Logística de uma Rede de Hipermercados

XV. Indicadores de Desempenho

XIV. Operadores Logísticos

XIII. Comércio Electrónico

XII. Filas de Espera (Continuação)

XII. Filas de Espera (Continuação)

XII. Filas de Espera

XI. Logística Inversa

X. Programas de Resposta Rápida (PRR)

IX. Transporte

VIII. Movimentação e Armazenagem (Continuação)

VIII. Movimentação e Armazenagem

Prós:

O rir e o folgar não é pecado.

O dia completamente perdido é o dia em que não se riu (provérbio Francês).

O sorriso custa menos que a electricidade e dá mais luz (provérbio Escocês).

O riso que dás volta para ti mesmo (provérbio Indiano).

O homem que não sabe rir não debe abrir loja (provérbio Chinês).

É somente neste mundo que podemos rir. No inferno, não será possível; e no ceú, não será correto (Jules Renard).

Não há nenhuma coisa séria que não possa dizer-se com um sorriso (Alexandre Casona).

O sorriso é o idioma universal dos homens inteligentes (Victor Ruiz Iriarte).

No fundo, ter sentido do humor é ter consciência da relatividade das coisas (António de Senillosa).

Rir-se de tudo é própio dos parvos, mas não se rir de nada é dos estúpidos (Erasmo de Roterdão).

O dia mais desaproveitado é aquele em que não rimos (Chamfort).

O meu riso é a minha espada e a minha alegria, o meu escudo (Martim Lutero).

O riso é como a aspirina, mas duas vezes mais rápido (Groucho Marx).

O segredo de viver muitos anos é: comer metade, mastigar o dobro, andar o triplo e rir o quádruplo (Groucho Marx).

Tira-me o pão, se quiseres, tira-me o ar, mas não me tires o teu riso (Pablo Neruda).

A capacidade de rir juntos é o amor (Françoise Sagan).

O bom humor é a qualidade moral de que o mundo mais necessita (Bertrand Russell).

O riso é o gozo de crescer (Charles Baudelaire).

A vida é demasiado importante para ser levada a sério (Oscar Wilde).

Só podemos sobreviver no rio da vida se flutuarmos num salvavidas de humor (Wilhem Raabe).

O riso é dos sábios (Marcial).

Nada resiste a um ataque de riso (Mark Twain).

Uma pessoa sem sentido do humor é como uma carroça sem amortecedores: vê-se sacudida por toda as pedras do caminho (Henry Ward Beecher).

O poder intelectual dum homem mede-se pelo humor que é capaz de utilizar (Friedrich Nietzsche).

Um sorriso é uma linha curva que endireita tudo (Phyllis Diller).

Um sorriso é a distancia mais curta entre duas pessoas (V. Borge).

O humor é a inteligência que se diverte (Scialabba).

O coração alegre faz bem ao corpo; o espírito abatido seca os ossos (Provérbios 17,22).

O riso facilita a saúde ao restaurar o equilíbrio no corpo (Emmanuel Kant).

O humor é a derradeira região espiritual, a mais extensa e elevada do humano (Teodoro Haecher).

Sem um sorriso nunca se está vestido de todo (Da letra duma canção chamada Annie)

If you laugh a lot, when you get old your wrinkles will be in the right places.

Contras:

Riso pronto, miolo tonto.

Muito riso, pouco siso.

Formas de passar tempo num hipermercado (Pereira, 2006):

1. Agarra em 24 caixas de preservativos e põe em vários carrinhos, aleatoriamente, quando a pessoa estiver distraída.

2. Programa os despertadores para tocarem de 5 em 5 minutos.

3. Vai ao apoio a clientes e pergunta se te podem reservar um pacote de M&Ms

4. Monta uma tenda na secção de campismo, diz aos outros clientes que vais passar a noite por lá. Convence as pessoas a trazerem almofadas da secção têxtil e a juntarem-se a ti.

5. Quando um funcionário te perguntar se precisas de ajuda, começa a chorar e grita: "Porque é que vocês não me deixam em paz?!?!!?!?"

6. Encontra uma câmara de vigilância e usa-a como espelho enquanto tiras macacos do nariz.

7. Procura uma faca de trinchar bem afiada. Leva-a contigo durante todo o percurso das compras e vai perguntando aos funcionários se ali vendem anti- depressivos.

8. Desliza pela loja com um ar suspeito, enquanto cantas o tema da "Missão Impossível" .

9. Esconde-te atrás da roupa que está exposta em cabides enquando alguém estiver a ver os artigos grita: "ESCOLHE-ME! LEVA-ME PARA CASA!"

10. Quando alguém anunciar seja o que for no altifalante, deita-te no chão, em posição fetal, e grita: "NÃÃÃO! As vozes! Outra vez as vozes!"

E, por fim:

11. Vai ao provador de roupa. Fecha a porta, aguarda um minuto e depois grita: "Onde é que está o papel higiénico????!"

GNN > BOTECO > Via Riso e Rentes (2006):

Uma mulher foi às compras em um supermercado perto de casa, onde pegou:
2 caixas de leite integral, 1 dúzia de ovos, 1 litro de suco de laranja, 1 alface americana, 1 kg. de café, e 1 pacote de bacon fatiado. Enquanto ela passava as compras do carrinho para a esteira do caixa, um bêbado, seguinte na fila, a observava. Enquanto o caixa registrava as suas compras, o bêbado calmamente disse:
-Você deve ser solteira.
A mulher ficou um pouco espantada com a declaração, e intrigada com a intuição do bêbado, já que, de fato, era solteira. Ela olhou os seis itens sobre a esteira e nada viu de particular, em sua seleção, que pudesse sugerir ao bêbado seu estado civil.Com a curiosidade aguçada, ela disse:
- O senhor sabe, está absolutamente correto. Mas como diabos conseguiu descobrir isso?
E o bêbado respondeu:
-É porque você é feia pra caramba!

Aí a mulher, zangada, retorquiu:
- Eu posso ser feia, mas o senhor é um bêbado!
- Pois é, mas isto amanhã passa!

Ainda Melhor – Humor:

No supermercado uma mulher faz compras com a filha pequena. Ao passar pela gôndola dos doces a garotinha quer levar alguns doces, a mãe não deixa e a menina abre um berreiro. - Calma, Magali! Só faltam mais alguns minutos. Fica quietinha! Pouco depois a menina quer um caderno com o Pato Donald, a mãe diz que não e lá vem berreiro. - Comporte-se Magali! Só falta passar no caixa e logo iremos para casa! Na boca do caixa a menina quer comprar chicletes. Novo berreiro! - Fica quietinha, Magali! Já estamos terminando! Quando esta pagando a conta, um rapaz atrás dela comenta: - Parabéns! Eu estava próximo da senhora e pude perceber o quanto a senhora foi paciente com a pequena Magali... - Não, não, Magali sou eu! A minha filha chama-se Carla!

Vídeos:

Compras

Falta de lubrificante

Carrinho de supermercado

Dona Mercedes e seu Mercedes

Store Wars

Mama Pulpa – Supermercado

Nada X Aqui

Pegadinhas - Supermercado (Silvio Santos)

O último a rir é o que não percebeu a piada.

2006-04-17T06:08:00.000-07:00

Valor Económico Acrescentado (EVA)

A Gestão de Cadeias de Abastecimento envolve um processo de melhorias que devem ser orientadas não somente em função do lucro e lucros a curto prazo, mas resultados de longo prazo com base na lucratividade. Para medir esta lucratividade era comum usar o conceito de Rendimento do Investimento. Hoje em dia, as grandes empresas estão a aplicar o chamado Valor Económico Acrescentado ou Economic Value Added (EVA) (Nóbrega, 2000). A fórmula básica deste valor, é:

EVA = R - D - I - CC

Onde:

EVA = Valor Económico Acrescentado
R = Receitas
D = Despesas
I = Impostos
CC = Custo do Capital

Para aumentar o EVA pode-se aumentar o lucro, aumentando as receitas e/ou diminuindo as despesas e o custo do capital. Então:

O aumento das receitas é obtido, principalmente, aumentando a satisfação do cliente, por exemplo, produzindo o que os clientes querem, no momento em que querem;

Para diminuir as despesas / custos, pode-se começar por identificar e eliminar todas as actividades que não adicionam valor ao produto final (actividades de valor não acrescentado). Outra maneira é substituir stocks ou transportes, que envolvem recursos físicos, por informação;

Para diminuir os custos do capital, pode-se reduzir os empréstimos e optimizar a utilização dos activos.

Duas empresas que tenham o mesmo lucro operacional líquido podem ter EVA´s completamente diferentes, uma empregando mais capital ou tendo mais despesas com empréstimos do que a outra.

As empresas que conseguem, com sucesso, analisar todos os processos internos para formar uma Cadeia de Abastecimento que a diferencie, aos olhos dos clientes, podem conseguir uma redução média de 10 a 15% dos custos de encomenda, 10 a 20% dos custos de posse de stocks e 5 a 10% dos custos de transporte (Nogueira, 2006).

Indicadores AECOC

A AECOC (2003) recomenda indicadores para o nível de serviço logístico num documento dividido em três secções: introdução, indicadores de eficiência e indicadores de serviço.

Na introdução são referidos os objectivos dos indicadores e que para cada indicador são identificados os seguintes itens: definição; fórmula geral; fórmulas alternativas, se as houver; quem pode medi-lo; frequência de medida; e razões para a análise dos resultados.

O indicador de eficiência tem como objectivo medir o nível de Aplicação da Ficha de Recomendações AECOC para a Logística (RAL), como base da eficiência entre clientes e fornecedores:

Aplicação da Ficha RAL (%) =
= (Facturação com a Ficha RAL / Total da Facturação) × 100,

com a facturação medida ao preço de venda.

Fórmulas alternativas,

avaliação realizada pelo cliente:

= (Número de Fornecedores com a Ficha RAL / Número Total de Fornecedores) × 100,

avaliação realizada pelo fornecedor:

= (Número de Clientes com a Ficha RAL / Número Total de Clientes) × 100.

Os indicadores de serviço recomendados são as Entregas a Tempo, Entregas Completas, Qualidade da Entrega / Recepção e Tempo de Descarga.

O indicador Entregas a Tempo mede o nível de cumprimento do compromisso da data e hora de entrega acordada entre o fornecedor e cliente, com uma margem de ± 15 minutos:

Entregas a Tempo (%) =
= (Número de Encomendas Entregues a Tempo / Número Total de Encomendas Entregues) × 100.

As Entregas Completas permitem conhecer o nível de cumprimento da entrega das quantidades encomendadas pelo cliente ao fornecedor:

Entregas Completas (%) (unidades de consumo) =
= (Número de Unidades Recebidas / Número Total de Unidades Encomendadas) × 100.

Entregas Completas (%) (linhas da encomenda) =
= (Número de Linhas da Encomenda Recebidas / Número Total de Linhas da Encomenda) × 100.

A Qualidade da Entrega / Recepção permite conhecer o nível de ocorrências no acto de entrega / recepção,

medida pelo cliente:

Encomendas com Ocorrências (%) =
= (Número de Linhas da Encomenda com Ocorrências / Número Total de Linhas da Encomenda) × 100,

medida pelo fornecedor:

Encomendas com Ocorrências (%) =
= (Número de Encomendas Devolvidas Total ou Parcialmente / Número Total de Encomendas) × 100.

O último indicador recomendado é o Tempo de Descarga, que tem por objectivo determinar o nível de cumprimento de um compromisso de duas horas ou menos. O tempo de descarga é o tempo que decorre desde a entrega da documentação à chegada, até à saída das instalações do cliente com a documentação já assinada. À chegada o tempo começa a partir da hora acordada, nos casos de chegadas anteriores à hora acordada.

Encomendas Descarregadas a Tempo (%) =
= (Número de Encomendas Descarregadas em duas horas ou menos / Número Total de Encomendas Entregues) × 100.

Todos os indicadores recomendados devem ser medidos com uma frequência mensal (Figueira, 2006).

Taxa de Rotação dos Stocks

A taxa de rotação dos stocks é usada para avaliar a eficiência com que os gestores utilizam os seus investimentos em stocks. A Figura 15.1 ilustra o conceito de taxa de rotação dos stocks.

Figura 15.1. Rotação dos stocks
Fonte: Levy e Weitz, 2004

A taxa de rotação dos stocks é «mercadoria em movimento». Os artigos são entregues no cais do armazém, nas traseiras do hipermercado, passam algum tempo nos expositores até serem vendidos e saiem pela porta da frente do hipermercado. Quanto mais rapidamente se desenrolar este processo, maior será a taxa de rotação dos stocks. Pode-se interpretar a taxa de rotação dos stocks como sendo o número de vezes que, em média, os stocks circulam pelo hipermercado durante um certo período de tempo, normalmente um ano. É uma medida da produtividade dos stocks, ou seja, permitem saber qual a receita líquida que foi gerada por cada UM investida em stocks.

A taxa de rotação dos stocks é calculada pelas seguintes relações matemáticas:

Taxa de rotação dos stocks = Receita líquida anual / Valor do stock médio a preços de venda

ou

Taxa de rotação dos stocks = Custo dos bens vendidos anualmente / Valor do stock médio a preços de custo.

Como a maior parte dos retalhistas tendem a pensar nos stocks a preços de venda, a primeira expressão é preferível. Aritmeticamente, pode não haver diferença entre os valores calculados pelas duas fórmulas. O importante é tanto o numerador como o denominador serem expressos a preços de venda ou de custo.

Suponha-se que as vendas anuais foram de 100 000 UM, com uma margem de 40% e o custo médio dos stocks 33 333 UM. Então

Taxa de rotação dos stocks = 100 000 (1 - 0,40) / 33 333 = 1,8

(Prazeres, 2006)

Os indicadores que se seguem baseiam-se numa recolha do texto de White (1985), sobre Medidas de Desempenho, feita por Virgílio A. P. Machado, enquanto Professor - Visitante, no Departamento de Engenharia Industrial da Texas A&M University, em College Station, no ano lectivo de 1992 / 93.

Indicadores de Utilização de Recursos: Pessoas

Mão de Obra de Movimentação de Materiais
= Pessoal destacado para tarefas de movimentação de materiais / Total de pessoal operativo

ou

= Movimentação de materiais indirecta anual, $ / Total da folha de pagamentos anual, $
[proporção]

Este indicador avalia a utilização de pessoal na movimentação de materiais e representa o número de pessoas destacadas para tarefas de movimentação de materiais em relação a toda a força laboral. Pode ser determinado com base no número de trabalhadores a tempo inteiro ou nos custos da folha de pagamentos. Normalmente, a movimentação de materiais indirecta inclui operadores de equipamento de movimentação de materiais a tempo inteiro (veículos, gruas e trabalho manual), actividades relacionadas (operários de cais, empregados do armazém e de limpeza) e actividades de apoio (manutenção, ferramentaria, registos de controlo de existências, controlo da produção e trânsito). Muitas das actividades de apoio não são dedicadas a tempo inteiro à movimentação de materiais. Se uma pessoa não desempenhar uma tarefa de movimentação de materiais a tempo inteiro, deve ser utilizada uma estimativa da percentagem do tempo gasto em movimentações, sendo a percentagem apropriada determinada por amostragem do trabalho.

Este indicador deve ser inferior a 1, um valor razoável deve ser inferior a 0,3 numa fábrica e um valor normal pode ser de 10%, enquanto que num armazém é de esperar um valor mais elevado. Algumas possibilidades de melhoria incluem a redução do número de movimentações necessárias.

Mão de Obra Directa de Movimentação de Materiais
= Tempo despendido em movimentação de material pela mão de obra directa, h / Tempo total de mão de obra directa, h

ou

= Mão de obra directa de movimentação de materiais, $ / Mão de obra directa total, $
[proporção]

também conhecido por

Perda de Mão de Obra Directa em Movimentações
Nem toda a movimentação de materiais é efectuada por mão de obra indirecta; daí a utilização deste indicador. Geralmente é desejável que tenha um valor baixo, já que «a mão de obra da produção é para se concentrar na produção». O tempo que a mão de obra directa gasta em movimentação de materiais é determinado por amostragem estratificada por departamento e talvez até por operário. Um valor normal pode ser de 14%. Algumas possibilidades de melhoria incluem levar os materiais ao operador em vez do operador ao material e dispor as máquinas de modo a que uma pessoa possa trabalhar com várias máquinas (Figueira, 2006a).

Indicadores de Utilização de Recursos: Equipamentos

Utilização de Equipamento
= Produção real / Capacidade teórica
= Itens movimentados por hora / Capacidade teórica
= Peso da carga movimentada por hora / Capacidade teórica
= Cargas movimentadas por hora / Capacidade teórica
= Produção real / Produção teórica
= Movimentação real por dia / Capacidade diária de movimentação

ou

= (Velocidade de movimentação, % do «padrão») (Peso movimentado, % do «padrão»)
[proporção]

também conhecido por

Resultado da Utilização do Equipamento
Utilização de Equipamento de Movimentação
Desempenho da Movimentação
A maneira como este indicador é determinado varia de uma instalação para a outra. Portanto, só tem significado se for usado para fazer comparações relativas, durante um período de tempo, para uma dada operação. Para usar este indicador adequadamente, deve-se decidir o que significa capacidade teórica – ou utilização total – e manter essa definição. Por exemplo, pode-se considerar um equipamento totalmente utilizado só quando transporta uma carga completa. Por outro lado, pode-se achar que está a ser utilizado adequadamente quando vazio mas a dirigir-se para um posto de carga.

Idealmente, o indicador deve estar próximo de 1,0; contudo, avarias do equipamento, má calendarização, manutenção deficiente e a geografia do edifício podem reduzir o movimento de cargas.

No formato de produto, este indicador é determinado por amostragem do trabalho e decisão. O equipamento é observado; o observador avalia a velocidade do equipamento como uma percentagem da velocidade «padrão» para essa situação e o peso movimentado como uma percentagem do peso «padrão» que pode ser movimentado.

Algumas possibilidades de melhoria incluem a colocação de acopladores nas empilhadoras que permitam a utilização de várias acessórios, o despacho em tempo real de camiões no sentido de reduzir a quantidade de deslocações improdutivas e a grupagem de ordens de trabalho.

Percentagem de Ocupação
= (Número de observações a trabalhar / Número total de observações) × 100
[percentagem]

Dependendo dos desejos da organização, a trabalhar pode ser definido como a movimentação de uma carga completa, movimentação de uma carga parcial ou completa, ou movimentação com carga ou vazio, ou a trabalhar pode até incluir a carregar / descarregar. Organizações diferentes usam definições diferentes de a trabalhar, por isso as comparações entre organizações devem ser feitas com cuidado. Se a percentagem de ocupação está acima de 75% para veículos e gruas, então é provavelmente muito elevada para estes equipamentos de «serviço aleatório»; é de considerar a utilização de equipamentos de percurso fixo tais como correias transportadoras ou veículos sem condutor (Figueira, 2006b).

Disponibilidade
= Tempo de funcionamento / Tempo total
= Tempo de funcionamento / ( Tempo de funcionamento + Tempo parado)
= Fiabilidade / (Fiabilidade + Manutenção)
= Tempo médio entre falhas, h / (Tempo médio entre falhas + Tempo médio de reparação, h)
[proporção]

Muitas vezes, o custo mais importante é um custo de mão de obra – o operador. O custo de manutenção também é principalmente um custo de mão de obra. Então a solução é manter o operador ocupado, isto é, maximizar a disponibilidade e minimizar o custo de manutenção. Isto é conseguido com equipamento fiável (poucas avarias ou elevado tempo médio entre falhas) e com equipamento reparável (reparações rápidas ou baixo tempo médio de reparações). A manutabilidade, medida como o tempo médio de reparação, geralmente exclui a manutenção fora das horas de produção. A disponibilidade pode não ser a reparação rápida de um veículo que avaria. Muitas empresas mantêm veículos sobresselentes (mais máquinas que homens). Outras arrendam ou alugam, por um curto período de tempo, de um fabricante, enquanto a unidade avariada é reparada.

Apesar de muitas empresas terem registos de manutenção elaborados, muitas não os têm: é difícil e dispendioso manter registos correctos. Se existem registos de manutenção, devem fazer-se por veículo e não só globalmente. Uma decisão chave é equipar cada veículo com um tacógrafo. As leituras dos tacógrafos são melhores indicadores de quando substituirdo que os meses do calendário.

