + 1) / (T + 1) > TRC (T) / T
Quando os custos relevantes totais por unidade de tempo começa a aumentar em T + 1, o T associado é seleccionado como o número de períodos do fornecimento da encomenda de reabastecimento. A quantidade de reabastecimento Q associada a um valor particular de T é
Q = ∑k = 1, ..., T Rk
A heurística de Silver-Meal apenas garante um mínimo local para o reabastecimento imediato. É possível que maiores valores de T pudessem resultar ainda em menores custos por unidade de tempo, mas a probabilidade dessa melhoria, na maior parte dos casos reais, é pequena.
A justificação para usar uma heurística menos que óptima é uma combinação de simplicidade e custo de desempenho razoável. Na maior parte dos casos, a penalização média em custos é inferior a 1% do «óptimo» do algoritmo de wagner-Whitin e, muitas vezes, não há nenhum agravamento dos custos. Quando a heurística é testada num ambiente de horizonte móvel, pode ter melhor desempenho que o algoritmo de programação dinâmica. Duas situações em que a heurística não tem bom desempenho são quando:
Tabela 7.8
O custo relevante total por período diminui a partir do período 1 até aumentar no período 3. O reabastecimento inicial, no período 1, é de unidades suficientes para durarem até ao período 2, ou seja, 75 + 0 = 75 unidades. O reabastecimento seguinte, no período 3, é de unidades suficientes para durarem até ao período 6, ou seja, 33 + 28 + 0 + 10 = 71 unidades. Note-se nesta situação a heurística de Silver-Meal chega às mesmas decisões de reabastecimento que o algoritmo optimizante de Wagner-Whitin com muito menos cálculos. A programação das encomendas da heurística de Silver Meal e os custos variáveis cumulativos são os seguintes (Tersine, 1988 e Aleixo, 2006j):
Algoritmo da Encomenda Dinâmica
Este algoritmo selecciona um número de períodos, para serem cobertos pelo reabastecimento, tal que os custos de posse acumulados sejam iguais ao custo de encomenda. Geralmente não é possível uma igualdade exacta por causa da natureza discreta das necessidades, por isso o tamanho da encomenda é aumentado enquanto os custos de posse acumulados são menores ou iguais ao custo de encomenda. O objectivo é determinar as quantidades de encomenda que incluem as necessidades de um número inteiro de períodos tais que
h P ∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk = C
∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk = C / (h P)
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
Rk = procura no período k
T = duração do reabastecimento em períodos de tempo
C / (h P) = EPP = encomenda dinâmica económica
∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk = APP = encomenda dinâmica cumulativa
A encomenda dinâmica económica (EPP) representa um ponto de equilíbrio que converte o custo de encomenda e os custos de posse numa medida da encomenda dinâmica. A encomenda dinâmica é o produto da procura do período pelo número de períodos em que se vão manter as existências, para além do período de recepção da encomenda. A quantidade encomendada é aumentada, sequencialmente, das necessidades de períodos sucessivos até que a APP exceda a EPP. No primeiro período com necessidades líquidas positivas é feita a encomenda inicial. A encomenda de reabastecimento seguinte é planeada para o primeiro período em que o valor da APP exceda o valor da EPP. A quantidade das encomendas subsequentes é obtida de maneira semelhante à da encomenda inicial. A quantidade de reabastecimento associada a um valor de T em particular é:
Q = ∑k = 1, ..., T Rk
Para o mesmo artigo e situação analisada anteriormente, a solução é:
EPP = C / (h P) = 100 / (0,02 × 50) = 100
A Tabela 7.9 indica os cálculos necessários para determinar as quantidades de reabastecimento.
Tabela 7.9
No período 4, a APP de 150 excede a EPP de 100, de modo que o reabastecimento inicial no período 1 é de unidades suficientes para durarem até ao período 3, ou 75 + 0 + 33 = 108 unidades. O reabastecimento seguinte no período 4 é suficiente para durar até ao período 6, ou 28 + 0 + 10 = 38 unidades.
A programação dos reabastecimentos da encomenda dinâmica e os custos variáveis cumulativos são os seguintes:
Têm sido desenvolvidos alguns refinamentos do algoritmo da encomenda dinâmica (PPA) para melhorar o seu desempenho. Estes refinamentos, chamados «olhar-para-a-frente» e «olhar-para-trás», podem melhorar o desempenho quando há grandes variações das necessidadespróximas dos períodos de reabastecimento. Requerem, no entanto, cálculos adicionais e o resultado não é necessariamente óptimo.
As características do olhar-para-a-frente e olhar-para-trás destinam-se a prevenir que existências que cobrem picos na procura sejam conservadas durante longos períodos de tempo, e evitar encomendas em períodos de pouca procura. Os ajustamentos são feitos só quando melhoram as condições. O teste de olhar-para-a-frente é feito primeiro. Se falhar, é feito o teste de olhar-para-trás. Se ambos os testes falharem, não se faz mais nada e são postas em prática as encomendas dadas pelo algoritmo da encomenda dinâmica.
O teste de olhar-para-a-frente observa os períodos que se seguem ao período previsto de encomenda para ver se vão surgir algumas procuras fora do comum. A primeira encomenda é feita no período 1 para satisfazer T períodos de oferta. A encomenda seguinte é feita no período T + 1. Se for adiada, é feita no período T + 2 e a encomenda inicial é revista para cobrir T + 1 períodos de oferta. Os passos são os seguintes:
Algoritmo da Encomenda Dinâmica Incremental
O algoritmo da encomenda dinâmica incremental (IPP) aumenta uma encomenda enquanto o custo incremental de posse é menor ou igual ao custo fixo de encomenda. As encomendas dinâmicas não são acumuladas, mas são listados numa base incremental. O objectivo é determinar as quantidades a encomendar que incluem as necessidades de um número inteiro de períodos tais que
h P (T - 1) RT = C
(T - 1) RT = C / (h P)
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
T = número de períodos de procura incluídos num reabastecimento
RT = procura em T períodos futuros
C / (h P) = EPP = encomenda dinâmica económica
(T - 1) RT = IPP = encomenda dinâmica incremental
A quantidade a encomendar é aumentada, sequencialmente, das necessidades de períodos sucessivos até que a IPP exceda a EPP. No primeiro período com necessidades líquidas positivas é feita a encomenda inicial. A encomenda de reabastecimento seguinte é planeada para o primeiro período em que o valor da IPP exceda o valor da EPP. A quantidade das encomendas subsequentes é obtida de maneira semelhante à da encomenda inicial.