Flexibilidade da Linha de Produção
= Número de máquinas ou postos de trabalho executando operações na peça em consideração, planeadas de maneira a poderem ser deslocadas, para um novo local na mesma linha de produção, num turno de trabalho / Número total de máquinas ou postos de trabalho a efectuarem operações na peça em consideração, na linha de produção
[proporção]

Este índice é usado satisfatoriamente como uma medida da flexibilidade das máquinas de uma linha de produção em relação ao fluxo da peça. Uma máquina é um aparelho não portátil com uma fonte de energia separada ou individual. Um posto de trabalho é a área coberta pelas ferramentas, equipamento, máquinas e materiais em curso de fabrico necessários para o desempenho de uma dada operação.

Flexibilidade do Posto de Trabalho
= Número de máquinas ou postos de trabalho na área em consideração, projectadas de maneira a poderem ser deslocadas, para qualquer outro local, num turno de trabalho / Número total de máquinas ou postos de trabalho na área em consideração[percentagem]

Este índice é uma medida útil da disposição das máquinas e postos de trabalho em termos da utilização de homens e máquinas (Figueira, 2006c).

Indicadores de Utilização de Recursos: Espaço

Utilização de Espaço de Armazenagem
= Espaço de armazenagem ocupado por materiais, m³ / Espaço total de armazenagem disponível, m³

ou

= Volume ocupado por materiais ao nível máximo normal de armazenamgem, m³
/ Espaço total de armazenagem disponível, m³

ou

= (Espaço total de armazenagem disponível, m³ - Espaço de armazenagem ocupado por materiais, m³) / Espaço total de armazenagem disponível, m³
[proporção]

também conhecido por

Espaço de Armazenagem
Utilização do Espaço de Armazenagem
Eficiência da Utilização do Espaço de Armazenagem
Eficiência da Utilização do Espaço
Utilização do Volume de Armazenagem
Este índice é uma excelente medida da utilização do volume dos espaços de armazenagem ou armazéns, tais como a recepção e expedição, onde, obviamente, esta medida vai ser aplicada mais frequentemente. É uma medida potencialmente boa da adequação da embalagem, paletização ou movimentação de materiais, tal como aplicada a sistemas de armazenamgem. Dá, também, uma indicação verdadeira da utilização global da área da instalação para armazenagem de material em curso de fabrico ou das ferramentas e equipamento necessário para modificar estes materiais. Reflecte, prontamente, um aumento ou diminuição do espaço de armazenagem. Deve ser medida o volume em vez da área para encorajar o uso da dimensão vertical.

Ter o cuidado de medir a situação real, em vez de trabalhar com desenhos. Ao recolher os dados, registar a percentagem de contentores e espaços das prateleiras que estão vazios. Dos que estão ocupados, anotar se estão a ser total ou parcialmente utilizados e estimar a percentagem de utilização que deve ser incluída nos cálculos.

Um valor perto de 1 (ou 0, na fórmula alternativa) indica a atribuição de espaço apropriado para as actividades de armazenagem. Se o indicador de armazenagem for muito elevado, contudo, vai haver dificuldades em aceder ao material. Algumas possibilidades de melhoria incluem a armazenagem aleatória, em vez de dedicada.

Percentagem de Espaço para Corredores
= (Volume ocupado pelos corredores, m³ / Volume total, m³) × 100
[percentagem]

também conhecido por

Espaço para Corredores
O espaço está a tornar-se extremamente caro, tanto na produção como na armazenagem. Corredores e tipos de tráfego devem ser desenhados cuidadosamente de modo a usar, da forma mais produtiva, o volume disponível. Os cálculos devem, geralmente, ser feitos em m³ em vez de m² para encorajar o uso da dimensão vertical. Os corredores podem ser cobertos com armazenagem por cima dos corredores de cruzamento. Este indicador dá uma indicação verdadeira da utilização global do volume de armazenagem par corredores. Um aumento ou diminuição no volume dos corredores reflecte-se, prontamente, num aumento ou diminuição do valor deste indicador. Deve ter um valor entre os 10 e 15%, embora as condições particulares de produção encontradas determinem se é desejável um valor alto ou baixo. Tenha-se, também, em mente que um valor demasiado baixo pode ser tão mau como um que é muito elevado. Se o valor é demasiado baixo, vai haver problemas de acesso aos materiais. Um número razoável de tráfego e corredores de acesso devem estar disponíveis para manter níveis desejáveis de movimentações e produtividade. Ter o cuidado de medir a situação real em vez de trabalhar com desenhos. Algumas possibilidades de melhoria incluem corredores estreitos (menos de 2,4 metros) e mezzanines sobre actividades de baixo pé-direito.

Espaço Potencial para Corredores
= [(Volume actual dos corredores, m³ – Volume óptimo teórico dos corredores, m³) / Volume actual dos corredores, m³] × 100
[percentagem]

Este índice dá uma indicação do volume usado em corredores que se pode poupar, para utilizar para outros fins, como percentagem do volume que está a ser usado, actualmente, em corredores.

Densidade de Carga do Chão
= [(Comprimento máximo da máquina, m + 0,6) × (Largura máxima da máquina, m + 0,6) + Área de trabalho do operador, m²] / [Área total da instalação, m² – (Área total de corredores, m² + Área total ocupada por materiais, m²)]
[proporção]

Este índice é uma indicação rigorosa da eficiência com que a área da instalação é utilizada. Aqui, máquina significa toda a maquinaria de produção, incluindo correias transportadoras assentes ou perto do chão, mas excluindo correias transportadoras elevadas que passam por cima e sem tocar noutra maquinaria. Deve-se salientar o facto de que as áreas ocupadas por máquinas, postos de trabalho e operadores podem ser totalmente independentes umas das outras; isto é, uma área de trabalho de produção pode consistir de máquinas ou postos de trabalho operados por trabalhadores, ou de máquinas a operar independentemente, ou de trabalhadores a operarem independentemente. O chão pode ser ocupado por armazenagem temporária ou controlada de materiais, ou por ferramentas e equipamento necessário para modificar estes materiais (Figueira, 2006d).

Indicadores de Utilização de Recursos: Energia

Utilização de Energia
= kWh / Volume, m³
[kWh / m³]

também conhecido por

Energia
Mais do que nunca, todas as pessoas estão preocupadas com a eficiência energética dos equipamentos e operações, podendo utilizar os indicadores que cobrem este importante factor. Pode ser possível determinar as diferentes eficiências energéticas – relacionando a movimentação com o consumo de energia – para equipamentos individuais tais como as correias transportadoras ou empilhadoras. Contudo, uma avaliação mais significativa pode ser a energia utilizada para toda a instalação, medindo a eficiência das operações de aquecimento e arrefecimento – por exemplo kWh / m³ do espaço de armazenagem. Para operações em escritórios com pé direito baixo e consistente, pode-se querer calcular por m² em vez de por m³. A tabela seguinte mostra os factores de conversão de vários tipos de combustíveis para kWh. A unidade comum é o kWh em vez de UM para eliminar o efeito da inflação e permitir comparações com instalações com diferentes taxas de serviços de utilidade pública. Um BTU consumido por dia é igual a 7,033 706 Wh.

Este indicador pode ser mantida baixo com medidas tais como: fornecendo aquecimento, ventilação, ar-condicionado e iluminação em áreas sem pessoal ou instalações de armazenagem automática a níveis apropriados para produtos, em vez de para pessoas, fechando as cabines dos veículos, desligando as lâmpadas quando não são necessárias, iluminando as tarefas com projectores ou luzes montadas em equipamentos móveis, em vez de iluminação superior permanente, colocando as lâmpadas do tecto por cima dos corredores, em vez de por cima dos produtos e usando microprocessadores para regular o consumo de energia.


Se a fonte de energia for	e as unidades são	para ter as unidades em kWh,
		multiplicar por

Carvão betuminoso	Kg	8,069
Energia eléctrica	KWh	1
Gás natural	m³	10,347
Gasóleo	litro	8,825
Gasolina	litro	7,8
Óleo combustível n.º2	litro	9,09
Oléo combustível n.º4	litro	9,49
Propano	Kg	13,889
Vapor (comprado)	Kg	0,646

Utilização da Gravidade
= Somatório das distâncias verticais em que é utilizada a alimentação por gravidade numa instalação com vários pisos, m / Distância vertical total, para cima ou para baixo, que um componente percorre, envolvendo esforços, quer mecânicos, quer humanos, desde a área de entrada até à área de saída da configuração de uma instalação com vários pisos, m
[proporção]

Este índice pode ser considerado uma boa indicação da medida em que a gravidade é utilizada para movimentar peças para cima e para baixo. Quando aplicado operações num único piso, dá resultados peculiares e pouco razoáveis (Figueira, 2006e).

Indicadores de Controlo de Gestão: Materiais

Unidades de Carga
= (Tara, kg / Peso bruto, kg) 100 [percentagem]
= (Tara, kg / Capacidade de carga, kg) 100 [percentagem]
= Tara, kg / Volume bruto, m³ [kg / m³]
= Tara, kg / Volume utilizável, m³ [kg / m³]
= Capacidade de carga, kg / Volume bruto, m³ [kg / m³]
= Capacidade de carga, kg / Volume utilizável, m³ [kg / m³]
= Capacidade de carga, kg / Área interior, m² [kg / m²]
= (Volume utilizável, m³ / Volume bruto, m³) 100 [percentagem]
= Volume utilizável, m³ / Custo, $ [m³ / $]

Os indicadores acima podem ser interpretados em termos de famílias de curvas por tipos de contentores e também é possível interpolar a partir dessas curvas ou gráficos em situações em que os dados reais não estão disponíveis (Figueira, 2006f).

Indicadores de Controlo de Gestão: Movimentação

Movimentação / Operação
= Número total de movimentações de um produto, movimentações / Número total de operações de transformação de um produto, operações
[proporção]

Esta relação reflecte a eficiência global das operações de movimentação de materiais numa instalação. Pode indicar o número de actividades de movimentação – e removimentação – envolvidos na recepção, armazenagem, produção e noutros departamentos. Normalmente, um indicador elevado indica uma oportunidade de melhoria, na forma de menos actividades de movimentação, operações simplificadas, ou utilização de equipamento mecanizado.

Distância Média / Movimentação
= Total da distância de movimentação, m / Número total de movimentações de um produto, movimentações
[m / movimentações]

O número de movimentações e distâncias são normalmente desenvolvidos em fluxogramas. Os dados, especialmente para as distâncias, devem ser medidos como são feitos e não como imaginados numa mesa do escritório. Algumas possibilidades de melhoria incluem diagramas de fluxo para o material, equipamento e pessoas, e o desenvolvimento de configurações alternativas para reduzir distâncias.

Movimentação Directa de Materiais
= Distância que um componente ou peça tem que percorrerdurante a produção, m
[m]

Este não é propriamente um indicador, mas simplesmente um número de metros. É uma boa medida da eficiência com que a rota da produção está configuradada e pode ser usada para comparar instalações ou áreas produzindo o mesmo tipo de produto. Determinou-se ser mais preciso que qualquer indicador analisado.

Movimentação Indirecta de Materiais
= Somatório das distâncias que um componente se movimenta automaticamente de máquina para máquina, sem movimentação externa de materiais, m / Distância real total que um componente percorre na rota da produção desde os armazéns de matérias-primas até aos de produto acabado, m
[proporção]

A movimentação externa de materiais significa movimentação manual de materiais da produção de um local para outro, em caixas, tabuleiros e afins. No âmbito de organizacões mais pequenas, a distância real total que um componente percorre na rota da produção desde os armazéns de matérias-primas até aos de produto acabado, pode ser reformulado como: a distância desde a entrada da área do layout até à saída da área do layout.

Este indicador tem sido consistente e preciso e é recomendado como uma boa medida da eficiência da rota de produção em relação à mecanização da movimentação de materiais (Figueira, 2006g).

Indicadores de Controlo de Gestão: Perdas

Cargas Danificadas
= Número de cargas danificadas / Número total de cargas
[proporção]

Este indicador dá uma ideia de como as equipas de pessoal movimentam efectiva e apropriadamente as mercadorias que entram e saem, e os materiais em curso de fabrico. O indicador mede a qualidade do desempenho do pessoal de movimentação de materiais. Os requisitos de controlo das perdas podem ser exemplificados por «no máximo, são danificados 3 a 5% dos produtos movimentados» e «o custo dos bens danificados varia de 5 a 50 vezes o custo dos acidentes de trabalho».

As cargas danificadas devem ser determinadas por amostragem e não por relatório do próprio operador. Qualquer componente danificada de qualquer produto é considerada uma carga danificada. O indicador deve ser determinado para diferentes departamentos e fases do fluxo de materiais na instalação, tais como recepção, fabricação e expedição. A danificação das cargas durante a recepção, movimentação em curso de fabrico e expedição devem ser minimizados, Algumas possibilidades de melhoria incluem a instalação de aspersores e detectores de fumo, e fazer com que operadores da movimentação de materiais recebam treino formal, com refrescamento periódico.

Contracção dos Stocks
= Investimento verificado em stocks, $ / Investimento esperado em stocks, $
[proporção]

A perda por contracção dos stocks deve-se a furtos, erros de registo e de expedição, entre outros. Algumas possibilidades de melhoria incluem fazer com que as pessoas que entram e saem do edifício passem por uma passagem apertada com vigilância humana (Figueira, 2006h).

Indicadores de Eficiência Operacional: Produção

Eficiência do Ciclo de Operação
= Tempo de máquina, h / Período de tempo, h
= Somatório de todos os tempos de ciclo de operações de produção, h / Período de tempo no ciclo de produção, h
[proporção]

Este indicador mede a eficiência com que os materiais circulam no processo de fabrico. Obviamente que se podem esperar valores diferentes entre operações à tarefa e sistemas de processamento contínuos. O tempo de máquina inclui todo o tempo gasto nas operações de produção reais nas máquinas, tratamentos e inspecção, incluindo tempo de carga/descarga. O período de tempo é desde que a unidade entra no departamento de produção (por exemplo, 08h00 de 4 de Junho) até sair (por exemplo, 09h00 de 20 de Junho). Só contam os dias úteis e apenas 8 h/dia (assumindo que um turno é de 8 h), então neste exemplo, o período de tempo seria 12 dias × 8 h/dia + 1 = 96 + 1 = 97 h.

O tempo não gasto na produção pode ser causado por atrasos na movimentação de material, má programação e rota, operação ineficiente das máquinas e falha das máquinas, e limitações da armazenagem, entre outras razões. Para aumentar a utilização das máquinas, o atraso deve ser eliminado ou pelo menos minimizado. O indicador de desempenho deve ser aplicado e observado constantemente, durante um certo tempo.

Algumas possibilidades de melhoria incluem ter sistemas de identificação automática para melhorar a entrada de dados de controlo dos materiais, padronizar métodos de movimentação de materiais e contentores, e considerar tecnologia de grupo e configuração em células. (Note-se, contudo, o conflito entre a tecnologia de grupo, que recomenda a produção de artigos da mesma família em conjunto, e o Planeamento de Recursos Materiais (MRP II), que recomenda a produção de artigos só imediatamente antes de serem necessários.)

Tarefas Atrasadas
= Número de tarefas atrasadas numa semana, tarefas/semana / Número de tarefas completadas numa semana, tarefas/semana
[proporção]

Não dar demasiada importância às tarefas atrasadas. Apesar dos atrasos serem de evitar, não devem ser evitados a qualquer preço.

Carga de Maquinaria Automática, Principal
= Soma das percentagens do tempo de paragem das máquinas para todos os casos em que as percentagens individuais de tempo de paragem são iguais ou menores que 50% dos ciclos de trabalho individuais / (100 Número total de operadores dessas máquinas)
[proporção / operador]

Esta razão é um indicador preciso da eficiência obtida agrupando máquinas para operações com várias máquinas. Deve-se notar que é usado só quando a porção do tempo de máquina do ciclo total de trabalho é automático e as máquinas podem ser deixadas a trabalhar sozinhas. O tempo de paragem é a proporção do ciclo de trabalho em que a máquina é carregada e descarregada.

Carga de Maquinaria Automática, Secundário
= Somatório das percentagens do tempo de paragem das máquinas para todos os casos em que as percentagens individuais de tempo de paragem são maiores que 50% dos ciclos de trabalho individuais / (100 Número total de operadores dessas máquinas)
[proporção / operador]

Este critério é semelhante ao indicador principal acima, excepto que só é usado para grupos de máquinas diferentes a que o índice principal não se adapta (Figueira, 2006i).

Indicadores de Eficiência Operacional: Armazenagem

Separação de Encomendas
= Linhas de encomendas separadas por dia, linhas/dia / Horas de trabalho por dia, h/dia
[linhas/dia]

Dependendo da aplicação, o tempo de separação de uma encomenda pode ser só o tempo para separação da encomenda ou pode incluir também o tempo de reposição e embalagem.

Algumas possibilidades de melhoria incluem a avaliação da separação de uma única encomenda versus separação de várias encomendas versus separação por zona; a avaliação da movimentação do empregado até ao artigo versus movimentação do artigo até ao empregado; e a avaliação de armazenagem dedicada (cada referência com um local próprio sempre lhe atribuído) versus armazenagem aleatória (referência armazenada em qualquer local) (Figueira, 2006j).

Indicadores de Eficiência Operacional: Recepção e Expedição

Recepção e Expedição
= Peso recebido (expedido) por dia, kg/dia / Horas de trabalho por dia, h/dia
[kg/h]

ou

= Cargas recebidas (expedidas) por dia, paletes/dia / Horas de trabalho por dia, h/dia
[paletes/h]

ou

= Volume recebido (expedido) por dia, m³/dia / Horas de trabalho por dia, h/dia
[m³/h]

Existem muitas oportunidades de melhoria na recepção e expedição. Parte do desafio consiste no facto do trabalho ser grandemente influenciado pelos vendedores e fornecedores, e pelos departamentos utilizadores internos. Isto é, muito além do controlo do supervisor local e carece de uma abordagem sistémica.

Algumas possibilidades de melhoria incluem a programação da chegada e partida dos camiões, sistemas de identificação automática, impressoras de etiquetas e digitalizadoras para facilitar a introdução de dados e reduzir os erros, e transportadores extensíveis que entram nas caixas ou atrelados dos camiões (Figueira, 2006k).

Valor da Mão de Obra Directa

Nas oficinas de uma empresa de hipermercados, procedeu-se, durante seis meses, à recolha de dados refentes ao trabalho de um mecânico. Estes dados permitem comparar as horas de presença remunerada com as horas de trabalho efectivo registadas nas folhas de serviço.

Meses (i)	1	2	3	4	5	6
Horas de presença (T_i)	176	160	176	160	184	160
Horas de trabalho efectivo (t_i)	167	144	169	155	169	144

Índice de eficiência médio: ∑ t_i / ∑ T_i = 948 /1 016 = 0,933

em que i = 1, 2, 3, 4, 5, 6

O mecânico recebe por hora de presença 24 UM. Na realidade, a sua hora de trabalho fica por

24 × (1 / 0,933) = 25,72 UM

Para o cálculo de um preço de custo, há que ter em conta o custo real da mão de obra e não o custo contabilístico. Neste exemplo, a diferença é significativa e foram, posteriormente, imputadas à má organização das oficinas.

Há, contudo, que não confundir o índice de eficiência, exclusivamente relacionado com a organização do trabalho, com o índice de rendimento relativo ao trabalho do operário e que é um problema totalmente diferente (Rosemberg, s.d. e Gorgulho, 2006d).

Suponha-se, por exemplo, dois vencimentos: 3 000 UM e 6 000 UM. Admita-se que o escalão da Segurança Social se situa nas 4 000 UM.

Para o primeiro vencimento, o conjunto das cotizações aplicar-se sobre 3 000 UM, ou seja:

5 00 UM × (0,35 + 0,15) = 1 500 UM

Para o segundo vencimento, o cálculo efectua-se de uma forma diferente:

4 000 UM × 0,35 = 1 400 UM

6 000 UM × 0,15 = 900 UM

Total = 2 300 UM

A relação

(encargos sociais) / vencimentos

indica, para ambos os vencimentos:

1 500 / 3 000 = 50%

2 300 / 6 000 = 38,33%

É, por isso, prudente conhecer-se previamente a estrutura dos vencimentos, antes de se aplicar um qualquer coeficiente multiplicador dos encargos sociais (Gorgulho, 2006e).

Referências

AECOC - Indicadores RAL de Nivel de Servicio, «Recomendaciones AECOC para la Logística (RAL)», Barcelona, 2003. Consultado a 25 de Março de 2006.

LEVY, Michael; WEITZ, Barton A. - Retailing Management, 5.ª ed, Boston, McGraw-Hill Irwin, 2004.

NÓBREGA Júnior, Joaquim Inácio Campos - Metodologia para Análise Estratégica de Projectos de Cadeias de Abastecimento Industriais. Florianópolis, Universidade Federal de Santa Catarina, 2000.