Para o mesmo artigo e situação analisada anteriormente, a solução é:
EPP = C / (h P) = 100 / (0,02 × 50) = 100
A Tabela 7.10 indica os cálculos necessários para determinar as quantidades de reabastecimento.
Tabela 7.10
Dado que o IPP durante os seis períodos nunca excede a EPP de 100, a encomenda inicial no período é suficiente para durar até ao período 6, nomeadamente, 75 + 0 + 33 + 28 + 0 + 10 = 146 unidades.
A programação dos reabastecimentos da encomenda dinâmica incremental e os custos variáveis cumulativos são os seguintes:
As virtudes do algoritmo da encomenda dinâmica incremental são que é fácil de perceber e necessita de menos cálculos que outras heurísticas, como a de Silver-Meal, e os algoritmos da encomenda dinâmica (Tersine, 1988 e Aleixo, 2006l).
Danificação de Produtos
Uma das questões com que se debate um hipermercado é a danificação dos produtos, tanto nas prateleiras, como na movimentação e no armazém.
Se, devido a uma danificação, o hipermercado ficar sem produto na loja, as consequências são a perda das compras lógicas e planeadas por parte do cliente e as compras feitas por impulso. Quando tal acontece, é necessário tomar medidas para que as vendas previstas sejam efectuadas.
Por vezes os produtos ficam muito tempo na prateleira e envelhecem, sofrendo danificações. Para este problema é seguida a técnica do primeiro a entrar é o primeiro a sair (FIFO). O primeiro produto a ser colocado na prateleira deve ficar na fila da frente, para ser o primeiro a ser vendido. Esta técnica também é valida para o stock em armazém.
Durante a movimentação de produtos, tanto dentro do armazém como do armazém para as prateleiras podem ocorrer danos nas embalagens, nas etiquetas (incluindo códigos de barras) e nos próprios artigos resultantes de quedas ou outras deficiências da movimentação e manuseamento. A solução para este tipo de problemas é melhorar a formação das pessoas que prestam este serviço e reconverter aquelas que, mesmo assim, apresentam dificuldades recorrentes, para outras funções.
Um exemplo de danificação no armazém é quando uma empilhadora colide com caixas de papelão, paletes desprotegidas e outros. Uma solução para este problema consiste em fixar, no chão, protecções de madeira de cinco centímetros de altura por dez centímetros de largura. Estas barreiras são totalmente eficazes contra empilhadoras pois garantem que elas não danificam os produtos. Outra solução é apostar na formação dos condutores das empilhadoras.
Outro caso, são os produtos danificados nas caixas de pagamento, quando um cliente coloca um produto numa posição de risco e a operadora da caixa acciona o tapete rolante, sem reparar em tal situação. Para este problema é necessário que a operadora preste atenção à carga do tapete, antes de o accionar, e pode requerer um período adicional de formação.
A danificação de uma quantidade substancial de produto tem consequências sobre o prazo e/ou quantidade de reposição do stock, podendo, mesmo, originar uma ruptura. A medida a tomar é, então, assegurar a reposição do produto na data e quantidade adequada. No caso da ruptura ser de um produto de grande valor, como por exemplo móveis, para minimizar a perda de vendas, pode ser colocado um cartaz, oferecendo aos clientes a entrega ao domicílio na data em que já houver produto em stock (Harmon, 1994 e Santos, 2006).
Valor dos Consumos Anuais de Matérias Primas, Consumíveis e Mercadorias
Documentos
O controlo dos movimentos quantitativos das existências de artigos é assegurado por meio de três documentos:
Talão de entrada – Contém informação relativa à especificidade dos artigos, a sua quantidade e outras informações de controlo para o serviço de aprovisionamento.
Ficha de stock – Com informação relativa às entradas e saídas de um artigo.
Talão de saída – Contém informação relativa à especificidade dos artigos, a sua quantidade, o local de destino e, se tal for o caso, o número da encomenda.
Valorização dos Movimentos (Entradas / Saídas)
Avaliação das entradas – O mais importante é avaliar todos os custos que estão ligados de alguma forma ao artigo, até este estar disponível para a fase seguinte do processo de exploração.
Custo de compra = preço de compra líquido + despesas directas de aprovisionamento + despesas de aprovisionamento indirectas imputadas.
Avaliação das saídas – Para determinar o valor das saídas, escolhe-se um período de tempo (geralmente um mês) e atribui-se um valor unitário às quantidades saídas, Cs. Este valor unitário pode ser fixado utilizando vários métodos, tendo em consideração o meio financeiro e a tendência dos preços.
Considere-se a ficha do stock de um produto no mês de Abril:
onde:
Qe = Quantidade entrada
Ce = Custo unitário da Qe
Qs = Quantidade saída
Enc. = Encomenda de cliente
a) Custo de compra unitário médio ponderado (CUMP)
CsAbril = (18,5 × 800 + 19 × 1 400 + 19,2 × 500 + 19,4 × 700) / (800 + 1 400 + 500 + 700) = 64 580 / 3 400 = 18,994 12 ... UM
Sendo, então, o valor do stock final:
18,994 12 × 900 = 17 094,71 UM
Sabendo-se que:
stock inicial + ∑ entradas = ∑ saídas + stock final
tem-se:
18,5 × 800 + 19 × 1 400 + 19,2 × 5000 + 19,4 × 700 = 18,994 12 × 2 500 + 18,994 12 × 900 = 64 580 UM
Então:
CUMP = ∑ (Qei × Cei) / ∑ Qei
O inconveniente deste método é que é necessário esperar pela conclusão do período de tempo para se fazer o cálculo do custo médio de saída.