ROSEMBERG, Claude - Análise de Custos, Rentabilidade e Produtividade. Porto, Rés, s.d.

WHITE Jr., John A. - Management Guide to Productivity, in ROBESON, James F.; HOUSE, Robert G., eds., «The Distribution Handbook», Nova Iorque, The Free Press, 1985, p. 319 - 369.

2006-04-16T07:40:00.000-07:00

A TigerLog (s.d.), empresa de consultoria e formação em logística, destaca os operadores logísticos de entre um conjunto de curiosidades em logística.

Após alguma informação sobre o mercado Brasileiro de operadores logísticos e fornecer dados sobre o maior operador logístico do Brasil, refere que a UPS foi escolhida como a melhor prestadora de serviços logísticos, nos EUA, em 2003, pela revista Inbound Logistics e, no mesmo ano, no Brasil, o prémio Volvo de Logística elegeu a TNT Logistics como a melhor prestadora de serviços.

É, depois, explicado o que são os 3PLs e 4PLs, sendo dados alguns exemplos destes últimos. São citados valores dos custos logísticos a nível mundial e a lista das dez maiores empresas de logística e transporte do Brasil, enumerando, também, as maiores dificuldades para os 3PLs no país.

Caracteriza o mercado Norte Americano de operadores logísticos, onde se destaca a UPS, o maior operador logístico do mundo e o mercado logístico da Europa Ocidental, listando os 10 maiores operadores logísticos da Europa.

Conclui com uma referência à China a que chama de a grande incógnita logística (Ferrão, 2006).

Segundo um relatório publicado pela DBK (2005) e referido na revista Distribuição Hoje (Operadores Logísticos, 2006), em Portugal, no ano de 2004, 70 empresas prestadoras de serviços logísticos atingiram um volume de negócios de 290 milhões de euros e empregaram cerca de seis mil pessoas. A DBK (2005) apresenta os seguintes dados.

Empresas:
- os 10 primeiros operadores logísticos do mercado nacional detêm uma quota de mercado de cerca de 60%;
- 60% do volume de negóciosas pertence a empresas estrangeiras, provenientes de Espanha, França, Inglaterra, Holanda e Estados Unidos da América.

Recursos humanos:
- 50% dos operadores logísticos têm uma equipa inferior a 50 pessoas;
- 30% têm mais de 100 funcionários;
- estes dois grupos de empresas detém 60% de todos os postos de trabalho.

Armazéns:
- a área total atingiu 1,4 milhões de m², mas nada é dito em relação ao volume;
- somente 50% dos operadores logísticos dispõe de instalações com mais de 50 mil m²;
- os serviços de armazenagem representam mais de 30% do volume de negócios de 2004.

Transporte:
- representa mais de 50% do volume de negócios no mercado nacional, a maior fatia do valor total.

Outros sectores:
- alimentação e bebidas = 40%, o maior cliente dos operadores logísticos presentes em Portugal;
- drogaria e perfumaria = 15%;
- automação e componentes = 11%.

Resultados:
- o abrandamento da actividade económica, em 2004, o desempenho de novos operadores logísticos e aumento dos preços energéticos teve um impacto negativo sobre os resultados operativos, que se situaram entre 2 a 4% e a facturação, de 2003 e 2004, aumentou apenas 4,3%.

Considerações Finais:

a entrada de novos operadores no mercado nacional aumentou a competitividade em 2004.
a taxa de crescimento do mercado dos operadores logísticos, não deverá ultrapassar os 10%.
factores que vão continuar a impulsionar o mercado logístico:
- tendência gradual de externalização;
- processo da globalização económica;
- reacção da economia portuguesa a curto e médio prazo.
factores que vão favorecer a adopção de soluções logísticas mais complexas, com maior valor acrescentado e disponibilização de uma oferta adaptada aos vários sectores:
- reduzida diferenciação dos serviços presentes no meercado;
- concentração da carteira de clientes dos operadores logísticos.

A tabela seguinte resume alguns dos resultados do relatório da DBK (2005 e Carla M, 2006).


Operadores Logísticos
2004

Mercado	290 milhões de euros
- Alimentação e bebidas	124 milhões de euros
- Drogaria e perfumaria	45 milhões de euros
- Automação e componentes	32 milhões de euros
- Outros sectores	89 milhões de euros
Concentração (quota de mercado conjunta em valor)
- As cinco primeiras empresas	35,4%
- As dez primeiras empresas	58,4%
Estrutura média de custos (% sobre a facturação)
- Custos de vendas e outros custos externos	68-73
- Valor acrescentado	27-32
- Custo de mão-de-obra	20-24
- Amortizações/variação provisões	3-6
- Resultado operativo	2-4
Evolução
- Mercado em valor (variação 2004/2003 em %)	4,3
Previsão
- Variação 2004/2003 (%)	6,2
- Variação 2005/2004 (%)	8,1
Número de empresas	70

Fonte: DBK Análisis Sectorial y Estratégico

Referências

DBK. Madrid, 2005.

Operadores Logísticos. «Distribuição Hoje», Lisboa, 338, Jan. 2006.

TIGERLOG. São Paulo - Operadores Logísticos. Consultado a 19 de Março de 2006.

2006-04-15T08:09:00.000-07:00

Com o aparecimento do comércio electrónico, vendas online, a logística é obrigada a acompanhar de forma credível as exigências deste novo tipo de comércio.

Nascimento (2000) aborda os conceitos de Novo Consumidor e Nova Economia. No mesmo artigo são também são abordadas as mudanças inerentes ao desenvolvimento do comércio electrónico.

Nascimento (2000, p. 26 e 27) foca a necessidade da logística se desenvolver para acompanhar as necessidades do Novo Comércio (Rentes, 2006).

A maior parte dos hipermercados dispõe de um serviço de vendas através da Web como, por exemplo, o Continente Online. O crescente aumento das transacções virtuais coloca desafios à logística tradicional que a podem tornar num dos maiores entraves à expansão do comercio electrónico. No Natal de 1999 registaram-se problemas de grande dimensão nos sistemas de atendimento e entrega.

O comércio electrónico tem características únicas, que devem ser entendidas, já que este é um sector que ainda se encontra em expansão. A globalização e o aparecimento de uma nova economia, exigem o entendimento da logística do comércio virtual a retalho, que se caracteriza por um grande número de pequenos pedidos, geograficamente dispersos e entregues de forma fraccionada, porta a porta, resultando em baixa densidade geográfica e altos custos de entrega. Esta nova realidade exige o aparecimento de uma «nova» logística, complementar da logística tradicional.

Depois de se referirem à evolução do comércio electrónico e seu impacto sobre a logística, Fleury e Monteiro (s.d.) indicam que o comércio electrónico a retalho requer centros de distribuição que permitam a execução de picking ao nível da unidade, com alto grau de eficiência. Por outro lado, o índice de devoluções tende a aumentar substancialmente e muitos sistemas logísticos não estão preparados para tratar a logística inversa.

Segundo Fleury e Monteiro (s.d.), as maior es dificuldades estão na satisfação da encomenda, compreendendo: o processamento da encomenda; gestão das existências; coordenação com os fornecedores; e a separação e embalagem dos produtos. Por isso, propõem um novo modelo logístico com base no fortalecimento do relacionamento com o cliente; focado em caixas, em vez de paletes; entrega porta a porta; e tratamento automático das excepções.

O artigo de Fleury e Monteiro (s.d.) inclui referências bibliográficas (Marco, 2006).

Referências

FLEURY, Paulo Fernando; MONTEIRO, Fernando José Retumba C. - O desafio logístico do e - commerce. Centro de Estudos em Logística (CEL), Instituto de Pós-Graduação em Administração da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Consultado a 9 de Março de 2006.

NASCIMENTO, José Rafael - Nova Economia, Novo Consumidor. «Revista de Comunicação e Marketing», Lisboa, 1 Dez. 2000. Consultado a 9 de Março de 2006.

Bibliografia

AURAMO, Jaana et al. - Research Agenda for E-Business Logistics Based on Professional Opinions. «International Journal of Physical Distribution & Logistics Management», Bradford, RU, 32 (7) Jul. 2002, p. 513 - 531.

BAYLES, Deborah L. - E-Commerce Logistics and Fulfillment: Delivering the Goods. Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall, 2001.

BUCK CONSULTANTS INTERNATIONAL - State-of -the-Art Report on E-Fulfilment. «Thematic Network on e-Fulfilment», e - Thematic, Nijmegen, HL, Dez. 2003.

DANTUMA, L. M. Y.; HAWKINS, R. W. - E-Commerce in the Logistics Sector: Assessing the Effects on the Logistics Value Chain. «Electronic Commerce Business Impacts Project», Organização de Cooperação e de Desenvolvimento Económico (OCDE), Paris, TNO report 01-41 Ago. 2001.

HULTKRANTZ, Ola; LUMSDEN, Kenth - E-Commerce and Consequences for the Logistics Industry. «The Impact of E-Commerce on Transport», Organização de Cooperação e de Desenvolvimento Económico / Conferência Europeia dos Ministros dos Transportes, Paris, Jun. 2001.

REYNOLDS, Janice - Logistics and Fulfillment for E-Business: A Practical Guide to Mastering Back Office Functions for Online Commerce. Gilroy, CA, CMP Books, 2001.

STRATEGIS. Otava, Mar. 2004 - Web-Based Supply Chain Management. «E-Commerce Overviews Series».

UNSWORTH, Dave - E-Commerce, Logistics and the New Demands on Management. «The 1999 DICIDA-UK Conference», Grimsby, Nov. 1999.

Ligações

eCommerceOrg: tudo sobre Comércio Electrónico.

2006-04-14T14:22:00.000-07:00

Filas de Espera (M/G/1): Características

Nos processos de chegada e atendimento, nem sempre se verificam distribuições Exponenciais Negativas. No caso do atendimento, se as necessidades de serviço dos clientes são muito semelhantes a distribuição dos tempos de atendimento desvia-se muito da forma Exponencial.

O modelo M/G/1 não impõe quaisquer restrições à distribuição dos tempos de serviço. Basta determinar a média, 1 / μ, e a variância, σ², dessa distribuição.

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)
onde:

Fonte de Entrada – modela o processo de chegada dos clientes (M/G/1 = Poisson);
Fila – modela o lugar onde os clientes aguardam pelo serviço;
Disciplina da Fila – critério para escolher a ordem pela qual os clientes na fila são atendidos (M/G/1 = o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido, FIFO);
Mecanismo de Atendimento – ou Serviço, modela o sistema de atendimento dos clientes (M/G/1 = um servidor).

No estado estacionário, um sistema M/G/1 pode ser analisado utilizando as relações matemáticas que se seguem.

Características do Modelo M/G/1
Chegadas com distribuição de Poisson;
Taxa = λ clientes / u. tempo; População = ∞; Fila máxima = ∞.

Tempo de atendimento qualquer variável aleatória;
Média = 1 / μ; Variância = σ²; Servidores = 1.

Condição de equilíbrio λ / μ = ρ < 1
Taxa de ocupação = ρ; Taxa de desocupação = 1 - ρ

L = L_q + (λ / μ) = L_q + ρ

L_q = (λ² σ² + ρ²) / 2 (1 - ρ)

W = L / λ = W_q + (1 / μ)

W_q = L_q / λ

P₀ = 1 - ρ (taxa de desocupação)

P_n = ρⁿ P₀

P (n > k) = ρ^{k + 1}

(Franco, 2006g)

Num hipermercado, a certas horas do dia, os clientes dirigem-se a uma caixa registadora, para pagar as compras, com uma distribuição de Poisson, a uma taxa média de um de dois em dois minutos. A empregada da caixa atende os clientes por ordem de chegada (FIFO). Dado o tempo gasto a fazer as compras, os clientes estão dispostos a esperar para serem atendidos, se for necessário. O tempo de atendimento de cada cliente é, em média, 1,5 minutos, com uma variância de (9 / 4)².

1) Trata-se, portanto, de um sistema M/G/1, com taxa de chegadas λ = 0,5 clientes / minuto e tempo médio de serviço (1 / μ) = 1,5 minutos, com uma variância σ²= (9 / 4)².

2) Verificação da condição de equilíbrio: ρ = λ / μ = 0,5 × 1,5 = 0,75 < 1.
A empregada tem, portanto, capacidade para atender os clientes que se dirigem à caixa para pagar as compras. O sistema poderá atingir o estado estacionário, se as condições dadas se mantiverem por tempo suficiente. A fila de espera não cresce indefinidamente, mas varia de tamanho ao longo do tempo.

Medidas de Desempenho
1) Taxa de ocupação (ρ) =
Taxa média de ocupação do sistema =
Taxa média de ocupação do servidor =
Factor de ocupação do sistema =
Intensidade do tráfego =
Probabilidade de existir algum cliente no sistema (P {n > 0}) =
Probabilidade de ter que esperar na fila (P_w) =
Probabilidade do servidor estar ocupado (P_b) =
ρ = λ / μ = 0,75

2) Taxa de desocupação (P₀) =
Probabilidade de não existir nenhum cliente no sistema =
Probabilidade de não ter que esperar na fila =
Probabilidade do servidor estar desocupado =
P₀ =1 - ρ = 0,25

3) Número médio de clientes no sistema (L) =
L = {(λ² σ² + ρ²) / [2 (1 - ρ)]} + ρ = 4,4 clientes

4) Número médio de clientes na fila (L_q) =
Tamanho médio da fila =
L_q = (λ² σ² + ρ²) / [2 (1 - ρ)] = 3,7 clientes

5) Tempo médio no sistema (W) =
Duração média do período de ocupação do servidor =
W = L / λ = 8,8 minutos

6) Tempo médio na fila (W_q) =
Tempo médio de espera na fila =
W_q = L_q / λ = 7,3 minutos

7) Número médio de clientes na fila, quando o sistema está ocupado (L_b) =
L_b = L_q / P_w = 4,875 clientes

8) Número médio de clientes na fila, quando há pelo menos um (L_q | q > 0) =
Número médio de clientes servidos por período de ocupação do servidor =
L_q | q > 0 = μ W = 5,875 clientes

9) Número médio de clientes a serem servidos (L_S) =
Número médio de servidores ocupados (S_b) =
L_S = L - L_q = ρ = 0,75 clientes
S_b = ρ = P_b = 0,75 servidores

10) Tempo médio na fila, quando o sistema está ocupado (W_b) =
Tempo médio na fila, quando se tem de esperar =
W_b = W_q / P_w = 7,3125 / 0,75 = 9,75 minutos

11) Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, n clientes no sistema (P_n)

12) Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema (P {N ≤ n})

13) Probabilidade de haver mais de n clientes no sistema (P {N > n}) =
1 - Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema = 1 - (P {N ≤ n})
Probabilidade de haver pelo menos n + 1 (n + 1 ou mais) clientes no sistema (P {N ≥ n + 1}) =
ρ^{n + 1}

14) Probabilidade de haver pelo menos n (n ou mais) clientes no sistema (P {N ≥ n}) =
ρⁿ, para n = 0, 1, 2, …


n	*P_n*	P {N ≤ n}	P {N ≥ n}	q	*P_q*	P {Q ≤ q}	P {Q ≥ q}
	(11)	(12)	(14)		(16)	(17)	(18)

0	0,25	0,25	1,00
1	0,19	0,44	0,75	0	0,19	0,44	0,75
2	0,14	0,58	0,56	1	0,14	0,58	0,56
3	0,11	0,68	0,42	2	0,11	0,68	0,42
4	0,08	0,76	0,32	3	0,08	0,76	0,32
5	0,06	0,82	0,24	4	0,06	0,82	0,24
6	0,04	0,87	0,18	5	0,04	0,87	0,18
7	0,03	0,90	0,13	6	0,03	0,90	0,13
8	0,03	0,92	0,10	7	0,03	0,92	0,10
9	0,02	0,94	0,08	8	0,02	0,94	0,08
10	0,01	0,96	0,06	9	0,01	0,96	0,06
11	0,01	0,97	0,04	10	0,01	0,97	0,04
12	0,01	0,98	0,03	11	0,01	0,98	0,03
13	0,01	0,98	0,02	12	0,01	0,98	0,02
14	0,00	0,99	0,02	13	0,00	0,99	0,02
15	0,00	0,99	0,01	14	0,00	0,99	0,01

15) Probabilidade de haver um cliente a ser servido e nenhum na fila =
P₁ = 0,19

16) Probabilidade de haver um cliente a ser servido e q na fila =
Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, q clientes na fila (P {Q = q}) =
P₁, para q = 0
P_q + 1, para q = 1, 2, …

17) Probabilidade de não haver mais de q (q ou menos) clientes na fila (P {Q ≤ q}) =
Confiar que há espaço para q clientes esperarem, uma percentagem (probabilidade × 100) do tempo =
P {N ≤ q + 1}

Se quisermos estar confiantes de que há espaço no hipermercado para os clientes de uma caixa, pelo menos 95% do tempo, devemos ser capazes de acolher 10 clientes, incluindo o que está a ser servido, ou seja, haver espaço para uma fila de 9 clientes com os carros das compras.

18) Probabilidade de haver pelo menos q (q ou mais) clientes na fila (P {Q ≥ q}) =
P {N ≥ q + 1} = ρ^{q + 1}

(Franco, 2006j)

Variabilidade do Serviço
A variabilidade do serviço tem um efeito importante nas medidas de desempenho do sistema, para além da velocidade média do servidor. Compare-se o desempenho de três sistemas com variâncias do tempo de serviço crescentes.


Medidas de	σ² = 0	σ² = 2,25	σ² = (2,25)²
desempenho	(M/D/1)	(M/M/1)

ρ	0,75	0,75	0,75
P₀	0,25	0,25	0,25
L (clientes)	1,875	3	4,4
L_q (clientes)	1,125	2,25	3,66
W (minutos)	3,75	6	8,8
W_q (minutos)	2,25	4,5	7,3
L_b (clientes)	1,5	3	4,875
W_b (minutos)	3	6	9,75

O número médio de clientes no sistema (L), na fila (L_q), na fila, quando o sistema está ocupado (L_b), o tempo no sistema (W), na fila (W_q) e na fila, quando o sistema está ocupado (W_b), aumentam (linearmente) com a variância, e só dependem da taxa de chegadas, intensidade de tráfego e variância do serviço.

A variabilidade do servidor tem um efeito importante nas medidas de desempenho do sistema, para além da velocidade média do servidor.

Considerando a variância nula (M/D/1), o tamanho médio da fila (L_q), número médio de clientes na fila, quando o sistema está ocupado (L_b), o tempo médio na fila (W_q) e na fila, quando o sistema está ocupado (W_b), são exactamente metade dos valores para M/M/1.

Diminuir a variância pode, portanto, melhorar significativamente as medidas de desempenho do sistema (Franco, 2006k).

Referências

BRONSON, R.; NAADIMUTHU, G. – Investigação Operacional. 2.ª ed., Lisboa, McGraw-Hill, 2001.

HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. - Introduction to Operations Research, 6.ª ed., Nova Iorque, McGraw-Hill, 1995.

McCLAIN, John O. Queue.XLS: A Teaching Spreadsheet for Queuing Theory. Ithaca, NY, Cornell University, 2003.

SLATER, Tom. M/M/1 Queues. «The Queueing Thery Tutor», University of Edinburgh, 2000.

TAVARES, L. V., et al.,– Investigação Operacional. Lisboa, McGraw-Hill, 1996.

2006-04-14T14:21:00.000-07:00

Filas de Espera (M/M/S): Características

Dentro de um hipermercado, as filas de espera na zona do talho, charcutaria, peixaria, padaria, refeições rápidas e atendimento ao cliente, entre outras, funcionam com senhas cujo número é chamado sequencialmente. O modelo M/M/S pode ser utilizado, numa primeira aproximação, para estudar os sistemas de filas de espera deste serviços. Este modelo podetambém ser utilizado para estudar os sistemas de filas de espera dos camiões de carga e descarga, nos cais dos centros de distribuição ou dos hipermercados.

A estrutura básica de um sistema M/M/S é a seguinte (com S = 3):

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)
onde:

Fonte de Entrada – modela o processo de chegada dos clientes (M/M/S = Poisson);
Fila – modela o lugar onde os clientes aguardam pelo serviço;
Disciplina da Fila – critério para escolher a ordem pela qual os clientes na fila são atendidos (M/M/S = o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido, FIFO);
Mecanismo de Atendimento – ou Serviço, modela o sistema de atendimento dos clientes (M/M/S = S servidores).

No estado estacionário, um sistema M/M/S pode ser analisado utilizando as relações matemáticas que se seguem.

Características do Modelo M/M/S
Chegadas com distribuição de Poisson;
Taxa = λ clientes / u. tempo; População = ∞; Fila máxima = ∞.

Tempo de atendimento com distribuição Exponencial negativa;
Taxa = μ clientes / u. tempo, (por servidor); Servidores = S

Condição de equilíbrio: λ / S µ = ρ = < 1
Taxa de ocupação = ρ; Taxa de desocupação = 1 – ρ

L = L_q + (λ / μ)

L_q = P₀ (λ / μ)^s ρ / S! (1 - ρ)²

W = L / λ = W_q + (1 / μ)

W_q = L_q / λ

P₀ = 1 / {∑^{S - 1} [(λ / μ)ⁿ / n!] + [(λ / μ)^S / S!] × 1 / (1 - ρ)}

P_n = P₀ (λ / μ)ⁿ / n!, se 0 ≤ n ≤ S

P_n = P₀ (λ / μ)ⁿ / S! S^{n - S}, se n ≥ S

P {W > t} = e^{-µ t} {1 + [P₀ (λ / μ)^S / S! ( 1 - ρ)] [(1 - e^{-µ t (S - 1 - λ / μ)}) / (S - 1 - λ / μ)]}, t ≥ 0

P {W_q > t} = [1 - P {W_q = 0}] e^{S μ} (1 - ρ) t, t ≥ 0

P {W_q = 0} = ∑^{S - 1} P_n

(Franco, 2006f)

Num hipermercado, a certas horas do dia, os clientes dirigem-se ao balcão de atendimento da zona do talho / charcutaria, para tirar a senha de atendimento, com uma distribuição de Poisson, a uma taxa média de chegadas de 0,5 por minuto, para serem atendidos por duas empregadas. As empregadas atendem os clientes por ordem numérica das senhas. O tempo de atendimento de cada cliente é, em média, 1,5 minutos, distribuído exponencialmente.

1) Trata-se, portanto, de um sistema M/M/2, com taxa de chegadas λ = 0,5 clientes / minuto e tempo médio de serviço (1 / µ) = 1,5 minutos

2) Verificação da condição de equilíbrio: ρ = λ / S µ = 0,5 × 1,5 / 2 = 0,375 < 1.
As empregadas têm, portanto, capacidade para atender os clientes que se dirigem ao talho/charcutaria para fazer compras. O sistema poderá atingir o estado estacionário, se as condições dadas se mantiverem por tempo suficiente. A fila de espera não cresce indefinidamente, mas varia de tamanho ao longo do tempo.

Medidas de Desempenho
1) Intensidade do tráfego (λ / µ) =
= λ / µ = 0,5 × 1,5 = 0,75

2) Taxa de ocupação (ρ)=
Taxa média de ocupação do sistema =
Taxa média de ocupação do servidor =
Factor de ocupação do sistema =
ρ = λ / S µ = 0,5 × 1,5 / 2 = 0,375

3) Taxa de desocupação (1 - ρ) =
= 1 - ρ = 0,625

4) Número médio de clientes no sistema (L) =
L = P₀ [(λ / µ)^S ρ] / [S! (1 - ρ)²] + (λ / µ) = 0,87 clientes

5) Número médio de clientes à espera (L_q) =
L_q = L - (λ / µ) = P₀ [(λ / µ)^S ρ] / [S! (1 - ρ)²] = 0,12 clientes

6) Tempo médio no sistema (W) =
W = L / λ = 1,75 minutos

7) Tempo médio à espera (W_q) =
W_q = L_q / λ = 0,25 minutos

8) Número médio de clientes a serem servidos (L_S) =
Número médio de servidores ocupados (S_b) =
L_S = L - L_q = 0,75 clientes
S_b = λ / µ = 0,75 servidores

9) Probabilidade de não existir nenhum cliente no sistema (P₀) =
P₀ = 0,45

10) Probabilidade de existir algum cliente no sistema (P {n > 0}) =
= 1 - P₀ = 0,55

11) Probabilidade de ter que esperar (P_w) =
Probabilidade do sistema estar ocupado (P_b) =
Probabilidade de todos os servidores estarem ocupados =
P_w = P_b = P₀ [(λ / µ)^S µ S] / [S! (µ S - λ)] = 0,2045

12) Probabilidade de não ter que esperar (1 - P_w) =
Probabilidade de um servidor estar desocupado (1 - P_b) =
1 - P_w = 1 - P_b = 1 - 0,2045 = 0,7955

13) Probabilidade de n servidores (0 ≤ n ≤ S) estarem ocupados =
Probabilidade de haver n clientes (0 ≤ n ≤ S) no sistema =
P_n = P₀ (λ / μ)ⁿ / n!, se 0 ≤ n ≤ S


n	0	1	2

*P_n*	0,4545	0,3409	0,1278

14) Probabilidade de n servidores (0 ≤ n ≤ S) estarem desocupados =
Probabilidade de haver (S - n) clientes (0 ≤ n ≤ S) no sistema =
P_{(S - n)} = P₀ (λ / μ)^{(S - n)} / (S - n)!, se 0 ≤ n ≤ S


n	2	1	0

S - n	0	1	2
*P_n*	0,4545	0,3409	0,1278

15) Número médio de clientes à espera, quando o sistema está ocupado (L_b) =
L_b = L_q / P_w = 0,6 clientes

16) Número médio de clientes à espera, quando há pelo menos um (L_q | q > 0) =
L_q | q > 0 = L_b + 1 = 1,6 clientes

17) Tempo médio à espera, quando o sistema está ocupado (W_b) =
Tempo médio à espera, quando se tem de esperar =
W_b = W_q / P_w = 1,2 minutos

18) Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, n clientes no sistema (P_n)

19) Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema (P {N ≤ n})

20) Probabilidade de haver mais de n clientes no sistema ((P {N > n}) =
1 - Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema =
1 - (P {N ≤ n}) =
Probabilidade de haver pelo menos n + 1 (n + 1 ou mais) clientes no sistema (P {N ≥ n + 1})

21) Probabilidade de haver pelo menos n (n ou mais) clientes no sistema (P {N ≥ n})


n	*P_n*	P {N ≤ n}	P {N ≥ n}	q	*P_q*	P {Q ≤ q}	P {Q ≥ q}
	(18)	(19)	(21)		(23)	(24)	(25)

0	0,45	0,45	1,00
1	0,34	0,80	0,55
2	0,13	0,92	0,20	0	0,13	0,92	0,20
3	0,05	0,97	0,08	1	0,05	0,97	0,08
4	0,02	0,99	0,03	2	0,02	0,99	0,03
5	0,01	1,00	0,01	3	0,01	1,00	0,01
6	0,00	1,00	0,00	4	0,00	1,00	0,00

22) Probabilidade de haver n clientes a serem servidos =
P_n, para 0 ≤ n < S
P_S = 1 - ∑^{(S - 1)}P_n, para n = S


n	0	1	2

*P_n*	0,45	0,34	0,20

23) Probabilidade de haver S clientes a serem servidos e q na fila =
Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, q clientes na fila (P {Q = q}) =
P_S, para q = 0
P_q + 1, para q = 1, 2, …

24) Probabilidade de não haver mais de q (q ou menos) clientes na fila (P {Q ≤ q})

25)Probabilidade de haver pelo menos q (q ou mais) clientes na fila (P {Q ≤ q})

Na figura seguinte podem ver-se algumas das medidas de desempenho do problema acima, determinadas numa folha de cálculo pré-programada (McClain, 2003 e Franco, 2006h).

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Funcionamento de Cais de Armazém

Ao cais de um hipermercado com três docas, chegam camiões com uma distribuição de Poisson a uma taxa de 20 veículos por dia de oito horas. O tempo de carga ou descarga do camião segue uma distribuição exponencial com média de 40 minutos.

1) Trata-se, portanto, de um sistema M/M/3, com taxa de chegadas, λ = 20 veiculos / dia = 2,5 veiculos / hora e taxa de serviço (µ)= 60 / 40 = 1,5 veiculos / hora.

2) Verificação da condição de equilíbrio: ρ = λ / S µ = 2,5 / (3 × 1,5) = 5 / 9 < 1.

As três docas têm, portanto, capacidade para os camiões que se dirigem ao armazém do hipermercado.

Medidas de Desempenho

1) Intensidade do tráfego (λ / µ) =
= λ / µ = 2,5 / 1,5 = 5 /3

2) Taxa de ocupação (ρ)=
Taxa média de ocupação do sistema =
Taxa média de ocupação do servidor =
Factor de ocupação do sistema =
ρ = λ / S µ = 2,5 / (3 × 1,5) = 5 / 9

3) Taxa de desocupação (1 - ρ) =
= 1 - ρ = 4 / 9

4) Número médio de camiões no sistema (L) =
L = 2 camiões

5) Número médio de camiões à espera (L_q) =
L_q = 0,4 camiões

6) Tempo médio no sistema (W) =
W = 0,8 horas = 49 minutos

7) Tempo médio à espera (W_q) =
W_q = 0,15 horas = 9 minutos

8) Número médio de camiões a serem servidos (L₃) =
Número médio de cais ocupados (L_b) =
L₃ = 5 / 3 camiões
L_b = 5 / 3 cais

9) Probabilidade de não existir nenhum camião no sistema (P₀) =
P₀ = 17 %

10) Probabilidade de existir algum camião no sistema (P {n > 0}) =
= 1 - P₀ = 83 %

11) Probabilidade de ter que esperar (P_w) =
Probabilidade do sistema estar ocupado (P_b) =
Probabilidade de todos os servidores estarem ocupados =
P_w = P_b = 30 %

12) Probabilidade de não ter que esperar (1 - P_w) =
Probabilidade de um servidor estar desocupado (1 - P_b) =
1 - P_w = 1 - P_b = 70 %

13) Probabilidade de n servidores (0 ≤ n ≤ 3) estarem ocupados =
Probabilidade de haver n camiões (0 ≤ n ≤ 3) no sistema =


n	0	1	2	3

*P_n*	0,1727	0,2878	0,2398	0,1332

14) Probabilidade de n servidores (0 ≤ n ≤ 3) estarem desocupados =
Probabilidade de haver (3 - n) camiões (0 ≤ n ≤ 3) no sistema =


n	3	2	1	0

3 - n	0	1	2	3
*P_n*	0,1727	0,2878	0,2398	0,1332

15) Número médio de camiões à espera, quando o sistema está ocupado (L_b) =
L_b = 1,25 camiões

16) Número médio de camiões à espera, quando há pelo menos um (L_q | q > 0) =
L_q | q > 0 = 2,25 camiões

17) Tempo médio à espera, quando o sistema está ocupado (W_b) =
Tempo médio à espera, quando se tem de esperar =
W_b = 0,5 horas

18) Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, n camiões no sistema (P_n)

19) Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) camiões no sistema (P {N ≤ n})

20) Probabilidade de haver mais de n camiões no sistema ((P {N > n}) =
1 - Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) camiões no sistema =
1 - (P {N ≤ n}) =
Probabilidade de haver pelo menos n + 1 (n + 1 ou mais) camiões no sistema (P {N ≥ n + 1})

21) Probabilidade de haver pelo menos n (n ou mais) camiões no sistema (P {N ≥ n})


n	*P_n*	P {N ≤ n}	P {N ≥ n}	q	*P_q*	P {Q ≤ q}	P {Q ≥ q}
	(18)	(19)	(21)		(23)	(24)	(25)

0	0,17	0,17	1,00
1	0,29	0,46	0,83
2	0,24	0,70	0,54
3	0,13	0,83	0,30	0	0,13	0,83	0,30
4	0,07	0,91	0,17	1	0,07	0,91	0,17
5	0,04	0,95	0,09	2	0,04	0,95	0,09
6	0,02	0,97	0,05	3	0,02	0,97	0,05
7	0,01	0,98	0,03	4	0,01	0,98	0,03
8	0,01	0,99	0,02	5	0,01	0,99	0,02
9	0,00	1,00	0,01	6	0,00	1,00	0,01
10	0,00	1,00	0,00	7	0,00	1,00	0,00

22) Probabilidade de haver n camiões a serem servidos =
P_n, para 0 ≤ n < S
P_S = 1 - ∑^{(S - 1)}P_n, para n = S


n	0	1	2	3

*P_n*	0,17	0,29	0,24	0,30

23) Probabilidade de haver 3 camiões a serem servidos e q na fila =
Probabilidade de haver 0, 1, 2, 3,…, q camiões na fila (P {Q = q}) =
P₃, para q = 0
P_q + 1, para q = 1, 2, 3,…

24) Probabilidade de não haver mais de q (q ou menos) camiões na fila (P {Q ≤ q})

25)Probabilidade de haver pelo menos q (q ou mais) camiões na fila (P {Q ≤ q})

Na figura seguinte podem ver-se algumas das medidas de desempenho do problema acima, determinadas numa folha de cálculo pré-programada (McClain, 2003 e Franco, 2006m).

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Sensibilidade a S
Medidas de desempenho

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

1) Número médio de clientes no sistema (L)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

2) Número médio de clientes à espera (L_q)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Para valores da intensidade do tráfego (λ / µ) menores que um, o número médio de clientes na fila é quase o mesmo para qualquer número de servidores maior ou igual a dois. Portanto, se (λ / µ) < 1, só são necessários um ou dois servidores.

Em geral, o número médio de clientes na fila é pequeno, quando o número de servidores é igual ou maior que (λ / µ) + (λ / µ)^1/2.

3) Tempo médio no sistema (W)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

4) Tempo médio à espera (W_q)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

5) Probabilidade de não existir nenhum cliente no sistema (P₀)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

6) Probabilidade de ter que esperar (P_w)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

7) Número médio de clientes à espera, quando o sistema está ocupado (L_b)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

8) Tempo médio à espera, quando o sistema está ocupado (W_b)

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

(Chang e Desai, 2002 e Franco, 2006i)

M/M/S vs S sistemas M/M/1

No caso do talho/charcutaria do hipermercado, considere-se as seguintes alternativas:

A. Uma senha (fila única) e duas empregadas, ou seja, um sistema com dois servidores.

B. Duas senhas (duas filas) e uma empregada para cada senha, isto é, dois sistemas de um servidor. Neste caso supôe-se que os clientes se dividem igualmente pelos dois sistemas, portanto λ_B = λ_A / 2.


	A	B
Medidas de	M/M/2	2 × M/M/1
desempenho	λ_A = 0,5 cl. / min.	λ_B = 0,25 cl. / min.

L (clientes)	0,87	1,2 (= 2 × 0,6)
L_q (clientes)	0,12	0,45 (= 2 × 0,225)
W (minutos)	1,75	2,4
W_q (minutos)	0,25	0,9

Com um sistema de dois servidores (alternativa A) verifica-se uma redução substancial nas quatro medidas de desempenho, em relação a dois sistemas, cada um com a sua fila.

Sempre que possível, é preferível ter um sistema com múltiplos servidores e uma fila única, do que ter o mesmo número de servidores, cada um a atender uma fila.

As duas alternativas têm os mesmos custos (não contando o custo e manutenção de uma máquina de senhas), mas grandes diferenças na previsível satisfação dos clientes. Os clientes, em geral, dão mais importância, pela negativa, ao tempo que permanecem na fila à espera (Franco, 2006l).

(Continuação)

2006-04-14T14:20:00.000-07:00

Introdução

Quando um determinado serviço é procurado por vários clientes, podem-se formar filas de espera, já que o número de servidores e a duração do serviço prestado, usualmente não permite que cada cliente seja atendido, assim que solicita o serviço (Hillier e Lieberman, 1995).

As filas de espera são um fenómeno bem conhecido dos clientes e fornecedores dos hipermercados. Por exemplo, ao nível das secções do talho, peixaria, charcutaria, padaria e apoio ao cliente (em que é usual a utilização de senhas para gerir a fila de espera), mas, principalmente, ao nível das caixas registadoras. Esta situação verifica-se, também, no abastecimento ou nos novos serviços de entrega ao domicílio.

A modelação de sistemas de filas de espera é de grande utilidade na tomada de decisões sobre o dimensionamento do serviço (número de servidores ou, no caso dos hipermercados, número de caixas registadoras abertas, número de operadores na peixaria ou cais de descarga a funcionar num determinado período do dia). A modelação destes sistemas tem o objectivo de melhorar o funcionamento, encontrando soluções equilibradas entre dois cenários possíveis: situações de congestionamento e de rarefacção. Uma dificuldade é valorizar o tempo de espera dos clientes, estabelecendo a compensação entre o custo do serviço prestado e o custo do tempo de espera dos clientes para a empresa.

Os modelos necessitam de informações para quantificar o desempenho do sistema. As medidas de desempenho de um sistema de filas de espera caracterizam o seu funcionamento, quer do ponto de vista do cliente, quer do ponto de vista do serviço. Para um sistema de filas de espera, no estado estacionário, as medidas de desempenho de maior interesse são:

L – número médio de clientes no sistema;
L_q – número médio de clientes na fila;
W – tempo médio que um cliente permanece no sistema;
W_q – tempo médio que um cliente espera na fila;
P_n – probabilidade de haver n clientes no sistema;
P [W > t] – probabilidade de um cliente permanecer mais do que t unidades de tempo no sistema;
P [W_q > t] – probabilidade de um cliente esperar mais do que t unidades de tempo na fila.

As quatro primeiras medidas, em muitos sistemas de filas de espera, no estado estacionário, relacionam-se entre si. O número médio de clientes no sistema (L) e na fila (L_q) são iguais ao produto da taxa de chegada (λ) pelos correspondentes tempos médios de espera W (no sistema) e W_q (na fila):

L = λ W
L_q = λ W_q

O tempo médio que um cliente permanece no sistema é igual ao tempo médio de espera na fila mais o tempo médio do serviço (1 / μ):

W = W_q + 1 / μ

Das três relações anteriores pode deduzir-se que o número médio de clientes no sistema é igual ao número médio de clientes na fila mais λ / μ:

L = L_q + λ / μ

Estas quatro relações, dados os valores de λ e μ, permitem determinar as quatro medidas de desempenho (L, W, L_q e W_q) a partir do valor de qualquer uma delas.

Por exemplo, se chegarem a uma caixa registadora de um hipermercado uma média de 10 clientes por hora, o tempo médio de serviço for de 3 minutos e cada cliente levar, em média, 10 minutos até acabar de ser atendido, então há, em média, um cliente na caixa, que espera 3 minutos para ser atendido e estão 0,5 clientes na fila, à espera de serem atendidos na caixa (Franco, 2006a).

Características de um Sistema M/M/1

O funcionamento de uma caixa registadora num hipermercado pode ser modelado, numa primeira abordagem, como um sistema M/M/1, um modelo teórico com uma fila de espera e um servidor. As outras secções, que funcionam dentro de um hipermercado, como lojas independentes, com um único empregado ao balcão, a atender os clientes, podem, também, ser modeladas, cada uma delas, como um sistema M/M/1.

A estrutura básica de um sistema M/M/1 é a seguinte (Figura 12.1):

Figura 12.1. Estrutura básica de um sistema M/M/1
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)
onde:

Fonte de Entrada – modela o processo de chegada dos clientes (M/M/1 = Poisson);
Fila – modela o lugar onde os clientes aguardam pelo serviço;
Disciplina da Fila – critério para escolher a ordem pela qual os clientes na fila são atendidos (M/M/1 = o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido, FIFO);
Mecanismo de Atendimento – ou Serviço, modela o sistema de atendimento dos clientes (M/M/1 = um servidor).

No estado estacionário, um sistema M/M/1 pode ser analisado utilizando as relações matemáticas que se seguem (Franco, 2006b).

Chegadas com distribuição de Poisson;
Taxa = λ clientes / u. tempo; População = 8; Fila máxima = 8.

Tempo de atendimento com distribuição Exponencial negativa;
Taxa = µ clientes / u. tempo (por servidor); Servidores = 1.

Condição de equilíbrio: λ / µ = ρ < 1
Taxa de ocupação = ρ; Taxa de desocupação = 1 - ρ

L = λ / (µ - λ) = ρ / (1 - ρ) = L_q + (λ / µ) = L_q + ρ

L_q = λ² / µ (µ - λ) = ρ² / (1 - ρ)

W = 1 / (µ - λ) = L / λ = W_q + (1 / µ)

W_q = λ / µ (µ - λ) = L_q / λ

P₀ = 1 - λ (taxa de desocupação)

P_n = ρⁿ P₀, para n = 1, 2, 3, ...