Uma variante deste método calcula o custo médio de saída depois de cada entrada.
Para o exemplo acima:
a 7 / Abril, valor da encomenda 43 (600 u):
Cs07Abril = 18,5
portanto,
18,5 × 600 = 11 100 UM
a 14 / Abril, valor das encomendas 44 e 45 (1 500 u):
Cs14Abril = {[18,5 × (800 - 600)] + (19 × 1 400)} / 1 600 = 18,937 5
e então,
18,937 5 × 1 500 = 28 406,25 UM
(Gorgulho, 2006a)
b) O primeiro a entrar é o primeiro a sair (FIFO)
As saídas são avaliadas primeiramente pelos preços mais antigos do período, até ao esgotamento dos «lotes» sucessivamente considerados.
Sendo assim,
a 7 / Abril, valor da encomenda 43 (600 u):
Cs07Abril = 18,5
18,5 × 600 = 11 100 UM
a 14 / Abril, valor das encomendas 44 e 45 (1 500 u):
Cs07Abril = 18,5
Cs14Abril = 19
portanto,
18,5 × 200 = 3 700 UM
19 × 1 300 = 24 700 UM
1 500 ⇒ 24 800 UM
a 24 / Abril, valor da encomenda 46 (400 u):
19,0 × 100 = 1 900 UM
19,2 × 300 = 5 760 UM
400 ⇒ 7 660 UM
a 30 / Abril, valor do stock final (900 u):
19,2 × 200 = 3 840 UM
19,4 × 700 = 13 580 UM
900 ⇒ 17 420 UM
Tem-se então, generalizando:
Qst = Qe0 + Qe1 + ... + Δ Qe(t - n)
e
Cst = (∑ Qei Cei) / Qst, com i = 0, 1, 2, ..., (t - n)
c) O último a entrar é o primeiro a sair (LIFO)
As saídas são avaliadas primeiramente pelos preços mais recentes do período, até ao esgotamento dos «lotes sucessivamente» considerados.
Sendo assim:
a 7 / Abril, valor da encomenda 43 (600 u):
18,5 × 600 = 11 100 UM
a 14 / Abril, valor das encomendas 44 e 45 (1 500 u):
19 × 1 400 = 26 600 UM
18,5 × 100 = 1 850 UM
1 500 ⇒ 28 450 UM
a 24 / Abril, valor da encomenda 46 (400 u):
19,2 × 400 = 7 680 UM
a 30 / Abril, valor do stock final (900 u):
18,5 × 100 = 1 850 UM
19,2 × 100 = 1 920 UM
19,4 × 700 = 13 580 UM
900 ⇒ 17 350 UM
Pode-se então, generalizar:
Qst = Qet - 1 + Qet - 2 + ... + Δ Qe(t - p)
e
Cst = (∑ Qei Cei) / Qst, com i = (t - 1), (t - 2), ..., (t - p)
onde p representa o reabastecimento mais recente que precede a saída Qst (Gorgulho, 2006b).
A saída de matérias primas, (400 u) na encomenda 46, pode ser valorizada segundo os métodos:
Se as despesas operacionais e de distribuição imputadas se elevam a 4 750 UM e receita é de 15 000 UM, o preço de custo da encomenda é, respectivamente:
CUMP: 15 000 - (7 598 + 4 750) = 2 652 UM
FIFO: 15 000 - (7 660 + 4 750) = 2 590 UM
LIFO: 15 000 – (7 680 + 4 750) = 2 570 UM
Os três resultados são diferentes, conforme o método de avaliação (Gorgulho, 2006c).
| Período | Necessidades |
| (unidades) | |
| 1 | 10 |
| 2 | 3 |
| 3 | 30 |
| 4 | 100 |
| 5 | 7 |
| 6 | 15 |
| 7 | 80 |
| 8 | 50 |
| 9 | 15 |
| 10 | 0 |
| 310 | |
o intervalo económico de encomenda (EOI), em períodos, é:
EOI = [(2 C) / (R h P)]1/2
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
R = necessidades médias período
Então,
EOI = [(2 × 100) / (31 × 0,02 × 50)]1/2 = 2,54
Arredondando para o inteiro mais próximo, uma oferta para 3 períodos resulta nas seguintes quantidades a encomendar periodicamente (Tersine, 1988 e Pereira, 2006f):
| Período | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Tamanho dos Lotes | 43 | 0 | 0 | 122 | 0 | 0 | 145 | 0 | 0 | 0 |
Algoritmo de Wagner-Whitin
O algoritmo de Wagner-Whitin obtém uma solução óptima, recorrendo a um modelo de programação dinâmica, para as quantidades a encomendar, num horizonte finito, dinâmico e determinístico, em que a procura de todos os períodos é satisfeita. Os períodos de tempo no horizonte de planeamento têm que ter uma dada duração fixa e as encomendas são feitas para assegurar a chegada dos materiais no início do período de tempo. O trabalho computacional deste algoritmo é reduzido pelo facto da solução óptima ter de satisfazer as seguintes duas propriedades:
- uma encomenda só chega quando o nível de stocks atinge o zero;
- existe um limite superior para o número de períodos para os quais uma encomenda durará.