P {n > k} = ρ^{k + 1}

P {W > t} = e^{-(µ - λ) t} = e^{-µ (1 - ρ) t}, t = 0

P {W_q > t} = ρ e^{-(µ - λ) t} = ρ e^{-µ (1 - ρ) t}, t = 0

P {W_q = 0} = P₀

Num hipermercado, a certas horas do dia, os clientes dirigem-se a uma caixa registadora, para pagar as compras, com uma distribuição de Poisson, a uma taxa média de um de dois em dois minutos. A empregada da caixa atende os clientes por ordem de chegada (FIFO). Dado o tempo gasto a fazer as compras, os clientes estão dispostos a esperar para serem atendidos, se for necessário. O tempo de atendimento de cada cliente é, em média, 1,5 minutos, distribuído exponencialmente. Na caixa registadora, as taxas de chegada e atendimento não variam com o número de clientes na fila (estado do sistema) e existe apenas uma fila e um servidor.

1) Trata-se, portanto, de um sistema M/M/1, com taxa de chegadas λ = 0,5 clientes / minuto e tempo médio de serviço (1 / µ) = 1,5 minutos.

2) Verificação da condição de equilíbrio: ρ = λ / μ = 0,5 × 1,5 = 0,75 < 1.
A empregada tem, portanto, capacidade para atender os clientes que se dirigem à caixa para pagar as compras. O sistema poderá atingir o estado estacionário, se as condições dadas se mantiverem por tempo suficiente. A fila de espera não cresce indefinidamente, mas varia de tamanho ao longo do tempo.

Resultados Decorrentes da Distribuição das Chegadas
Como o modelo M/M1 pressupõe que a distribuição de probabilidade do número de chegadas n em qualquer intervalo de tempo t é Poisson, tem-se:

P {n chegadas num intervalo de tempo t} = (λ t)ⁿ e ^{-λ t} / n! para n = 0, 1, 2, ...
com média e variância = λ t.

Então, com λ = 0,5 clientes / minuto = 30 clientes / h,

1) probabilidade de n clientes se dirigirem à caixa para pagar, num período de tempo t, P {X(t) = n} = (λ t)ⁿ e ^{- λ t} / n!


	t (min)	1	2	3	4	5	10
n

0	P {X(t) = 0} = e ^{- λ t}	0,61	0,37	0,22	0,14	0,08	0,01
1	P {X(t) = 1} = λ t e ^{- λ t}	0,30	0,37	0,33	0,27	0,21	0,03

2) valor esperado ou médio, E {n | t} = λ t, e desvio padrão, σ {n | t} = (λ t)^½, do número clientes n que se dirigem à caixa para pagarem num intervalo de tempo t,


t (min)	5	10	15	20	30

E {n \| t} = λ t	2,5	5	7,5	10	15
σ {n \| t} = (λ t)^½	1,58	2,24	2,74	3,16	3,87


t (h)	2	3	4	7	8

E {n \| t} = λ t	60	90	120	210	240
σ {n \| t} = (λ t)^½	7,75	9,49	10,95	14,49	15,49

Raramente a taxa de chagadas dos clientes se manterá constante durante um intervalo de tempo de várias horas.

Atendendo a que se a distribuição de probabilidade do número de chegadas n em qualquer intervalo de tempo t é Poisson, a distribuição de probabilidade do tempo T entre duas chegadas consecutivas é Exponencial negativa. Então, para t ≥ 0,

3) P {tempo entre chegadas, T, não exceder t} = P {T ≤ t} = 1 - e ^{- λ t}
P {tempo entre chegadas, T, ser maior do que t} = P {T > t} = e ^{- λ t}
com média E (T) = 1 / λ e variância Var (T) = 1 / λ².

Assim, com λ = 0,5 clientes / minuto = 30 clientes / h:

E (T) = 2 min = (1/3) 10^-1 h
Var (T) = 4 min² = (1/9) 10^-2 h²
σ (T) = 2 min = (1/3) 10^-1 h

e


t (min)	1	2	3	4	5	10

P {T ≤ t} = 1 - e ^{- λ t}	0,39	0,63	0,78	0,86	0,92	0,99
P {T > t} = e ^{- λ t}	0,61	0,37	0,22	0,14	0,08	0.01

Portanto,

4) P {intervalo de tempo total para n chegadas consecutivas ≤ t} =
P {número de chegadas, em qualquer intervalo de tempo t, ≥ n} =
P {X(t) ≥ n } = 1 - P {X(t) ≤ n - 1}

então:


t (min)	2	4	6	8	10
n
(chegadas
consecutivas)

2	0,26	0,59	0,80	0,91	0,96
3	0,08	0,32	0,58	0,76	0,88
4	0,02	0,14	0,35	0,57	0,73
5	0,00	0,05	0,18	0,37	0,56
10		0,00	0,00	0,01	0,03

5) Estes resultados permitem, também, responder ao que acontece quando o serviço da caixa é interrompido por alguma razão: um artigo não tem o código de barras, esse código não está adequadamente codificado, falta de trocos, reabastecimento de consumíveis ou bloqueamento da máquina registadora, entre outras. A tabela acima mostra a probabilidade de chegarem n ou mais clientes durante uma interrupção do serviço de duração t.

De 2), sabe-se, também, a média, E {n | t} = λ t, e desvio padrão, σ {n | t} = (λ t)^½, do número clientes n que se dirigem à caixa para pagarem, durante essa interrupção de tempo t,


t (min)	2	4	6	8	10

E {n \| t} = λ t	1	2	3	4	5
σ {n \| t} = (λ t)^½	1,00	1,41	1,73	2,00	2,24

Resultados Decorrentes da Distribuição do Serviço
Como o modelo M/M1 pressupõe que a distribuição de probabilidade do tempo de serviço t é Exponencial negativa, tem-se:

P {tempo de serviço, T, não exceder t} = P {T ≤ t} = 1 - e ^{- μ t} para t ≥ 0
P {tempo de serviço, T, ser maior do que t} = P {T > t} = e ^{- μ t}
com média E (T) = 1 / μ e variância Var (T) = 1 / μ².

Então, com (1 / μ) = 1,5 minutos, tem-se: μ = 2/3 min = (1/9) 10^-1 h,

1) E (T) = 1,5 min = 0,025 h
Var (T) = 2,25 min² = 6,25 10^-4 h²
σ (T) = 1,5 min = 0,025 h

e


t (min)	1	2	3	4	5	10

P {T ≤ t} = 1 - e ^{- μ t}	0,49	0,74	0,86	0,93	0,96	1,00
P {T > t} = e ^{- μ t}	0,51	0,26	0,14	0,07	0,04	0,00

(Franco, 2006c)

Medidas de Desempenho
1) Taxa de ocupação (ρ) =
Taxa média de ocupação do sistema =
Taxa média de ocupação do servidor =
Factor de ocupação do sistema =
Intensidade do tráfego =
Probabilidade de existir algum cliente no sistema (P {n > 0}) =
Probabilidade de ter que esperar na fila (P_w) =
Probabilidade do servidor estar ocupado (P_b) =
ρ = λ / μ = 0,75

2) Taxa de desocupação (P₀) =
Probabilidade de não existir nenhum cliente no sistema =
Probabilidade de não ter que esperar na fila =
Probabilidade do servidor estar desocupado =
P₀ = 1 - ρ = 0,25

3) Número médio de clientes no sistema (L) =
L = ρ / (1 - ρ) = 3 clientes

4) Número médio de clientes na fila (L_q) =
Tamanho médio da fila =
L_q = ρ² / (1 - ρ) = 2,25 clientes

5) Tempo médio no sistema (W) = [ver 10)]
Tempo médio na fila, quando se tem de esperar =
Duração média do período de ocupação do servidor =
W = L / λ = 6 minutos

6) Tempo médio na fila (W_q) =
Tempo médio de espera na fila =
W_q = L_q / λ = 4,5 minutos

7) N.º médio de clientes na fila, quando o sistema está ocupado (L_b) =
L_b = L_q / P_w = L = 3 clientes

8) N.º médio de clientes na fila, quando há pelo menos um (L_q | q > 0) =
N.º médio de clientes servidos por período de ocupação do servidor =
L_q | q > 0 = μ W = 4 clientes

9) Número médio de clientes a serem servidos (L_S) =
Número médio de servidores ocupados (S_b) =
L_S = L - L_q = ρ = 0,75 clientes
S_b = ρ = P_b = 0,75 servidores

10) Tempo médio na fila, quando o sistema está ocupado (W_b) =
Tempo médio na fila, quando se tem de esperar =
Duração média do período de ocupação do servidor =
W_b = W_q / P_w = W = 6 minutos

11) Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, n clientes no sistema (P_n)

12) Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema (P {N ≤ n})

13) Probabilidade de haver mais de n clientes no sistema (P {N > n}) =
1 - Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema = 1 - (P {N ≤ n}) =
Probabilidade de haver pelo menos n + 1 (n + 1 ou mais) clientes no sistema (P {N ≥ n + 1}) =
ρ^{n + 1}

14) Probabilidade de haver pelo menos n (n ou mais) clientes no sistema (P {N ≥ n}) =
ρⁿ, para n = 0, 1, 2, …


n	*P_n*	P {N ≤ n}	P {N ≥ n}	q	*P_q*	P {Q ≤ q}	P {Q ≥ q}
	(11)	(12)	(14)		(16)	(17)	(18)

0	0,25	0,25	1,00
1	0,19	0,44	0,75	0	0,19	0,44	0,75
2	0,14	0,58	0,56	1	0,14	0,58	0,56
3	0,11	0,68	0,42	2	0,11	0,68	0,42
4	0,08	0,76	0,32	3	0,08	0,76	0,32
5	0,06	0,82	0,24	4	0,06	0,82	0,24
6	0,04	0,87	0,18	5	0,04	0,87	0,18
7	0,03	0,90	0,13	6	0,03	0,90	0,13
8	0,03	0,92	0,10	7	0,03	0,92	0,10
9	0,02	0,94	0,08	8	0,02	0,94	0,08
10	0,01	0,96	0,06	9	0,01	0,96	0,06
11	0,01	0,97	0,04	10	0,01	0,97	0,04
12	0,01	0,98	0,03	11	0,01	0,98	0,03
13	0,01	0,98	0,02	12	0,01	0,98	0,02
14	0,00	0,99	0,02	13	0,00	0,99	0,02
15	0,00	0,99	0,01	14	0,00	0,99	0,01

15) Probabilidade de haver um cliente a ser servido e nenhum na fila =
P₁ = 0,19

16) Probabilidade de haver um cliente a ser servido e q na fila =
Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, q clientes na fila (P {Q = q}) =
P₁, para q = 0
P_{q + 1}, para q = 1, 2, …

17) Probabilidade de não haver mais de q (q ou menos) clientes na fila (P {Q ≤ q}) =
Confiar que há espaço para q clientes esperarem, uma percentagem (probabilidade × 100) do tempo =
P {N ≤ q + 1}

18) Probabilidade de haver pelo menos q (q ou mais) clientes na fila (P {Q ≥ q}) =
P {N ≥ q + 1} = ρ^{q + 1}

Estes resultados, obtidos numa folha de cálculo, podem também ser determinados numa folha pré-programada (McClain, 2003). Na figura seguinte podem ver-se as medidas de desempenho do problema acima.

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Uma outra abordagem, muito útil em filas de espera, é a simulação. Para um sistema M/M/1, Slater (2000) desenvolveu um aplete que calcula as medidas de desempenho e recolhe valores da simulação. Estes dois conjuntos de valores podem ser comparados e observada a convergência dos valores simulados. Os resultados obtidos no aplete, para o mesmo problema, podem ser vistos na figura seguinte O aplete só admite valores inteiros, por isso a unidade de tempo utilizada é a décima de minuto (Franco, 2006d).

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Resultados Decorrentes da Distribuição do Tempo no Sistema
Como no modelo M/M/1, a distribuição de probabilidade do tempo no sistema W é Exponencial negativa com parâmetro μ - λ, tem-se:

P {tempo no sistema, W, não exceder t}= P {W ≤ t} = 1 - e ^{- (μ - λ) t} para t ≥ 0
P {tempo no sistema, W, ser maior do que t}= P {W > t} = e ^{- (μ - λ) t}
com média E (W) = 1 / (μ - λ) e variância Var (W) = 1 / (μ - λ)².

Então, com μ = 2/3 e λ = 0,5 clientes / minuto,

E (W) = W = 6 min = 0,1 h
Var (W) = 36 min² = 0,01 h²
σ (W) = 6 min = 0,1 h

e


t (min)	4	6	8	10	20	30

P {W ≤ t} = 1 - e ^{- t / 6}	0,49	0,63	0,74	0,81	0,96	0,99
P {W > t} = e ^{- t / 6}	0,51	0,37	0,26	0,19	0,04	0,01

Resultados Decorrentes da Distribuição do Tempo na Fila
Atendendo a que:

P {W_q > t} = ρ e ^{- (μ - λ) t} = ρ e ^{- μ (1 - ρ) t}, t ≥ 0

tem-se:

(Franco, 2006e)

Sensibilidade a μ

Um armazém de um hipermercado recebe camiões com encomendas que são descarregados usando empilhadoras. Um levantamento de dados realizado no local permitiu concluir que os camiões chegam seguindo uma distribuição de Poisson, a uma taxa de 16 camiões / dia; os tempos de descarga seguem uma distribuição Exponencial Negativa, com médias que dependem do número de empilhadoras utilizadas:


N.º de empilhadoras	Tempo de descarga
	(1 / µ)

	--- minutos ---
1	50
2	20
3	15
4	12
5	10

A operação das empilhadoras tem um custo de 15 UM / hora e a imobilização dos camiões acarreta um encargo de 30 UM / hora.

1) Trata-se, portanto, de um sistema M/M/1, com λ = 2 camiões / hora.

A taxa de serviço ou taxa de descarga (µ) vai depender da decisão tomada sobre o número de empilhadoras.

2) Verificação da condição de equilíbrio: λ / µ < 1 ⇒ µ > 2 ⇒ Número de empilhadoras ≥ 2

Com uma empilhadora, a taxa de descarga é inferior à taxa de chegada, o que leva ao crescimento ilimitado da fila, nunca se atingindo o estado de equilíbrio.

Com duas ou mais empilhadoras, a condição de equilíbrio (ρ < 1) é satisfeita, permitindo determinar todas as medidas de desempenho para o modelo M / M / 1.

Operando com várias empilhadoras, a fila permanece sempre única, com apenas 1 servidor, devido ao facto das várias empilhadoras descarregam simultaneamente o mesmo camião, traduzindo-se num aumento da velocidade de descarga (aumento de velocidade do servidor ou taxa de serviço, µ).

Nas tabelas seguintes são indicados, para cada número de empilhadoras, o tempo médio de descarga dado (1 / µ), a taxa de serviço (µ), a taxa de ocupação (ρ = λ / μ), o tempo que, em média, os camiões permanecem no sistema (W) e o número médio de camiões no sistema (L = λ × W).


N.º de empilhadoras	Tempo médio de descarga	Taxa de serviço	Taxa de ocupação
(n)	(1 / µ)	(µ)	(λ / µ)

	- minutos -	- camiões por hora -

1	50	1,20	1,67
2	20	3,00	0,67
3	15	4,00	0,50
4	12	5,00	0,40
5	10	6,00	0,33


N.º de empilhadoras	Tempo médio no sistema por camião	Número médio de camiões no sistema
(n)	(W)	(L = λ × W)

	- horas -	- camiões -
2	1,00	2,00
3	0,50	1,00
4	0,33	0,67
5	0,25	0,50

Para minimizar os custos do sistema, há que determinar o custo de imobilização dos camiões e o custo do serviço, directamente proporcional ao número de empilhadoras utilizadas na descarga.

Na tabela seguinte apresenta-se o custo total em função do número de empilhadoras, permitindo concluir que o custo mínimo, de 75 UM / hora, corresponde a três empilhadoras.


N.º de empilhadoras	Custo de imobilização dos camiões	Custo das empilhadoras	Custo total
(n)	(30 λ w)	(15 n)

	------------------ UM / hora -----------------
1	-	-	-
2	60	30	90
3	30	45	75
4	20	60	80
5	15	75	90

(Franco, 2006n)

(Continuação)

2006-04-13T07:38:00.000-07:00

Introdução

Em www.monografias.com está disponível uma monografia sobre logística inversa (Rivera, s.d.).

A monografia começa por fazer uma introdução ao conceito de logística e sua evolução. Esta introdução contém algumas definições de logística; faz referência às actividades principais, dando maior relevância ao serviço ao cliente; enumera outros factores que contribuem para a evolução da logística; citando, ainda, requisitos necessários para o bom funcionamento da gestão logística, nomeadamente os sistemas de informação.

A logística inversa trata da recuperação e reciclagem de vasilhame, embalagens e resíduos perigosos, assim como da retoma de existências excedentárias, devoluções de clientes, produtos obsoletos e existências sazonais.

Após a definição de logística inversa a monografia aborda os seguintes pontos:

· a razão de ser e as causas que geram a necessidade da logística inversa;
· destinatários;
· processos e actividades;
· elementos chave para uma gestão e desenvolvimento de uma estratégia adequada;
· factores chave para o sucesso;
· a relação com a reciclagem;
· a logística inversa na Internet;
· algumas regras para ajudar a criação de um sistema de devoluções;
· processos de autorização de devolução de mercadoria; e
· umas breves conclusões (Sara, 2006).

Devoluções

As grandes superfícies comerciais, hipermercados, apresentam fortes elementos apelativos ao consumo, fruto de um sofisticado trabalho de marketing e um sistema logístico com um papel importantíssimo na provisão contínua de produtos.

Os hipermercados deparam-se, no entanto, com problemas relacionados com o chamado serviço pós-venda, onde são feitas as devoluções de produtos pelos clientes. Seja porque motivo forem, todas as devoluções constituem sempre algo de muito indesejável. A logística inversa é complexa e dispendiosa. Muitas vezes, os produtos, ao retornarem à loja, para além da avaria relatada pelos clientes, trazem danos adicionais e/ou vêm sem a embalagem original. Requerem, assim, um manuseamento especial e cuidadoso (Levy e Weitz, 2004).

Os custos associados ao transporte dos produtos devolvidos podem ser elevados, pelo facto de serem em pequenas quantidades e, portanto, sem descontos de transporte de grandes quantidades. As empresas retalhistas, bem como as empresas produtoras, devido a este acréscimo de custo, tendem a empenhar-se mais na qualidade dos seus produtos ou dos produtos adquiridos a outras empresas, de modo a diminuir ao máximo as devoluções ou trocas.

Apesar destes constrangimentos, os retalhistas e produtores têm consciência de que um eficaz serviço de atendimento pós-venda constitui um motivo para aumento da credibilidade das empresas, das marcas e fidelização dos clientes (Prazeres, 2006).

Referências

LEVY, Michael; WEITZ, Barton A. - Retailing Management, 5.ª ed, Boston, McGraw-Hill Irwin, 2004.

RIVERA, Julio Cesar Ângulo - Logística. Monografias.com. Consultado a 6 de Março de 2006.

Bibliografia

BAYLES, Deborah L. - E-Commerce Logistics and Fulfillment: Delivering the Goods. Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall, 2001.

BLUMBERG, Donald F. - Introduction to Management of Reverse Logistics and Closed Loop Supply Chain Processes. Boca Raton, FL, CRC Press, 2005.

DEKKER, R., et al., eds. - Reverse Logistics: Quantitative Models for Closed-Loop Supply Chains. Berlim, Springer, 2004.

FERNÁNDEZ, Adenso Díaz, et al. - Logística Inversa Y Médio Ambiente. Madride, McGraw-Hill, 2004.

OLIVARES, Arnulfo Arturo Garcia - Programa de Logística Inversa. Málaga, eumed.net, 2006.

ROGERS, Dale S.; TIBBEN-LEMBKE, Ronald S. - Going Backwards: Reverse Logistics Trends and Practices. Reno, NV, Reverse Logistics Executive Council, 1999.

Ligações

European Working Group on Reverse Logistics.

Logística Inversa y Retiro de Porductos.

RAL sobre Logística Inversa para Productos de Alimentación y Bebidas.

Reflexiones sobre Logística Inversa.

Reverse Logistics Executive Council.

Seminários sobre Desenvolvimento Sustentável.

Blog

ebizLatam PointCast: ver tema - Logística Inversa.

2006-04-11T08:20:00.000-07:00

Introdução

Num artigo de Goulart et al. (2004) são referidos Programas de Resposta Rápida (PRR), tais como: Efficient Consumer Response (ECR), Continuous Replenishment Program (CRP), Vendor Management Inventory (VMI) e Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment (CPFR), que são essenciais para a gestão da logística de um hipermercado.