1. Calcular a matriz dos custos variáveis totais para todas as alternativas possíveis de encomendas para um horizonte de tempo de N períodos. O custo variável total inclui os custos de encomenda e de posse. Definir Zc e como o custo variável total, nos períodos c a e, de fazer uma encomenda no período c que satisfaz as necessidades dos períodos c a e.
Zc e = C + h P ∑i = c, ..., e (Qc e - Qc i), para 1 ≤ c ≤ e ≤ N
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
Qc e = ∑k = c, ..., e Rk
Rk = procura no período k
2. Definir fe como o mínimo custo possível nos períodos 1 a e, dado que o nível do stock no final do período e é zero. O algoritmo começa com f0 = 0 e calcula f1, f2, ..., fN por esta ordem. O valor de fe é calculado por ordem crescente usando a fórmula:
fe = min (Zc e + fc - 1), para c = 1, 2, ..., e
Por outras palavras, para cada período, são comparadas todas as combinações de alternativas de encomenda e estratégias suplementares fe. A melhor combinação (de mais baixo custo) é registada como sendo a estratégia fe que satisfaz as necessidades dos períodos 1 a e. O valor de fN é o custo do programa óptimo de encomendas.
3. Para traduzir a solução óptima (fN), obtida pelo algoritmo, em quantidades a encomendar, aplicar o seguinte:
| fN = Zw N + fw – 1 | A encomenda final ocorre no período w e é suficiente para satisfazer a procura nos períodos w a N. |
| fw – 1 = Zv w – 1 + fv – 1 | A penúltima encomenda ocorre no período v e é suficiente para satisfazer a procura nos períodos v a w – 1. |
| fu – 1 = Z1 u – 1 + f0 | A primeira encomenda ocorre no período 1 e é suficiente para satisfazer a procura nos períodos 1 até u – 1. |
Um artigo tem um custo unitário de 50 UM, custo de encomenda de 100 UM e um custo de posse por período, em fracção do custo unitário, de 0,02. Suponha-se que o nível das existências, no inicio do período 1, é zero e as procuras são as seguintes:
| Período | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Procura | 75 | 00 | 33 | 28 | 00 | 10 |
A matriz dos custos variáveis totais apresentada na Tabela 7.6 é calculada como se segue:
Zc e = C + h P ∑i = c, ..., e (Qc e - Qc i)
Z1 1 = 100 + 1 (75 – 75) = 100
Z1 2 = 100 + 1 [(75 – 75) + (75 – 75)] = 100
Z1 3 = 100 + 1 [(108 – 75) + (108 – 75) + (108 – 108)] = 166
Z1 4 = 100 + 1 [(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136)] = 250
Z1 5 = 100 + 1 [(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136) + (136 – 136)] = 250
Z1 6 = 100 + 1 [(146 – 75) + (146 – 75) + (146 – 108) + (146 – 136) + (146 – 136) + (146 – 146)] = 300
Z2 2 = 100 + 1 (0 – 0) = 100
Z2 3 = 100 + 1 [(33 – 0) + (33 – 33)] = 133
Z2 4 = 100 + 1 [(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61)] = 189
Z2 5 = 100 + 1 [(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 189
Z2 6 = 100 + 1 [(71 – 0) + (71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 229
Z3 3 = 100 + 1 (33 – 33) = 100
Z3 4 = 100 + 1 [(61 – 33) + (61 – 61)] = 128
Z3 5 = 100 + 1 [(61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 128
Z3 6 = 100 + 1 [(71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 158
Z4 4 = 100 + 1 (28 – 28) = 100
Z4 5 = 100 + 1 [(28 – 28) + (28 – 28)] = 100
Z4 6 = 100 + 1 [(38 – 28) + (38 – 28) + (38 – 38)] = 120
Z5 5 = 100 + 1 (0 – 0) = 100
Z5 6 = 100 + 1 [(10 – 0) + (10 – 10)] = 110
Z6 6 = 100 + 1 (10 – 10) = 100
| e | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| c | ||||||
| 1 | 100 | 100 | 166 | 250 | 250 | 300 |
| 2 | 100 | 133 | 189 | 189 | 229 | |
| 3 | 100 | 128 | 128 | 158 | ||
| 4 | 100 | 100 | 120 | |||
| 5 | 100 | 110 | ||||
| 6 | 100 | |||||
O mínimo custo possível nos períodos 1 a e (fe), mostrado na Tabela 7.7, é determinado como se segue:
fe = min (Zc e + fc - 1)
f0 = 0
f1 = min (Z1 1 + f0) = 100 + 0 =
= 100, para Z1 1 + f0
f2 = min (Z1 2 + f0, Z2 2 + f1) = min (100 + 0, 100 + 100) =
= 100, para Z1 2 + f0
f3 = min (Z1 3 + f0, Z2 3 + f1, Z3 3 + f2) = min (100 + 0, 133 + 100, 100 + 100) =
= 166, para Z1 3 + f0
f4 = min (Z1 4 + f0, Z2 4 + f1, Z3 4 + f2, Z4 4 + f3) = min (250 + 0, 189 + 100, 128 + 100, 100 + 166) =
= 288, para Z3 4 + f2
f5 = min (Z1 5 + f0, Z2 5 + f1, Z3 5 + f2, Z4 5 + f3, Z5 5 + f4) =
= min (250 + 0, 189 + 100, 128 + 100, 100 + 166, 100 + 228) =
= 288, para Z2 5 + f1
f6 = min (Z1 6 + f0, Z2 6 + f1, Z3 6 + f2, Z4 6 + f3, Z5 6 + f4, Z6 6 + f5) =
= min (300 + 0, 229 + 100, 158 + 100, 120 + 166, 110 + 228, 100 + 228) =
= 258, para Z3 6 + f2
| e | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| c | ||||||
| 1 | 100 | 100 | 166 | 250 | 250 | 300 |
| 2 | 200 | 233 | 289 | 289 | 329 | |
| 3 | 200 | 228 | 228 | 258 | ||
| 4 | 266 | 266 | 286 | |||
| 5 | 328 | 338 | ||||
| 6 | 328 | |||||
| fe | 100 | 100 | 166 | 228 | 228 | 258 |
Neste caso, f6 = fN é a combinação de Z3 6 e f2, de modo que a última encomenda é feita no período 3 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 3 a 6, ou 33 + 28 + 0 + 10 = 71 unidades; f2 é a combinação de Z1 2 e f0, de modo que a encomenda é feita no período 1 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 1 a 2, ou seja 75 + 0 = 75 unidades. A programação óptima das encomendas e os custos variáveis cumulativos são os seguintes (Tersine, 1988 e Aleixo, 2006i):
| Período | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Procura | 75 | 0 | 33 | 28 | 0 | 10 |
| Quantidade encomendada | 75 | 0 | 71 | 0 | 0 | 0 |
| Custos variáveis cumulativos | 100 | 100 | 238 | 248 | 258 | 258 |
Heurística de Silver-Meal
Edward Silver e Harlan Meal desenvolveram uma variante da EOQ que se aproxima a optimalidade do algoritmo de Wagner-Whitin, para um dado horizonte de tempo. Esta heurística selecciona uma quantidade de encomenda, correspondente às necessidades de um número inteiro de períodos, que minimize os custos relevantes totais (TRC) por período de tempo de duração da encomenda. Os custos relevantes totais são os custos de encomenda e de posse. Se uma encomenda chega no início do primeiro período e cobre as necessidades até ao final do período T, a função objectivo pode ser expressa por
TRC (T) / T = (C + total dos custos de posse até final do período T) / T
= [C + h P ∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk] / T
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
Rk = procura no período k
T = duração do reabastecimento em períodos de tempo
TRC (T) = custos relevantes totais durante T períodos
TRC (T) / T = custos relevantes totais por período, durante T períodos
O objectivo é seleccionar o T que minimize os custos relevantes totais por unidade de tempo. A heurística avalia valores crescentes de T até que
TRC (T + 1) / (T + 1) > TRC (T) / T
Quando os custos relevantes totais por unidade de tempo começa a aumentar em T + 1, o T associado é seleccionado como o número de períodos do fornecimento da encomenda de reabastecimento. A quantidade de reabastecimento Q associada a um valor particular de T é
Q = ∑k = 1, ..., T Rk
A heurística de Silver-Meal apenas garante um mínimo local para o reabastecimento imediato. É possível que maiores valores de T pudessem resultar ainda em menores custos por unidade de tempo, mas a probabilidade dessa melhoria, na maior parte dos casos reais, é pequena.
A justificação para usar uma heurística menos que óptima é uma combinação de simplicidade e custo de desempenho razoável. Na maior parte dos casos, a penalização média em custos é inferior a 1% do «óptimo» do algoritmo de wagner-Whitin e, muitas vezes, não há nenhum agravamento dos custos. Quando a heurística é testada num ambiente de horizonte móvel, pode ter melhor desempenho que o algoritmo de programação dinâmica. Duas situações em que a heurística não tem bom desempenho são quando:
- a procura diminui rapidamente com o tempo durante vários períodos,
- existe um grande número de períodos sem procura.
| Período | T | Procura | Custos de posse incrementais | Custos de posse cumulativos | TRC (T) | TRC (T) / T |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) |
| RT | h P (T - 1) RT | h P ∑ (k - 1) Rk | C + (5) | (6) / T | ||
| unidades | --------------------------------------(UM)------------------------------------- | |||||
| 1 | 1 | 75 | 50 (0,02) (0) 75 = 0 | 0 | 100 | 100,00 |
| 2 | 2 | 0 | 50 (0,02) (1) 0 = 0 | 0 | 100 | 50,00 |
| 3 | 3 | 33 | 50 (0,02) (2) 33 = 66 | 66 | 166 | 55,33 |
| 3 | 1 | 33 | 50 (0,02) (0) 33 = 0 | 0 | 100 | 100,00 |
| 4 | 2 | 28 | 50 (0,02) (1) 28 = 28 | 28 | 128 | 64,00 |
| 5 | 3 | 0 | 50 (0,02) (2) 0 = 0 | 28 | 128 | 42,67 |
| 6 | 4 | 10 | 50 (0,02) (3) 10 = 30 | 58 | 158 | 39,50 |
O custo relevante total por período diminui a partir do período 1 até aumentar no período 3. O reabastecimento inicial, no período 1, é de unidades suficientes para durarem até ao período 2, ou seja, 75 + 0 = 75 unidades. O reabastecimento seguinte, no período 3, é de unidades suficientes para durarem até ao período 6, ou seja, 33 + 28 + 0 + 10 = 71 unidades. Note-se nesta situação a heurística de Silver-Meal chega às mesmas decisões de reabastecimento que o algoritmo optimizante de Wagner-Whitin com muito menos cálculos. A programação das encomendas da heurística de Silver Meal e os custos variáveis cumulativos são os seguintes (Tersine, 1988 e Aleixo, 2006j):
| Período | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Procura | 75 | 0 | 33 | 28 | 0 | 10 |
| Quantidade encomendada | 75 | 0 | 71 | 0 | 0 | 0 |
| Custos variáveis cumulativos | 100 | 100 | 238 | 248 | 258 | 258 |
Algoritmo da Encomenda Dinâmica
Este algoritmo selecciona um número de períodos, para serem cobertos pelo reabastecimento, tal que os custos de posse acumulados sejam iguais ao custo de encomenda. Geralmente não é possível uma igualdade exacta por causa da natureza discreta das necessidades, por isso o tamanho da encomenda é aumentado enquanto os custos de posse acumulados são menores ou iguais ao custo de encomenda. O objectivo é determinar as quantidades de encomenda que incluem as necessidades de um número inteiro de períodos tais que
h P ∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk = C
∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk = C / (h P)
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
Rk = procura no período k
T = duração do reabastecimento em períodos de tempo
C / (h P) = EPP = encomenda dinâmica económica
∑k = 1, ..., T (k - 1) Rk = APP = encomenda dinâmica cumulativa
A encomenda dinâmica económica (EPP) representa um ponto de equilíbrio que converte o custo de encomenda e os custos de posse numa medida da encomenda dinâmica. A encomenda dinâmica é o produto da procura do período pelo número de períodos em que se vão manter as existências, para além do período de recepção da encomenda. A quantidade encomendada é aumentada, sequencialmente, das necessidades de períodos sucessivos até que a APP exceda a EPP. No primeiro período com necessidades líquidas positivas é feita a encomenda inicial. A encomenda de reabastecimento seguinte é planeada para o primeiro período em que o valor da APP exceda o valor da EPP. A quantidade das encomendas subsequentes é obtida de maneira semelhante à da encomenda inicial. A quantidade de reabastecimento associada a um valor de T em particular é:
Q = ∑k = 1, ..., T Rk
Para o mesmo artigo e situação analisada anteriormente, a solução é:
EPP = C / (h P) = 100 / (0,02 × 50) = 100
A Tabela 7.9 indica os cálculos necessários para determinar as quantidades de reabastecimento.