Goulart et al. (2004) define e analisa o ECR. O CVOC (s.d.) define e lista os objectivos do CRP, aborda as diferenças em relação aos sistemas tradicionais, como funciona e os seus benefícios. VMI (s.d.), QuickMBA (s.d.), Kumar e Kumar (2003) e Ashcroft (2004) definem e analisam o VMI. O CPFR é explicado, resumidamente, por Ashcroft (2001). Fica-se, assim, com uma visão da importância de todos estes programas na logística (Eva, 2006).

Liderança do Fluxo da Procura (LFP)

Antes de começar uma nova viagem pela auto-estrada da informação é capaz de ser uma boa ideia saber onde se está e para onde se pensa ir. As aplicações electrónicas são usadas nas empresas já há algumas décadas. Primeiro foram os sistemas próprios, desenvolvidos internamente, logo seguidos de sistemas disponíveis comercialmente, com programas básicos de EDI e MRP. Estes programas foram-se expandindo e integrando os processos de fabrico, a gestão dos recursos humanos e outras funções empresariais. A divulgação da Internet e da Gestão da Cadeia de Abastecimento (GCA ou SCM em Inglês) trouxeram novos formatos para a EDI e deram lugar ao muito mais abrangente comércio electrónico. Alterações significativas nos processos comerciais tornaram-se inevitáveis, nomeadamente com a mudança da produção e armazenagem de stocks para a produção e entrega por encomenda. Retalhistas, produtores de bens e de equipamentos, todos procuram reduzir as existências, empurrando-as para o mais baixo possível da cadeia de abastecimento ou, por outras palavras, «mais vale lavrar o nosso ao longe …». A vantagem é a redução dos custos. A contrapartida é a maior dependência dos sistemas de abastecimento. Progressivamente, os tentáculos de uma empresa vão-se entranhando nas que lhe estão a jusante e a montante, numa simbiose que, assegurando um fluxo permanente de bens, serviços e informação, beneficia a operação no seu todo.

Por isso, há quase uma década que Tompkins (1997) critica a designação de Gestão da Cadeia de Abastecimento como inadequada, mas hábitos adquiridos custam a passar. A designação proposta é Liderança do Fluxo da Procura (LFP ou o original DFL). Segundo Tompkins (1997) os três termos da designação usual carecem de ser substituídos. Abastecimento pressupõe uma política do tipo empurrar. Pelo seu lado, a procura é associada a uma actividade puxada pelo mercado para melhor serviço ao cliente e níveis de existências mais baixos. Referir a procura é também uma forma de sublinhar a natureza derivada da procura dos serviços de transporte e logística. Cadeia implica um foco em elos e acontecimentos discretos ou intervenientes individuais e, por isso, deve ser substituída por fluxo. Este termo indicia um movimento contínuo e uma abordagem integrada relativamente à satisfação do consumidor final. Por último, liderança, em vez de gestão, implica que a energia da mudança é aproveitada de uma forma dinâmica e de melhoria contínua, em vez de um ambiente estático de medida e controlo. É como se LFP (DFL) e GCA (SCM) fossem as duas faces da mesma moeda.

A LFP (DFL) é, então, uma integração de instalações e sistemas que permite uma Resposta Rápida (RR ou QR em Inglês) ou Resposta Eficiente ao Consumidor (REC ou ECR em Inglês), puxada pelo consumo, que vai além do ponto de venda e inclui previsões e outros métodos de estimar a procura. Uma monografia da Tompkins (s.d.) preconiza a utilização de duas ferramentas para facilitar a transformação numa empresa com Liderança do Fluxo da Procura: o desenvolvimento da capacidade de avaliação comparativa que permite à organização avaliar o estado da sua logística a atribuir prioridades às oportunidades para melhorias; e um processo de melhoria continua da logística que serve de guia no percurso para a Liderança do Fluxo da Procura.

Qualquer organização que ambicione atingir excelência logística tem que saber liderar o fluxo da procura.

Referências

ASHCROFT, Jeff – CPFR – The New Business Essential. About.com, 2001. Consultado a 28 de Março de 2006.

ASHCROFT, Jeff – Vendor Managed Inventory Past, Present & Future. About.com, 2004. Consultado a 28 de Março de 2006.

CVOC. Baton Rouge, LA - Continuous Replenishment Progam (CRP). Consultado a 28 de Março de 2006.

GOULART, António Marcos A., et al. - Logística: Teoria e Prática em Supermercados de Pequeno Porte. «Anais do XI SIMPEP», Bauru, SP, 2004. Consultado a 28 de Março de 2006.

KUMAR, Phani; KUMAR, Muthu - Vendor Managed Inventory in Retail Industry. Bangalore, Índia, TATA Consultancy Services (TCS), 2003. Consultado a 28 de Março de 2006.

QUICKMBA - Vendor Managed Inventory. Consultado a 28 de Março de 2006.

TOMPKINS, James A - Demand Flow Leadership. «Proceedings of Apics 40'th International Conference», Washington, DC, 1997.

TOMPKINS & ASSOCIATES. Raleigh, NC - Achieving Logistics Excellence through Demand Flow Leadership.

VMI - Everything You Need To Know About Vendor Managed Inventory. Consultado a 28 de Março de 2006.

2006-04-10T07:52:00.000-07:00

O Guia Log (s.d.) tem ligações a endereços na Web onde estão disponíveis informações sobre problemas nos combustíveis, roubo de veículos e carga, trânsito urbano e interurbano, meteorologia, índices do custo de transporte e barreiras técnicas às exportações, tudo referente ao Brasil (Eva, 2006).

Caminho Mais Curto

Suponha-se que para fazer uma entrega de mercadoria se pretende determinar a rota de menor custo entre um centro de distribuição (O) e um hipermercado (T) na rede da Figura 9.1. Os valores dos arcos tanto podem representar distâncias, como tempos de deslocação e quaisquer deles são usados como medida indirecta do custo de fazer a entrega. Todas as vias são de dois sentidos.

Figura 9.1. Rede de estradas.
Fonte: Hillier e Lieberman (2005)
Trata-se, então, de determinar o caminho mais curto de uma origem (O) a um destino (T). Este problema pode ser resolvido aplicando vários algoritmos e programas. Um desses algoritmos é descrito por Hillier e Lieberman (2005) e aplicado na resolução do problema da Figura 9.1.

O resultado são duas soluções óptimas, ambas com o valor de 13:

O → A → B → E → D → T

ou

O → A → B → D → T

(Godinho, 2006).

Referências

GUIALOG - Dicas. Consultado a 21 de Março de 2006.

HILLIER, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. - Introduction to Operations Research, 8.ª ed. Nova Iorque, McGraw-Hill, 2005.

2006-04-09T18:10:00.000-07:00

Armazenagem por Empilhamento

O empilhamento envolve o armazenamento de unidades de carga em pilhas nas filas de armazenagem. Utiliza-se, frequentemente, quando se tem que armazenar grandes quantidades de alguns produtos e estes podem ser empilhados até uma altura razoável sem esmagamento da carga. É muito utilizado para alimentos, bebidas, electrodomésticos e produtos de papel entre outros. A utilização de espaço é grande, com um baixo investimento (Tompkins, 1996).

Durante o ciclo de armazenagem e retirada de um lote de produto, podem ocorrer vagas numa fila de armazenagem. Para se conseguir uma rotação FIFO dos lotes, os locais de armazenagem vagos não podem ser utilizados para a armazenagem de outros produtos ou lotes até que todas as cargas tenham sido retiradas da fila.

O projecto de uma armazenagem por empilhamento é caracterizado pela: profundidade de fila de armazenagem (x), o numero de filas de armazenagem necessárias para um dado lote de produto (y) e a altura da pilha (z), onde as variáveis de decisão, x, y e z têm que ter valores inteiros. Se a altura da pilha é fixa, então a variável de decisão mais importante é a profundidade da fila de armazenagem.

Considere-se a seguinte notação:

S = quantidade média de área no chão necessária durante a permanência de um lote no armazém;
S_BS = quantidade média de área no chão necessária, com empilhamento e sem stock de segurança;
Q = tamanho do lote a armazenar, em unidades de carga;
W = largura de uma unidade de carga;
L = altura ou profundidade de uma unidade de carga;
c = afastamento lateral entre unidades de carga;
A = largura do corredor de armazenagem;
x = profundidade de uma fila de armazenagem, em unidades de carga;
z = altura da pilha, em unidades de carga ou níveis de armazenagem;
y = número de filas de armazenagem necessárias para conterem Q unidades de carga com empilhamento;
η = número médio de filas de armazenagem necessárias durante a permanência de um lote no armazém, com empilhamento.

Para desenvolver um modelo para calcular a quantidade média de área no chão necessária, com empilhamento e sem stock de segurança, note-se que essa quantidade média é igual à área ocupada no chão por uma fila de armazenagem (incluindo metade do corredor e do afastamento lateral) vezes a número médio de filas de armazenagem necessárias durante a permanência de um lote de um produto no armazém. Então,

S_BS = η (W + c) (x L + 0,5 A),

com:

η = y (2 Q - x y z + x z) / 2 Q.

Substituindo η na equação de S_BS, vem:

S_BS = y (W + c) (x L + 0,5 A) (2 Q - x y z + x z) / 2 Q.

Como S_BS não é uma função convexa de x, para determinar o mínimo é necessário enumerar S_BS, em função de x. Note-se que o valor óptimo não depende de W ou c (Alesly, 2006a).

Suponha-se que L = 48", W = 50", A = 144", c = 10", z = 4 e Q = 200. Qual é o valor de x que minimiza S_BS?

Enumerando S_BS (3.ª coluna da Tabela 8.6), em função de x (1.ª coluna da Tabela 8.6) e ordenando S_BS (6.ª coluna da Tabela 8.6), obtém-se o valor de x = 10, para um mínimo de S_BS = 99 360 polegadas² ou 64,1 m². Os valores de y (2.ª e 5.ª colunas da Tabela 8.6) são calculados atendendo a que x y z ≥ Q (Alesly, 2006b).

Tabela 8.6. Valor de x que minimiza S_BS.


x	y	S_BS	x	y	S_BS

		(polegadas²)			(polegadas²)
50	1	148 320,0	10	5	99 360,0
49	2	148 348,8	8	7	99 590,4
48	2	148 262,4	9	6	99 792,0
47	2	148 060,8	7	8	99 878,4
46	2	147 744,0	11	58	100 800,0
45	2	147 312,0	12	5	101 088,0
44	2	146 764,8	6	9	101 088,0
43	2	146 102,4	13	4	101 894,4
42	2	145 324,8	5	10	102 960,0
41	2	144 432,0	14	4	103 564,8
40	2	143 424,0	15	4	104 544,0
39	2	142 300,8	16	4	104 832,0
38	2	141 062,4	17	3	105 494,4
37	2	139 708,8	4	13	107 078,4
36	2	138 240,0	18	3	107 827,2
35	2	136 656,0	19	3	109 814,4
34	2	134 956,8	20	3	111 456,0
33	2	133 142,4	21	3	112 752,0
32	2	131 212,8	22	3	113 702,4
31	2	129 168,0	23	3	114 307,2
30	2	127 008,0	25	2	114 480,0
29	2	124 732,8	24	3	114 566,4
28	2	122 342,4	3	17	114 566,4
27	2	119 836,8	26	2	117 216,0
26	2	117 216,0	27	2	119 836,8
25	2	114480,0	28	2	122 342,4
24	3	114 566,4	29	2	124 732,8
23	3	114 307,2	30	2	127 008,0
22	3	113 702,4	31	2	129 168,0
21	3	112 752,0	2	25	131 040,0
20	3	111 456,0	32	2	131 212,8
19	3	109 814,4	33	2	133 142,4
18	3	107 827,2	34	2	134 956,8
17	3	105 494,4	35	2	136 656,0
16	4	104 832,0	36	2	138 240,0
15	4	104 544,0	37	2	139 708,8
14	4	103 564,8	38	2	141 062,4
13	4	101 894,4	39	2	142 300,8
12	5	101 088,0	40	2	143 424,0
11	5	100 800,0	41	2	144 432,0
10	5	99 360,0	42	2	145 324,8
9	6	99 792,0	43	2	146 102,4
8	7	99 590,4	44	2	146 764,8
7	8	99 878,4	45	2	147 312,0
6	9	101 088,0	46	2	147 744,0
5	10	102 960,0	47	2	148 060,8
4	13	107 078,4	48	2	148 262,4
3	17	114 566,4	50	1	148 320,0
2	25	131 040,0	49	2	148 348,8
1	50	183 600,0	1	50	183 600,0

Aproximação Contínua

Para valores grandes de Q, pode usar-se uma aproximação contínua de S_BS fazendo Q = x y z . Substituindo y por Q / x z e x y z por Q, tem-se:

S_BS^c = (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + x z) / 2 x z,

Derivando S_BS^c em relação a x, igualando o resultado a zero e resolvendo em ordem a x, obtém-se a aproximação contínua do valor óptimo de x:

x_BS^c = [A Q / 2 L z]^½.

Para o exemplo anterior:

x_BS^c = 8,66.

Uma aproximação ao valor óptimo de x é 8 ou 9, a 2.^a e 3.^a melhores soluções do problema, com mais, respectivamente, 0,2 e 0,4 % de área média que a solução óptima.

Estes resultados, tal como se pode observar nas tabelas, mostram que os valores da área média óptima não são muito sensíveis aos valores de x e que, talvez com mais interesse, os valores óptimos de x não são particularmente sensíveis a alterações no valor de Q (Alesly, 2006e).

Armazenagem por Empilhamento com Stock de Segurança

O modelo de armazenagem por empilhamento pode ser modificado para incluir o stock de segurança (s) identificando as condições em que se verifica. O stock de segurança para um determinado produto é criado recebendo um lote de substituição antes de se esgotarem as existências desse produto. Então um stock de segurança implica que, de um lote que acabou de chegar, não vai ser retirada nenhuma palete durante algum tempo. Neste caso, o número médio de filas de armazenagem é:

η = y [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s).

Então, a área média necessária durante a existência de um lote com stock de segurança S_BSSS é dada por:

S_BSSS = y (W + c) (x L + 0,5 A) [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s).

Note-se que o denominador é o dobro do tempo de ciclo e não duas vezes o tamanho do lote.

Para o exemplo anterior, com s = 10, na 6.ª coluna da Tabela 8.7 obtém-se o valor de x = 10, para um mínimo de S_BSSS = 102 514 polegadas² ou 66,1 m² (Alesly, 2006c).

Tabela 8.7. Valor de x que minimiza S_BSSS.


x	y	S_BSSS	x	y	S_BSSS

		(polegadas²)			(polegadas²)
50	1	148 320,0	10	5	102 514,3
49	2	155 136,0	9	6	103 680,0
48	2	154 779,4	8	7	103 968,0
47	2	154 313,1	7	8	104 448,0
46	2	153 737,1	11	5	104 571,4
45	2	153 051,4	13	4	104 996,6
44	2	152 256,0	12	5	105 531,4
43	2	151 350,9	6	9	105 531,4
42	2	150 336,0	5	10	106 971,4
41	2	149 211,4	14	4	107 136,0
40	2	147 977,1	17	3	108 082,3
39	2	146 633,1	15	4	108 617,1
38	2	145 179,4	16	4	109 440,0
37	2	143 616,0	18	3	110 715,4
36	2	141 942,9	4	13	111 785.1
35	2	140 160,0	19	3	113 019,4
34	2	138 267,4	20	3	114 994,3
33	2	136 265,1	25	2	116 297,1
32	2	134 153,1	21	3	116 640,0
31	2	131 931,4	22	3	117 956,6
30	2	129 600,0	23	3	118 944,0
29	2	127 158.9	26	2	119 177,1
28	2	124 608,0	24	3	119 602,3
27	2	121 947,4	3	17	109 602,3
26	2	119 177,1	27	2	121 947,4
25	2	116 297,1	28	2	124 608,0
24	3	119 602,3	29	2	127 158,9
23	3	118 944,0	30	2	129 600,0
22	3	117 956,6	31	2	131 931,4
21	3	116 640,0	32	2	134 153,1
20	3	114 994,3	32	2	136 265,1
19	3	113 019,4	2	25	136 800,0
18	3	110 715,4	34	2	138 267,4
17	3	108 082,3	35	2	140 160,0
16	4	109 440,0	36	2	141 942,9
15	4	108 617,1	37	2	143 616,0
14	4	107 136,0	38	2	145 179,4
13	4	104 996,6	39	2	146 633,1
12	5	105 531,4	40	2	147 977,1
11	5	104 571,4	50	1	148 320,0
10	5	102 514,3	41	2	149 211,4
9	6	103 680,0	42	2	150 336,0
8	7	103 968,0	43	2	151 350,9
7	8	104 448,0	44	2	152 256,0
6	9	105 531,4	45	2	153 051,4
5	10	106 971,4	46	2	153 737,1
4	13	111 785,1	47	2	154 313,1
3	17	119 602,3	48	2	154 779,4
2	25	136 800,0	49	2	155 136,0
1	50	192 000,0	1	50	192 000,0

Aproximação Contínua

Uma aproximação contínua da situação com stock de segurança obtém-se substituindo, igualmente, y por Q / x z e x y z por Q, na equação de S_BSSS. As expressões resultantes para a quantidade média de espaço e da profundidade óptima da fila são:

S_BSSS^c = Q (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + 2 s + x z) / 2 (Q + s) x z.

e

x_BSSS^c = [(A (Q + 2 s) / 2 L z)]^½.

Para o exemplo acima, com s = 10:

x_BS^c = 9,08.

Uma aproximação ao valor óptimo de x é 9 ou 10, respectivamente a 2.^a melhor e a solução óptima do problema, com uma diferença de 1,1 % de área média, em relação à solução óptima (Alesly, 2006e).

Armazenagem em Profundidade

A armazenagem em profundidade é muito parecida com a armazenagem por empilhamento, mas cada unidade de carga não se apoia em nenhuma outra. Por isso, não há perdas de espaço vertical. A entrada e saída das unidades de carga é feita pelo mesmo lado da fila, com uma sequência LIFO. É um tipo de armazenagem com uma elevada densidade, apropriado para armazenar grandes quantidades. Podem ser armazenadas dez ou mais unidades de carga numa única fila, com as unidades de carga umas atrás das outras.

Como cada fila de armazenagem é independente de todas as outras, tanto horizontal como verticalmente, a área afecta a uma fila é inversamente proporcional à altura da armazenagem. Então, a quantidade média de área no chão necessária, com armazenagem em profundidade e stock de segurança é dada por:

S_DLSS = ξ (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] / z,

onde

ξ = número médio de filas de armazenagem em profundidade necessárias durante a permanência de um lote no armazém;
r = largura da prumada das estantes;
f = profundidade do espaço de ventilação entre as traseiras das filas de armazenagem;

com

ξ = υ [2 (Q) + s) - x υ + x] / 2 (Q + s),

onde

υ = número de filas de armazenagem em profundidade necessárias para Q unidades de carga.

Substituindo υ na equação de S_DLSS, vem:

S_DLSS = υ (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] [2 (Q + s) -

- x υ + x] / 2 (Q + s) z.

Para o exemplo anterior, com r = 3" e f = 6", na 6.ª coluna da Tabela 8.8 obtém-se o valor de x = 20, para um mínimo de S_DLSS = 107 936 polegadas² ou 69,6 m². Os valores de υ (2.ª e 5.ª colunas da Tabela 8.8) são calculados atendendo a que υ é o menor inteiro maior ou igual a Q / x z (Alesly, 2006d).