| Período | T | RT | (T - 1) RT | APP = ∑ (k - 1) Rk |
| 1 | 1 | 75 | (0) 75 = 0 | 0 < 100 |
| 2 | 2 | 0 | (1) 0 = 0 | 0 < 100 |
| 3 | 3 | 33 | (2) 33 = 66 | 66 < 100 |
| 4 | 4 | 28 | (3) 28 = 84 | 150 > 100 |
| 4 | 1 | 28 | (0) 28 = 0 | 0 < 100 |
| 5 | 2 | 0 | (1) 0 = 0 | 0 < 100 |
| 6 | 3 | 10 | (2) 10 = 20 | 20 < 100 |
No período 4, a APP de 150 excede a EPP de 100, de modo que o reabastecimento inicial no período 1 é de unidades suficientes para durarem até ao período 3, ou 75 + 0 + 33 = 108 unidades. O reabastecimento seguinte no período 4 é suficiente para durar até ao período 6, ou 28 + 0 + 10 = 38 unidades.
A programação dos reabastecimentos da encomenda dinâmica e os custos variáveis cumulativos são os seguintes:
| Período | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Procura | 75 | 0 | 33 | 28 | 0 | 10 |
| Quantidade encomendada | 108 | 0 | 0 | 38 | 0 | 0 |
| Custos variáveis cumulativos | 133 | 166 | 166 | 276 | 286 | 286 |
Têm sido desenvolvidos alguns refinamentos do algoritmo da encomenda dinâmica (PPA) para melhorar o seu desempenho. Estes refinamentos, chamados «olhar-para-a-frente» e «olhar-para-trás», podem melhorar o desempenho quando há grandes variações das necessidadespróximas dos períodos de reabastecimento. Requerem, no entanto, cálculos adicionais e o resultado não é necessariamente óptimo.
As características do olhar-para-a-frente e olhar-para-trás destinam-se a prevenir que existências que cobrem picos na procura sejam conservadas durante longos períodos de tempo, e evitar encomendas em períodos de pouca procura. Os ajustamentos são feitos só quando melhoram as condições. O teste de olhar-para-a-frente é feito primeiro. Se falhar, é feito o teste de olhar-para-trás. Se ambos os testes falharem, não se faz mais nada e são postas em prática as encomendas dadas pelo algoritmo da encomenda dinâmica.
O teste de olhar-para-a-frente observa os períodos que se seguem ao período previsto de encomenda para ver se vão surgir algumas procuras fora do comum. A primeira encomenda é feita no período 1 para satisfazer T períodos de oferta. A encomenda seguinte é feita no período T + 1. Se for adiada, é feita no período T + 2 e a encomenda inicial é revista para cobrir T + 1 períodos de oferta. Os passos são os seguintes:
- Determinar o período previsto de encomenda pelo algoritmo da encomenda dinâmica.
- Olhar-para-a-frente a procura do período seguinte:
- Se a procura no período seguinte T + 2 é maior ou igual ao valor da encomenda dinâmica no período previsto de encomenda T + 1, o período de encomenda é adiado para o período seguinte. Caso contrário, o período previsto de encomenda é aceite. Para adiar o período de encomenda, a condição seguinte é necessária:
RT + 2 ≥ T RT + 1 - O teste de olhar-para-a-frente é repetido sucessivamente em todos os períodos até falhar.
- Se a procura no período seguinte T + 2 é maior ou igual ao valor da encomenda dinâmica no período previsto de encomenda T + 1, o período de encomenda é adiado para o período seguinte. Caso contrário, o período previsto de encomenda é aceite. Para adiar o período de encomenda, a condição seguinte é necessária:
- Multiplicar a procura no período previsto de encomenda T + 1 por 2. Se a procura no período T é maior, a encomenda é antecipada um período. Caso contrário, o período previsto de encomenda é aceite. Para antecipar o período de encomenda, a condição seguinte é necessária:
RT > 2 RT + 1
Algoritmo da Encomenda Dinâmica Incremental
O algoritmo da encomenda dinâmica incremental (IPP) aumenta uma encomenda enquanto o custo incremental de posse é menor ou igual ao custo fixo de encomenda. As encomendas dinâmicas não são acumuladas, mas são listados numa base incremental. O objectivo é determinar as quantidades a encomendar que incluem as necessidades de um número inteiro de períodos tais que
h P (T - 1) RT = C
(T - 1) RT = C / (h P)
onde:
C = custo de encomenda
h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário
P = custo unitário
T = número de períodos de procura incluídos num reabastecimento
RT = procura em T períodos futuros
C / (h P) = EPP = encomenda dinâmica económica
(T - 1) RT = IPP = encomenda dinâmica incremental
A quantidade a encomendar é aumentada, sequencialmente, das necessidades de períodos sucessivos até que a IPP exceda a EPP. No primeiro período com necessidades líquidas positivas é feita a encomenda inicial. A encomenda de reabastecimento seguinte é planeada para o primeiro período em que o valor da IPP exceda o valor da EPP. A quantidade das encomendas subsequentes é obtida de maneira semelhante à da encomenda inicial.
Para o mesmo artigo e situação analisada anteriormente, a solução é:
EPP = C / (h P) = 100 / (0,02 × 50) = 100
A Tabela 7.10 indica os cálculos necessários para determinar as quantidades de reabastecimento.
| Período | T | RT | IPP = (T - 1) RT |
| 1 | 1 | 75 | (0) 75 = 0 < 100 |
| 2 | 2 | 0 | (1) 0 = 0 < 100 |
| 3 | 3 | 33 | (2) 33 = 66 < 100 |
| 4 | 4 | 28 | (3) 28 = 84 < 100 |
| 5 | 5 | 0 | (4) 0 = 0 < 100 |
| 6 | 6 | 10 | (5) 10 = 50 < 100 |
Dado que o IPP durante os seis períodos nunca excede a EPP de 100, a encomenda inicial no período é suficiente para durar até ao período 6, nomeadamente, 75 + 0 + 33 + 28 + 0 + 10 = 146 unidades.
A programação dos reabastecimentos da encomenda dinâmica incremental e os custos variáveis cumulativos são os seguintes:
| Período | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Procura | 75 | 0 | 33 | 28 | 0 | 10 |
| Quantidade encomendada | 146 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Custos variáveis cumulativos | 171 | 242 | 280 | 290 | 300 | 300 |
As virtudes do algoritmo da encomenda dinâmica incremental são que é fácil de perceber e necessita de menos cálculos que outras heurísticas, como a de Silver-Meal, e os algoritmos da encomenda dinâmica (Tersine, 1988 e Aleixo, 2006l).
Danificação de Produtos
Uma das questões com que se debate um hipermercado é a danificação dos produtos, tanto nas prateleiras, como na movimentação e no armazém.
Se, devido a uma danificação, o hipermercado ficar sem produto na loja, as consequências são a perda das compras lógicas e planeadas por parte do cliente e as compras feitas por impulso. Quando tal acontece, é necessário tomar medidas para que as vendas previstas sejam efectuadas.
Por vezes os produtos ficam muito tempo na prateleira e envelhecem, sofrendo danificações. Para este problema é seguida a técnica do primeiro a entrar é o primeiro a sair (FIFO). O primeiro produto a ser colocado na prateleira deve ficar na fila da frente, para ser o primeiro a ser vendido. Esta técnica também é valida para o stock em armazém.
Durante a movimentação de produtos, tanto dentro do armazém como do armazém para as prateleiras podem ocorrer danos nas embalagens, nas etiquetas (incluindo códigos de barras) e nos próprios artigos resultantes de quedas ou outras deficiências da movimentação e manuseamento. A solução para este tipo de problemas é melhorar a formação das pessoas que prestam este serviço e reconverter aquelas que, mesmo assim, apresentam dificuldades recorrentes, para outras funções.
Um exemplo de danificação no armazém é quando uma empilhadora colide com caixas de papelão, paletes desprotegidas e outros. Uma solução para este problema consiste em fixar, no chão, protecções de madeira de cinco centímetros de altura por dez centímetros de largura. Estas barreiras são totalmente eficazes contra empilhadoras pois garantem que elas não danificam os produtos. Outra solução é apostar na formação dos condutores das empilhadoras.
Outro caso, são os produtos danificados nas caixas de pagamento, quando um cliente coloca um produto numa posição de risco e a operadora da caixa acciona o tapete rolante, sem reparar em tal situação. Para este problema é necessário que a operadora preste atenção à carga do tapete, antes de o accionar, e pode requerer um período adicional de formação.
A danificação de uma quantidade substancial de produto tem consequências sobre o prazo e/ou quantidade de reposição do stock, podendo, mesmo, originar uma ruptura. A medida a tomar é, então, assegurar a reposição do produto na data e quantidade adequada. No caso da ruptura ser de um produto de grande valor, como por exemplo móveis, para minimizar a perda de vendas, pode ser colocado um cartaz, oferecendo aos clientes a entrega ao domicílio na data em que já houver produto em stock (Harmon, 1994 e Santos, 2006).
Valor dos Consumos Anuais de Matérias Primas, Consumíveis e Mercadorias
O controlo dos movimentos quantitativos das existências de artigos é assegurado por meio de três documentos:
Talão de entrada – Contém informação relativa à especificidade dos artigos, a sua quantidade e outras informações de controlo para o serviço de aprovisionamento.
Ficha de stock – Com informação relativa às entradas e saídas de um artigo.
Talão de saída – Contém informação relativa à especificidade dos artigos, a sua quantidade, o local de destino e, se tal for o caso, o número da encomenda.
Avaliação das entradas – O mais importante é avaliar todos os custos que estão ligados de alguma forma ao artigo, até este estar disponível para a fase seguinte do processo de exploração.
Custo de compra = preço de compra líquido + despesas directas de aprovisionamento + despesas de aprovisionamento indirectas imputadas.
Avaliação das saídas – Para determinar o valor das saídas, escolhe-se um período de tempo (geralmente um mês) e atribui-se um valor unitário às quantidades saídas, Cs. Este valor unitário pode ser fixado utilizando vários métodos, tendo em consideração o meio financeiro e a tendência dos preços.