Tabela 8.8. Valor de x que minimiza S_DLSS.


x	υ	S_DLSS	x	υ	S_DLSS

		(polegadas²)			(polegadas²)
1	200	236 233,2	20	10	107 935,7
2	100	164 953,9	17	12	108 250,1
3	67	141 542,0	19	11	108 505,4
4	50	129 940,0	16	13	108 572,4
5	40	123 187,5	25	8	108 587,5
6	34	119 056.2	18	12	108 696,0
7	29	116 011,6	21	10	108 706,1
8	25	113 684,5	23	9	108 813,3
9	23	112 487,0	15	14	108 815,6
10	20	110 933,9	14	15	109 062,0
11	19	110 519,1	22	10	109 101,1
12	17	109 642,4	13	16	109 343,6
13	16	109 343,6	24	9	109 404,6
14	15	109 062,0	26	8	109 465,2
15	14	108 815,6	12	17	109 642,4
16	13	108 572,4	29	7	109 768,3
17	12	108 250,1	27	8	110 091,3
18	12	108 696,0	28	8	110 492,8
19	11	108 505,4	11	19	110 519,1
20	10	107 935,7	30	7	110 595,0
21	10	108 706,1	10	20	110 933,9
22	10	109 101,1	31	7	111 246,5
23	9	108 813,3	34	6	111 259,8
24	9	109 404,6	32	7	111 722,9
25	8	108 587,5	33	7	112 024,0
26	8	109 456,2	35	6	112 100,6
27	8	110 091,3	9	23	112 487,0
28	8	110 492,8	40	5	112 693,8
29	7	109 768,3	36	6	112 816,3
30	7	110 595,0	37	6	113 406,8
31	7	111 246,5	41	5	113 629,7
32	7	111 722,9	8	25	113 684,5
33	7	112 024,0	38	6	113 872,2
34	6	111 259,8	39	6	114 212,4
35	6	112 100,6	42	5	114 482,3
36	6	112 816,3	43	5	115 251,4
37	6	113 406,8	44	5	115 937,0
38	6	113 872,2	7	29	116 011,6
39	6	114 212,4	50	4	116 148,2
40	5	112 693,8	45	5	116 539,3
41	5	113 629,7	46	5	117 058,1
42	5	114 482,3	51	4	117 085,2
43	5	115 251,4	47	5	117 493,5
44	5	115 937,0	48	5	117 845,5
45	5	116 539,3	52	4	117 972,2
46	5	117 058,1	49	5	118 114,0
47	5	117 493,5	53	4	118 809,1
48	5	117 845,5	6	34	119 056,2
49	5	118 114,0	54	4	119 595,9
50	4	116 148,2	55	4	120 332,7
...	...	...	...	...	...

Aproximação Contínua

A aproximação contínua para a armazenagem em profundidade com stock de segurança é dada pela expressão:

S_DLSS^c = Q (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + x) / 2 (Q + s) z x

e

x_DLSS^c = [(A + f) (Q + 2 s) / 2 L]^½

Para o exemplo anterior:

x_DLSS^c = 18,54

Uma aproximação ao valor óptimo de x é 18 ou 19, a 6.^a e 3.^a melhores soluções do problema, com mais, respectivamente, 0,7 e 0,5 % de área média que a solução óptima (Alesly, 2006e).

Estantes para Paletes

As estantes para paletes de profundidade simples e dupla podem ser consideradas casos especiais de armazenamento em profundidade com x = 1 e x = 2, respectivamente.

Estantes para Paletes de Profundidade Dupla
A largura da vista de cima de uma estante para paletes de profundidade dupla é

W + 1,5 c + 0,5 r

A profundidade da vista de cima de uma estante para paletes de profundidade dupla é

2 L + 0,5 (A + f)

A área afecta a um lugar de armazenagem de profundidade dupla é, novamente, inversamente proporcional à altura da armazenagem. Então, a quantidade média de área no chão necessária, com armazenagem de profundidade dupla e stock de segurança, é dada por

S_DDSS = υ (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] [2 (Q + s) – 2 υ) + 2] / 2 (Q + s) z

e sem stock de segurança

S_DD = υ (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q - υ + 1) / Q z

Uma vez que profundidade de armazenagem é conhecida, υ é igual a Q / 2, se Q é par, e (Q + 1) / 2, se Q é ímpar.

Então, se Q é par, tem-se

S_DDSS = Q (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 2 ) / 4 (Q + s) z

e

S_DD = (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 2) / 4 z

e, se Q é ímpar, então

S_DDSS = (Q + 1) (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L - 0,5 (A + f)] (Q + 2 s) + 1) / 4 (Q + s) z

e

S_DD = (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 1)² / 4 Q z

Para o exemplo anterior, com s = 10, atendendo a que Q = 200, então υ = 100 e o valor óptimo de S_DDSS = 150 266,3 polegadas² ou 96,9 m² e, sem stock de segurança, S_DD = 143 565,2 polegadas² ou 92,6 m².

Estantes para Paletes de Profundidade Simples
Para determinar a quantidade média de área no chão necessária em armazéns com estantes para paletes de profundidade simples, a profundidade da vista de cima é igual a

L + 0,5 (A + f)

A largura é a mesma que para a estante de profundidade dupla. Com x = 1 e υ = Q, fazendo a modificação apropriada nas equações para o armazenamento em profundidade, a quantidade média de área no chão necessária para estantes para paletes de profundidade simples, com stock de segurança, é dada por

S_SDSS = Q (W + 1,5 c + 0,5 r) [L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 1) / 2 (Q + s) z

Na ausência de stock de segurança, a equação anterior reduz-se a

S_SD = (W + 1,5 c + 0,5 r) [L + 0,5 (A + f)] (Q + 1) / 2 z

Para o mesmo exemplo, υ = 200, S_SDSS = 215 198,8 polegadas² ou 138,8 m² e, sem stock de segurança, S_SD = 205 509,9 polegadas² ou 132,6 m² (Alesly, 2006f).

Sistemas de armazenagem automática (AS/RS)

Estimativa dos custos de um
sistema de armazenamento automático (AS/RS)
Para desenvolver uma base para estimar o custo do investimento num sistema de armazenamento automático, Zollinger (1982) compilou informações detalhadas sobre mais de 60 sistemas de armazenamento automático. A estimativa do investimento obtém-se somando: o custo das prateleiras, incluindo instalação e carris de suporte das empilhadoras; equipamento de armazenagem, incluindo controlos, electrificação, carris de guia e instalação; e o custo do edifício de construção convencional, incluindo serviços e aspersores (Tompkins e White, 1984).

Representando por x o volume de uma unidade de carga, em pés cúbicos, y o peso da unidade de carga e z a altura das prateleiras medida em unidades de carga, tem-se a seguinte estimativa para o custo por lugar de armazenagem nas prateleiras.

Custo por lugar nas prateleiras [US(1982)$] = 25 (0,924 84 + 0,025 x + 0,000 442 4 y – (y² / 82 500 000) + 0,233 28 z – 0,004 76 z²)

Segundo Tompkins et al. (1996), a actualização do custo por lugar nas prateleiras pode ser feita por estimativa do primeiro factor, US(1982)$25, na equação acima. Substituindo pelo parâmetro α, em UM, fica então:

Custo por lugar nas prateleiras [UM] = α (0,924 84 + 0,025 x + 0,000 442 4 y – (y² / 82 500 000) + 0,233 28 z – 0,004 76 z²)

Supondo que uma unidade de carga de 2 000 lb ocupa 53,2 pés3 e vão ser armazenadas dez unidades de carga verticalmente, então o custo por lugar nas prateleiras é de

US(1982)$25 [0,924 84 + 0,25 (53,2) + 0,000 442 4 (2 000) – (2 000² / 85 500 000) + 0,233 28 (10) – 0,004 76 (10)²] = US(1982)$123,70 por lugar.

Para fins de planeamento, é usado um custo de US(1982)$125 por lugar de armazenagem nas prateleiras (Alesly, 2006g).

Para determinar o custo da máquina de armazenagem, Zollinger (1982) considera três factores: a altura do AS/RS, o peso da unidade de carga e o tipo e localização do sistema de controlo. Se a altura do AS/RS for inferior a 11 m, então aplica-se um custo base de US(1982)$21 000 por máquina de armazenagem; se o AS/RS tem entre 11 e 15 m, então adiciona-se um custo de US(1982)$21 000 a cada máquina de armazenagem; para alturas acima dos 15 e até 23 m, adiciona-se um custo de US(1982)$42 000 ao custo base de cada máquina de armazenagem; para alturas de 23 a 34 m, incorre-se num custo incremental de US(1982)$63 000 (acima do custo base); e para alturas acima dos 34 m, adiciona-se um custo incremental de US(1982)$84 000.

Se a carga pesa menos que 0,5 t, então a contribuição para o custo é de US(1982)$21 000 por máquina de armazenagem; para pesos entre 0,5 e 1,5 t, a contribuição para o custo é de US(1982)$42 000 por máquina de armazenagem; para cargas pesando entre 1,5 e 3 t, a contribuição para o custo é de US(1982)$63 000 por máquina de armazenagem; e para cargas acoma das 3 t, adicionam-se US(1982)$84 000 ao custo total de cada máquina de armazenagem.

Se o sistema de controlo é só manual, incorre-se num custo de US(1982)$21 000$ por máquina de armazenagem; se o sistema de controlo se localiza a bordo, a contribuição para o custo de cada máquina de armazenagem é de US(1982)$42 000; se o sistema de controlo se localiza fora da máquina, a contribuição para o custo é de US(1982)$63 000 por máquina de armazenagem; e se for usado um sistema central para controlar todas as máquinas de armazenagem, a contribuição para o custo é de US(1982)$84 000 por cada máquina de armazenagem.

Como a relação entre todos os custos e o custo base é linear, a actualização do custo da máquina de armazenagem pode ser feita por estimativa de parâmetros correpondentes aos custos base em relação à altura, peso da carga e tipo de controlo.

Suponha-se que o AS/RS vai ter 17 m de altura, movimentar cargas de 900 Kg e um sistema de controlo centralizado. O custo por máquina de armazenagem é determinado como se segue (Alesly, 2006h):


Factor	Valor	Custo

		-- US(1982)$ --
Altura	17 m	21 000 + 42 000
Peso	0,9 t	42 000
Controlo	Centralizado	84 000

Custo /	máquina de armazenagem	189 000

Zollinger (1982) detectou que o preço do edifício variava com a altura do edifício. A tabela seguinte mostra os factores de conversão para determinar o custo por m² para várias alturas do edifício; um edifício de 7,6 m serve como ponto base.


Pé Direito	Factor de Conversão

- m -
7,6	1,00
12,2	1,25
16,8	1,50
21,3	1,90
25,9	2,50

Suponha-se que se quer construir um espaço de armazenagem de 43 608 m³. Um edifício de 16,8 m deve ter uma área de 2 596 m² a um custo de 1,5 (2 596) c ou 3 894 c, onde c é o custo por m² para um edifício de 7,6 m de altura. Se for construído um edifício de 7,6 m de altura, é necessária uma área de 5 738 m² e o custo é de 5 738 c. De igual modo, se for construído um edifício de 21,3 m de altura, o custo é, aproximadamente, 3 890 c. Um edifício de 25,9 m de altura custa aproximadamente 4 209 c. Então, um edifício de 21,3 m de altura é a solução óptima em termos de custo do edifício (Alesly, 2006i).

Suponha-se que todas as unidades de carga a armazenar num sistema de armazenagem automático são do mesmo tamanho e têm o mesmo peso. Represente-se por x a profundidade, y a largura e z a altura de uma unidade de carga. Considere-se que as prateleiras de um AS/RS têm n níveis de armazenagem de altura e m colunas de armazenagem de comprimento. Considere-se, ainda, que um corredor de AS/RS inclui o espaço de armazenagem de ambos os lados do corredor, em prateleiras de profundidade simples. Então a altura (H), comprimento (L) e largura (W) de um corredor de AS/RS, são dadas por:

H [cm] = n (z + 25)

L [cm] = m (y + 20)

W [cm] = 3 (x + 15) (com aspersores entre as estantes)
ou
W [cm] = 3 (x + 10) (sem aspersores entre as estantes)

Atendendo a que o nível inferior de armazenagem não pode ficar ao nível do chão e o tecto não é colocado directamente sobre o nível superior de armazenagem, supôe-se que o primeiro espaço está a 71 cm acima do chão e o tecto está a 51 cm acima do nível superior de armazenagem. Então, a altura do edifício será H + 122 cm.

Para determinar o comprimento do edifício, Zollinger (1982) indica uma estimativa do espaço necessário para os postos de levantamento e depósito (P/D), extensão do S/R ou excesso para além do fim das prateleiras e corredor para transportador ou empilhadora. O comprimento adicional depende da largura da palete, como se mostra na tabela seguinte:


	Comprimento	Adicional

Largura da Palete	sem Carros de Tranferência	com Carros de Tranferência

-------------------------- m ---------------------------
0,76	7,93	12,80
0,91	8,84	13,72
1,02	9,14	14,33
1,07	9,45	14,63
1,22	10,36	15,85
1,32	10,97	16,46

A largura do edifício é obtida multiplicando a largura de um corredor de armazenagem, W, pelo número de corredores de armazenagem. Ao produto devem ser adicionados 61 cm para levar em conta o espaço entre as paredes e as estantantes.

Suponha-se que um AS/RS está a ser projectado para unidades de carga de 1,02 × 1,22 m com 1,22 m de altura. Vai haver oito corredores; cada corredor tem 12 unidades de carga de altura e 80 de comprimento. Vão ser usados aspersores entre as estantes e não haverá carros de transferência.

A altura do edifício será 12 (122 + 25) + 120 = 1 884 cm. É, então, necessário um edifício de 19 m de altura. O comprimento do edifício é de 80 (122 + 20) + 1 036 cm, ou seja, 124 m. A largura do edifício é de 8 × 3 (102 + 15) + 61 cm, ou seja, 29 m.

Dependendo das outras funções que forem localizadas nestas instalações e a quantidade de espaço necessário para preparação ou acumulação de unidades de carga na «frente» do AS/RS, pode ser necessário um edifício maior (Alesly, 2006j).

Tempo de ciclo da máquina de S/R
A máquina de S/R de carga unitária desloca-se no corredor simultaneamente na horizontal e vertical. Então, o tempo necessário para se deslocar dos postos de P/D para um local de armazenagem é o máximo dos tempos de deslocamento na horizontal e vertical.

Por causa da importância do tempo de ciclo no desenvolvimento da capacidade do sistema, dá-se uma atenção especial ao tempo que a máquina de S/R leva a executar ambos os ciclos de comando simples e comando duplo. Um ciclo de comando simples consiste numa armazenagem ou numa retirada do armazém, mas não ambas; enquanto um ciclo de comando duplo envolve tanto uma armazenagem como uma retirada.

Para determinar os tempos de ciclo (p. 30) supõe-se que um ciclo de armazenamento de comando simples começa com a S/R no posto de P/D, levanta uma carga, desloca-se para o local de armazenamento, deposita a carga e regressa vazia ao posto de P/D. Um ciclo de comando simples de retirada de uma carga do armazém é também suposto começar com a S/R no posto de P/D, de onde se desloca vazia para o local de retirada da carga, levanta a carga, desloca-se para o posto de P/D e deposita a carga.

Um ciclo de comando duplo é suposto começar com a S/R no posto de P/D; levanta uma carga, desloca-se para o local de armazenamento, deposita a carga, desloca-se vazia para o local de retirada da carga, levanta a carga, desloca-se para o posto de P/D e deposita a carga. Com um ciclo de comando duplo são feitos um total de dois levantamentos e dois depósitos.

Supondo armazenagem aleatória, um posto de P/D num extremo do corredor localizado na base da estante, velocidades horizontal e vertical constantes e locais de armazenagem nas estantes de tamanho único, os tempos de ciclo são:

T_SC = T(1 + Q² / 3) + 2 T_P/D

T_DC = T / 30 (40 + 15 Q² – Q³) + 4 T_P/D

onde

T = max (t_h, t_v)

Q = min (t_h / t_v, t_v / t_h)

com

T_SC = tempo de ciclo de comando simples
T_DC = tempo do ciclo de comando duplo
T_P/D = tempo para fazer um levantamento ou um depósito
t_h = tempo necessário para a deslocação horizontal do posto de P/D para o local
mais distante do corredor
t_v = tempo necessário para a deslocação vertical do posto de P/D para o local mais distante do corredor

Para determinar os tempos de ciclo para operações de comando simples e duplo para o sistema de estantes dimensionado anteriormente (Sistemas de armazenagem automática (AS/RS) (IV)), suponha-se que a S/R necessita de 0,35 min para executar uma operação de P/D, desloca-se horizontalmente a uma velocidade média de 6,4 km/h e desloca-se verticalmente a uma velocidade média de 1,1 km/h.

As dimensões (em metros) da estante são 1,42 m (comprimento) por 1,47 n (altura), onde m é o número de endereços na horizontal e n é o número de endereços na vertical. Neste caso, m = 80 e n = 12. As distâncias de deslocação na horizontal e vertical são, portanto:

d_h = 1,42 x 80 = 113,79 m

d_v = 1,47 x 12 = 17,68 m

Supõe-se que a máquina de S/R se desloca no máximo 113,79 m na horizontal e 17,68 m na vertical. Na realidade, o mecanismo de vai-vem tem que ser elevado só até à posição de apoio da carga no décimo segundo nível de armazenagem, em vez de até ao cimo da estante. A distância percorrida na horizontal está, provavelmente, subestimada de 0,61 a 3,05 m, conforme a localização do posto de P/D.

Os tempos máximos de deslocação horizontal e vertical são determinados como se segue:

t_h = d_h / V_h = 113,792 / (6,4 x 1 000 / 60) = 1,07 min

t_v = d_v / V_v = 17,68 / (1,1 x 1 000 / 60) = 0,97 min

Então,

T = max (1,07, 0,97)

T = 1,07

e

Q = 0,97 / 1,07 = 0,9

Portanto, os tempos de ciclo de comando simples e comando duplo são:

T_SC = T(1 + Q² / 3) + 2 T_P/D

= 1,07 [1 + 0,9² / 3] + 2 x 0,35 = 2,06 min por ciclo de comamdo simples

T_DC = T / 30 (40 + 15 Q² – Q³) + 4 T_P/D

= 1,07 / 30 (40 + 15 x 0,9² – 0,9³) + 4 x 0,35 = 3,23 min por ciclo de comamdo duplo

Então, o tempo médio de ciclo por operação é 2,06 min com um ciclo de comando simples e 1,62 min com um ciclo de comando duplo (Alesly, 2006k).

Utilização da máquina de S/R

Para a situação considerada anteriormente, suponha-se que 40% das entradas e saídas do armazém são realizadas como operações de comando simples e as restantes são executadas como operações de comando duplo. Com o AS/RS devem ser feitas 120 entradas e outras tantas saídas do armazém por hora.

Suponha-se que não se tem carros de transferência e que as 8 máquinas de S/R são carregadas uniformemente. Então cada S/R deve executar 15 armazenagens por hora e 15 retiradas por hora. Dado que 6 entradas e 6 saídas do armazém por hora são realizadas usando uma operação de comando simples (isto é, 40%), há 9 operações de comando duplo por hora. A carga de trabalho da máquina de S/R obtém-se da seguinte forma:

Carga de trabalho / S/R = 2 × 6 × 2,06 + 9 × 3,23 = 53,79 min/h

Portanto, cada S/R é utilizada 53,79 / 60, ou 89,65%. O ciclo médio por operação é de 53,79 / 30 ou 1,79 min por operação.

Dado que o tempo entre os pedidos de armazenagem e/ou retirada de cargas do armazém são variáveis aleatórias e uma vez que as localizações dos endereços de armazenamento e/ou retirada de cargas do armazém a serem visitados num ciclo de comando simples ou duplo são variáveis aleatórias, pode usar-se a análise de filas de espera para ajudar no projecto de um AS/RS. Contudo, devido à mistura de operações de comando simples e duplo e a distribuição de probabilidades genérica dos tempos de deslocação, sugere-se uma abordagem por simulação.

Os carros de transferências são utilizados quando o nível de actividade num corredor não é suficiente para justificar a utilização de uma máquina AS/RS para cada corredor. Para determinar o templo de ciclo para um AS/RS com carro de transferência, o tempo necessário para efectuar a transferência tem que ser incluído. Para além disso, podem ocorrer interferências entre as S/R quando várias máquinas de S/R estão servidas por um único carro de transferência. Por causa da rede de filas envolvidas no projecto de AS/RS com carros de transferência, é geralmente usada a análise por simulação para ajudar na determinação do número de máquinas S/R e disciplinas de operação associadas (Alesly, 2006u).

Projecto de AS/RS

1. Determinar o tamanho, configuração e peso das unidades de carga

O projecto e configuração de um sistema de S/R automático envolve duas características físicas determinantes. A primeira é o tamanho e configuração das cargas. Isto determina o espaço tridimensional necessário para armazenar cada unidade de material. O material ou unidade de carga pode ser uma simples palete ou contentor. Ou podem ser rolos e varões de metal ou madeira, rolos de carpetes ou grandes electrodomésticos. Qualquer que seja a unidade de carga, deve-se determinar o menor espaço em que, na prática, possa ser armazenada, por ser determinante para o dimensionamento do espaço de armazenagem individual necessário. Dado que o tamanho de unidade de carga pode variar, na configuração final pode ser necessário mais do que um tamanho de espaço de armazenagem. Pequenas variações no tamanho dos espaços de armazenagem não são, contudo, significativas para fins orçamentais. Para este exercício orçamental basta determinar as dimensões máximas das cargas (Harnischfeger, s.d.).