Considere-se a ficha do stock de um produto no mês de Abril:
| Qe | Ce | Qs | |||
| (unid.) | (UM) | (unid.) | |||
| 0 | 31 / 3 | Em stock | 800 | 18,5 | |
| 1 | 07 / 4 | Enc. 43 | 600 | ||
| 2 | 09 / 4 | Entrada 10 | 1 400 | 19,0 | |
| 3 | 14 / 4 | Encs. 44 - 45 | 1 500 | ||
| 4 | 17 / 4 | Entrada 11 | 500 | 19,2 | |
| 5 | 24 / 4 | Enc. 46 | 400 | ||
| 6 | 28 / 4 | Entrada 12 | 700 | 19,4 | |
| 30 / 4 | Em stock | 900 | ? | ||
onde:
Qe = Quantidade entrada
Ce = Custo unitário da Qe
Qs = Quantidade saída
Enc. = Encomenda de cliente
a) Custo de compra unitário médio ponderado (CUMP)
CsAbril = (18,5 × 800 + 19 × 1 400 + 19,2 × 500 + 19,4 × 700) / (800 + 1 400 + 500 + 700) = 64 580 / 3 400 = 18,994 12 ... UM
Sendo, então, o valor do stock final:
18,994 12 × 900 = 17 094,71 UM
Sabendo-se que:
stock inicial + ∑ entradas = ∑ saídas + stock final
tem-se:
18,5 × 800 + 19 × 1 400 + 19,2 × 5000 + 19,4 × 700 = 18,994 12 × 2 500 + 18,994 12 × 900 = 64 580 UM
Então:
CUMP = ∑ (Qei × Cei) / ∑ Qei
O inconveniente deste método é que é necessário esperar pela conclusão do período de tempo para se fazer o cálculo do custo médio de saída.
Uma variante deste método calcula o custo médio de saída depois de cada entrada.
Para o exemplo acima:
a 7 / Abril, valor da encomenda 43 (600 u):
Cs07Abril = 18,5
portanto,
18,5 × 600 = 11 100 UM
a 14 / Abril, valor das encomendas 44 e 45 (1 500 u):
Cs14Abril = {[18,5 × (800 - 600)] + (19 × 1 400)} / 1 600 = 18,937 5
e então,
18,937 5 × 1 500 = 28 406,25 UM
(Gorgulho, 2006a)
b) O primeiro a entrar é o primeiro a sair (FIFO)
As saídas são avaliadas primeiramente pelos preços mais antigos do período, até ao esgotamento dos «lotes» sucessivamente considerados.
Sendo assim,
a 7 / Abril, valor da encomenda 43 (600 u):
Cs07Abril = 18,5
18,5 × 600 = 11 100 UM
a 14 / Abril, valor das encomendas 44 e 45 (1 500 u):
Cs07Abril = 18,5
Cs14Abril = 19
portanto,
18,5 × 200 = 3 700 UM
19 × 1 300 = 24 700 UM
1 500 ⇒ 24 800 UM
a 24 / Abril, valor da encomenda 46 (400 u):
19,0 × 100 = 1 900 UM
19,2 × 300 = 5 760 UM
400 ⇒ 7 660 UM
a 30 / Abril, valor do stock final (900 u):
19,2 × 200 = 3 840 UM
19,4 × 700 = 13 580 UM
900 ⇒ 17 420 UM
Tem-se então, generalizando:
Qst = Qe0 + Qe1 + ... + Δ Qe(t - n)
e
Cst = (∑ Qei Cei) / Qst, com i = 0, 1, 2, ..., (t - n)
c) O último a entrar é o primeiro a sair (LIFO)
As saídas são avaliadas primeiramente pelos preços mais recentes do período, até ao esgotamento dos «lotes sucessivamente» considerados.
Sendo assim:
a 7 / Abril, valor da encomenda 43 (600 u):
18,5 × 600 = 11 100 UM
a 14 / Abril, valor das encomendas 44 e 45 (1 500 u):
19 × 1 400 = 26 600 UM
18,5 × 100 = 1 850 UM
1 500 ⇒ 28 450 UM
a 24 / Abril, valor da encomenda 46 (400 u):
19,2 × 400 = 7 680 UM
a 30 / Abril, valor do stock final (900 u):
18,5 × 100 = 1 850 UM
19,2 × 100 = 1 920 UM
19,4 × 700 = 13 580 UM
900 ⇒ 17 350 UM
Pode-se então, generalizar:
Qst = Qet - 1 + Qet - 2 + ... + Δ Qe(t - p)
e
Cst = (∑ Qei Cei) / Qst, com i = (t - 1), (t - 2), ..., (t - p)
onde p representa o reabastecimento mais recente que precede a saída Qst (Gorgulho, 2006b).
A saída de matérias primas, (400 u) na encomenda 46, pode ser valorizada segundo os métodos:
| CUMP (Custo Unitário Médio Ponderado) | ||
| 18,99 × 400 | = 7 598 UM | |
FIFO (O primeiro a entrar é o primeiro a sair) | ||
| 19,00 × 100 | = 1 900 UM | |
| 19,20 × 300 | = 5 760 UM | = 7 660 UM |
LIFO (O último a entrar é o primeiro a sair) | ||
| 19,20 × 400 | = 7 680 UM | |
Se as despesas operacionais e de distribuição imputadas se elevam a 4 750 UM e receita é de 15 000 UM, o preço de custo da encomenda é, respectivamente:
CUMP: 15 000 - (7 598 + 4 750) = 2 652 UM
FIFO: 15 000 - (7 660 + 4 750) = 2 590 UM
LIFO: 15 000 – (7 680 + 4 750) = 2 570 UM
Os três resultados são diferentes, conforme o método de avaliação (Gorgulho, 2006c).
Referências
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© 2004 by Virgílio A. P. Machado
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