Dimensões máxima da carga:

Comprimento (profundidade) _____ Largura _____ Altura ______

Juntamente com o tamanho máximo da carga, determina-se a orientação de carga relativamente às prateleiras de armazenagem para determinar a largura do espaço de armazenagem. Se a carga é paletizada, por exemplo, a carga é orientada com as longarinas da palete paralelas ao corredor da grua empilhadora para tirar partido da capacidade máxima da palete.

Largura do espaço de armazenamento necessária _______________

O peso da unidade de carga é a segunda característica física que tem que ser considerado, atendendo a que afecta o projecto estrutural das estantes de armazenagem. Basta determinar o peso máximo das unidades de carga que vão ser movimentadas (Alesly, 2006l).

Peso máximo da unidade de carga individual __________________

2. Determinar quantos locais de armazenagem são necessários

A quantidade máxima de existências de unidade de carga que se deseja armazenar em qualquer momento determina o número total de locais de armazenagem que o sistema deve ter. O número total de unidades de carga, é claro que é constituído, muito provavelmente, por vários tipos diferentes de existências.

A determinação do número máximo de unidades de carga necessárias em armazém deve basear-se nas operações actuais, mais uma estimativa razoável das necessidades futuras. Geralmente, do planeamento inicial até à operacionalidade completa de um sistema automático de armazenagem, vão até dois anos, por isso devem-se estimar as necessidades de armazenagem para pelo menos dois anos mais tarde (Alesly, 2006m).

Número de locais de armazenagem necessários ________________

3. Determinar a utilização de sistema: quantas cargas necessitam de entrar e sair do sistema, por hora

A actividade de movimentação está directamente relacionmada com as acividades de produção e expedição. É, simplesmente, uma questão de determinar quantas unidades de carga é necessário armazenar e quantas é necessário retirar em cada hora de funcionamento. Não se deve calcular a média horária durante um turno qualquer. É preciso saber as taxas horárias máximas a que as cargas entram e saem para se manter todas as instalações a funcionar eficientemente (Alesly, 2006n).

Número máximo de cargas a armazenar / hr __________________

Número máximo de cargas a retirar do armazém / hr ___________

Picos invulgares nas necessidades de entradas e saídas por hora, se alguns _________________________

4. Determinar o número de gruas e estantes necessárias no sistema

Os requisitos de utilização do sistema determinam quantas e que tipos de gruas de armazenamento e retirada de cargas do armazém são necessárias, em termos de gruas de ciclo simples ou duplo por hora.

Como já se viu (Tempo de ciclo da máquina de S/R) a operação de ciclo duplo significa que uma grua, começando no posto de levantamento, executa consecutivamente um comando de armazenagem e retirada de cargas do armazém. Uma grua pode realizar 22 ciclos duplos por hora, o que representa a entrada de 22 cargas e saída de 22 cargas por hora.

A operação de ciclo simples significa que uma grua, começando no posto de levantamento, executa um comando de armazenagem ou de retirada de carga do armazém e aguarda o comando seguinte nessa posição. Uma grua pode realizar 32 ciclos simples por hora, o que representa uma combinação qualquer de 32 cargas entradas ou retiradas do armazém por hora.

De uma maneira geral, deve-se planear para gruas de ciclo duplo para se ter o factor de eficiência mais elevado - duas cargas por ciclo.

Se a velocidade de entrada ou saída é crítica, deve-se, todavia, considerar a operação mais rápida dos ciclos simples. Por exemplo, o funcionamento das instalações podem determinar que alguns turnos sejam dedicados inteiramente à armazenagem ou à retirada de cargas do armazém. Isto pode ocorrer se se produz e armazena toda a produção num turno e depois se tem uma pequena equipa, no segundo turno, para retirar todo o produto para expedição.

Em quaisquer instalações em que diversos componentes têm que interagir para executar uma única função, surgem ineficiências que impedem um componente do sistema de operar a 100% da capacidade. Simulações realizadas em computador e a experiência indicam que o projecto de um AS/RS deve basear-se numa grua a trabalhar a 85% da capacidade teórica máxima.

Para determinar o número de gruas necessárias, usa-se uma das seguintes fórmulas:

A. Grua de ciclo duplo

utilização (do passo 3) / (22 [ciclos duplos / hora] × 0,85 ) = Número de gruas necessárias _____________

B. Grua de ciclo simples

utilização (do passo 3) / (32 [ciclos simples / hora] × 0,85 ) = Número de gruas necessárias ____________

Estantes no sistema

Uma grua pode servir para vários corredores ou ser dedicada a um dado corredor. Num sistema de uma grua por corredor, por exemplo, uma grua serve duas estantes. Portanto, para determinar o número de estantes no sistema, multiplica-se o número de gruas por dois (Alesly, 2006o).

Número de gruas × 2 = _______________ estantes.

5. Determinar a altura do sistema em unidades de carga

Geralmente, a altura de um sistema varia entre 9 a 27 m (30 a 90 pés), dependendo da altura da carga e número de cargas em altura. A altura para os sistemas mais eficientes é de 15 a 21 m (50 a 70 pés).

Para determinar a altura total do sistema de, determina-se, primeiro, a altura da carga de acordo com a Figura 8.16. O exemplo mostra uma carga paletizada ou contentor cúbico de 1,2 m (4 pés). A altura da carga consiste na soma da altura real da carga mais a altura necessária para os elementos da estante que suportam a carga e a entrada do vai-vem da grua (Figura 8.16). Para cargas até 1,1 t (2 500 libras) (carga leve), esta altura adicional deve ser de 15 cm (6 polegadas). Para cargas acima de 1,1 t (2 500 libras) (carga pesada), esta altura adicional deve ser de 23 cm (9 polegadas).

Figura 8.16.
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Dividindo a altura da carga pela altura mínima de 15 m (50 pés) ou altura máxima de 21 m (70 pés) de um sistema e subtraindo um, determina-se o número de cargas em altura do sistema. Subtrai-se uma carga para levar em conta as distâncias necessárias ao tecto e ao chão (Figura 8.17). Em ambos os casos a altura do sistema está dentro dos parâmetros recomendados. Geralmente, o valor mais alto, no exemplo, é o mais eficiente a comprar.

Figura 8.17.
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Exemplo:

15 / (1,2 + 0,15) altura de uma carga leve = 11 - 1 = 10 cargas de altura

[50 pés / (4 pés + 6 polegadas)]

21 / (1,2 + 0,15) altura de uma carga leve = 15 - 1 = 14 cargas de altura

[(70 pés / (4 pés + 6 polegadas)]

Novo cálculo:

A. 15 / altura da carga em m (altura real mais adicional) =
[50 / altura da carga em pés (altura real mais adicional)] =

= número mínimo de cargas __________ menos 1 = ____________

B. 21 / altura da carga em m (altura real mais adicional) =
[70 / altura da carga em pés (altura real mais adicional)] =

= número mínimo de cargas __________ menos 1 = ____________

Nos passos seguintes supõe-se que o número de cargas em altura (determinado acima) é o maior valor calculado (Alesly, 2006p).

6. Determinar o número de colunas necessário

Utilizar a seguinte fórmula:

Número de unidades de carga que é necessário armazenar / (2 × número de gruas × número de unidades de carga em altura)

No passo 2, determinou-se o número de unidades de carga que é necessário armazenar.

No passo 4, determinou-se o número de gruas necessárias e este número é idêntico ao número mínimo de corredores necessários no sistema. o número mínimo de corredores multiplicado por dois, é igual ao número mínimo de estantes num sistema (há uma estante de cada lado de cada corredor).

No passo 5, determinou-se o número de unidades de carga em altura.

Então, basta preencher com os dados e fazer as contas (Alesly, 2006q).

Exemplo:

10 000 unidades de carga que é necessário armazenar / ( 2 × 5 gruas × 14 unidades de carga em altura) = 72 colunas

Novo cálculo:

______ unidades de carga que é necessário armazenar / (2 × ______ gruas × ______ unidades de carga em altura) = ______ colunas

7. Determinar o comprimento do sistema

Primeiro determina-se o comprimento das prateleiras do sistema, que consiste no número total de colunas numa fila. Isto é feito determinando a largura da coluna, como mostra na Figura 8.16 do passo 5 e multiplicando pelo número de colunas. Para calcular a largura de uma coluna, adiciona-se a folga lateral da carga mais a largura de um pilar da estante à largura da carga.

Exemplo:

1,37 m (4,5 pés) largura de colunas × 72 colunas = 98,76 m (324 pés) comprimento da estante do sistema de armazenagem

Idealmente, o comprimento destas estantes de armazenagem deve estar entre estantes estariam entre 76,2 e 121,9 m (250 e 400 pés) para maximizar a eficiência da grua.

Novo cálculo:

______ m largura da colunas × ______ colunas = ______ m comprimento da estante do sistema de armazenagem

Uma vês que estes cálculos só levam em conta o comprimentos da estante de armazenagem, têm que se fazer algumas adições para se obter o comprimento total do sistema.

Para a movimentação da grua e postos de levantamento e depósito (Figura 8.18), adicione-se 7,62 m (25 pés).

Figura 8.18.
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Se o sistema necessitar também de outros equipamentos para movimentação das cargas, tais como correias transportadoras, sistemas puxados por cabo, veículos sem condutor ou carro de transferência, deve-se levar em conta o comprimento adicional que necessita de ser somado para obter o comprimento total do sistema (Alesly, 2006r).

Novo cálculo:

______ m comprimento da estante do sistema de armazenagem
+ 7,62 m movimentação da grua e postos de levantamento e depósito
+_____ m valor adicional para equipamentos especiais =
______ m comprimento total do sistema

[______ pés comprimento da estante do sistema de armazenagem
+ 25 pés movimentação da grua e postos de levantamento e depósito
+_____ pés valor adicional para equipamentos especiais =
______ pés comprimento total do sistema]

8. Determinar a largura do sistema

Para determinar a largura, deve-se definir a unidade de corredor. Uma unidade de corredor é a largura total de um corredor e das estantes de armazenagem adjacentes.

A unidade de corredor é determinada multiplicando a profundidade máxima de uma unidade de carga por três a adicionando 61 cm (2 pés) para as folgas entre entre estantes e corredor. Multiplicando a unidade de corredor pelo número de corredores determina-se a largura do sistema (Alesly, 2006s).

Para um sistema com 5 corredores (passo 4) calcule-se como se segue:

Exemplo:

Profundidade (largura) de uma carga (1,22 m) × 3 + 0,61 m = 4,27 m por unidade de corredor
[Profundidade (largura) de uma carga (4 pés) × 3 + 2 pés = 14 pés por unidade de corredor]

4,27 m (unidade de corredor) × 5 (corredores) = 21,34 m
[14 pés (unidade de corredor) × 5 (corredores) = 70 pés]

Novo cálculo:

Profundidade (largura) de uma carga ______ m × 3 + 0,61 m = ______ m por unidade de corredor

______ m (unidade de corredor) × ______ (número de corredores) = ______ m largura do sistema

[Profundidade (largura) de uma carga ______ pés × 3 + 2 pés = ______ pés por unidade de corredor

______ pés (unidade de corredor) × ______ (número corredores) = ______ pés largura do sistema]

Tipos de layouts alternativos para um dado conjunto de parâmetros

Quaisquer que sejam os parâmetros básicos, a configuração do sistema pode variar alterando algumas das variáveis, tais como o número de cargasa em altura ou o número de colunas. Seguem-se alguns exemplos:

Parâmetros:

Palete de 1,07 × 1,22 m, com 1,22 m de altura, cargas de 900 a 1 800 kg.
[Palete de 42 × 48 polegadas, com 48 polegadas de altura, cargas de 2 000 a 4 000 libras].
Movimentações de 85 a 100 ciclos duplos / hora
(requer um mínimo de 5 gruas e 5 corredores).
Necessidade de armazenar 10 000 cargas ± 1%.

Configuração do Sistema # 1

Altura de 10 cargas × 100 colunas × 10 estantes de armazenagem = 10 000 cargas.

Dimensões do sistema:

Altura de 16,76 m de altura × [129,54 m de comprimento + 7,62 m (espaço à frente e ao fundo)] × 21,34 m de largura.
{Altura de 55 pés × [425 pés de comprimento + 25 pés (espaço à frente e ao fundo)] × 70 pés de largura}.

Configuração do Sistema # 2

Altura de 12 cargas × 84 colunas × 10 estantes de armazenagem = 10 080 cargas.

Dimensões do sistema:

Altura de 18,59 m de altura × [108,81 m de comprimento + 7,62 m (espaço à frente e ao fundo)] × 21,34 m de largura.
{Altura de 61,75 pés × [357 pés de comprimento + 25 pés (espaço à frente e ao fundo)] × 70 pés de largura}.

Configuração do Sistema # 3

Altura de 14 cargas × 72 colunas × 10 estantes de armazenagem = 10 080 cargas.

Dimensões do sistema:

Altura de 21,64 m de altura × [93,27 m de comprimento + 7,62 m (espaço à frente e ao fundo)] × 21,34 m de largura.
{Altura de 71,25 pés × [306 pés de comprimento + 25 pés (espaço à frente e ao fundo)] × 70 pés de largura} (Alesly, 2006v).

A. Opções do sistema para reduzir custos

Os cálculos precedentes estabeleceram os parâmetros e orçamentos para um sistema de armazenagem automático com base nas necessidades usuais. Contudo, há opções no projecto dos sistemas que podem reduzir os custos da maquinaria e cotroladores necessários. Aqui estão dois exemplos:

1. Sistema com carros de transferência de corredor

Uma necessidade de armazenar um grande número de unidades de carga juntamente com uma taxa de movimentações baixa pode sugerir a utilização de um sistema de carro de transferência das gruas que permita que as gruas no sistema sirvam vários corredores. A experiência com este sistema dita que um carro de transferência geralmente trabalha com uma grua e que a transferência da grua entre corredores ocorre pouco frequentemente, de modo a maximizar a utilização da grua. Deve haver uma relação de, pelo menos, três corredores por grua, para que se possa considerar a ideia do carro de transferência como uma alternativa viável à abordagem de uma grua por corredor. Adicionalmente, é preciso contabilizar, uns 6 m (20 pés) adicionais de comprimento do sistema para o carro de transferência.

2. Armazenagem em estantes de profundidade dupla

A armazenagem de cargas em profundidade dupla, ou armazenagem das cargas uma atrás de outra em locais de armazenagem de dupla profundidade, pode ser uma boa alternativa a considerar quando há um número relativamente elevado de número de cargas armazenadas em relação ao número de unidades mantidas em armazém (SKUs) ou unidades em armazém individualmente identificáveis. Quando isto acontece, não é necessário acesso total a todas as cargas. Cargas semelhantes podem ser armazenadas uma atrás da outra mas movimentadas juntas num ciclo da grua. Este conceito aumenta a densidade do armazenagem da carga no sistema de 10 a 20% comparado com a armazenagem de profundidade simples.

B. Considerações especiais de projeto

A actividade em particular pode também requerer considerações de projeto no sistema que podem afectar o planeamento e orçamento global. Assegure-se são considerados fatores tais como:

O projecto do edifício novo é do tipo suportado pelas estantes?

É preciso ter capacidade de picking de encomendas?

Os produtos necessitam de armazenamento a baixas temperaturas?

É necessária proteção especial contra incêndios?

(Alesly, 2006u)

9. Custo de um sistema de armazenagem automática

Segue-se a estimativa do orçamento para o equipamento, de acordo com procedimentos de custeio correntes. Estes preços incluem materiais, engenharia e mão de obra. Em todos os casos, é dado um intervalo do custo para levar em consideração variáveis, tais como, cargas leves vs. pesadas, a complexibilidade dos equipamentos e controlo necessários, e diferenças locais nos custos laborais. Sugere-se que se estime o orçamento para o sistema planeado usando os valores mais altos e mais baixos do intervalo nos cálculos que se seguem. Note-se que estes dados de custos incluem o controlo por computador para automação total o que, normalmente, não representa mais de 10% do custo total do sistema. Os muitos benefícios da automação, incluindo a operação do sistema à capacidade máxima com um mínimo de mão de obra, mais um mínimo de danificação dos produtos, compensam largamente os custos.

Lembre-se, o objectivo principal de um computador, usado como controlador de um sistema, é assegurar que a capacidade operacional do equipamento, gruas e transportadores é atingida. O arquivo de informação é uma capacidade adicional de baixo custo.

Planear um sistema manual pensando em convertê-lo mais tarde num sistema automático é um erro. Raramente é viável converter, satisfatoriamente, um sistema manual, em funcionamento, num automático. O longo tempo de paragem necessário para instalar todas as componentes do sistema para se fazer conversão custa muito mais do que o investimento inicial na automação. Se se tem que economizar inicialmente, considere-se diminuir o comprimento do sistema (número de locais de armazenagem necessários) porque é relativamente fácil aumentar o comprimento do sistema sem interromper as operações do sistema (Alesly, 2006t).

Armazenagem Dedicada Baseada em Classes
Considere-se a afectação de classes de artigos a locais de armazenagem num AS/RS usado para armazenar paletes inteiras dos produtos. Uma vista de um dos lados de um corredor do armazem é dado é mostrada na Figura 8.19. A estante tem 10 níveis de armazenagem verticalmente e 40 colunas de armazenagem horizontalmente. O local de entrada e saída (I/O) do sitema está a 2,3 m (7,5 pés) do fim para do coreedor e elevado de 6 m (20 pés). Os locais de armazenagem têm 1,5 m × 1,5 m (5 pés × 5 pés) de tamanho. A máquina de S/R desloca-se horizontalmente à velocidade de 76,2 m/min (250 pés/min); desloca-se verticalmente à velocidade de 15,24 m/min (50 pés/min). Além disso, a S/R desloca-se vertical e horizontalmente em simultâneo; portanto o tempo necessário para a deslocação entre dois postos é o máximo do tempo para a deslocação horizontal e do tempo para a deslocação vertical. A S/R desloca-se para o ponto médio do nível de suporte da carga de cada local de armazenagem. Todas as deslocações são entre um local de armazenagem e o ponto de entrada e saída (I/O).

Figura 8.19. Vista de um dos lados de um corredor do armazenagem
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Para ilustrar o cálculo do tempo de deslocação, considere-se o movimento da S/R do I/O para o local de armazenagem no nível superior da segunda coluna de armazenagem. A distância horizontal a ser percorrida para o ponto médio do nível da base é 4,57 m (15 pés); a distância vertical é 7,62 m (25 pés). O tempo necessário para a deslocação horizontal é 4,57 / 76,2 (15 / 250) ou 0,06 minutos; o tempo necessário para deslocação vertical é 7,62 / 15,24 (25 / 50) ou 0,5 minutos. Então o tempo de deslocação entre o I/O e o local de armazenagem é o máximo de 0,06 e 0,5, ou 0,5 minutos.

O corredor de armazenamento tem 800 locais de armazenagem, uma vez que o armazenamento ocorre em ambos os lados de corredor. Estão para ser armazenadas quatro classes de produtos. Uma classe necessita de 80 locais de armazenagem e tem uma movimentação de 27 operações por hora, em que uma operação é definida como sendo de armazenar ou retirar uma carga. A segunda classe necessita de 172 locais de armazenagem e tem uma necessidade de movimentações de 15 operações por hora. A terceira classe necessita de 248 locais de armazenagem e tem uma movimentação de 6 operações por hora. A quarta classe necessita de 300 locais de armazenagem e tem uma movimentação de 2 operações por hora. Cada operação necessita de 0,25 minutos para levantar ou depositar (P/D) uma carga.

As razões das movimentação em relação aos espaços de armazenagem dos produtos indicam que as classes devem ser numeradas na mesma sequência em que foram identificadas acima. A configuração resultante é dada na Figura 8.20. A mesma configuração aplica-se a ambos os lados de corredor.

Figura 8.20. Atribuição de classes a locais de armazenagem
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Para determinar a utilização da S/R, note-se que é realizado um total de 50 operações por hora e que cada operação necessita que uma carga seja levantada ou depositada. Portanto 25 minutos são gastos por hora na realização das necessidades de P/D. Isto deixa 35 minutos por hora para as deslocações para e dos locais de armazenagem.

Supõe-se que cada lugar atribuído a uma classe tem igual probabilidade de ser seleccionado para armazenagem ou retirada. O tempo da viagem de ida e volta para os produtos da classe 1 é de 0,3040 minutos; para os produtos da classe 2, 0,5977 minutos; para o produto de classe 3, 0,9016 minutos; e para os produto da classe 4, 1,36 minutos. Portanto as deslocações por hora totalizam 27 (0,3040) + 15 (0,5977) + 6 (0,9016) + 2 (1,360) ou 25,303 minutos. Portanto a utilização horária é (25 + 25,303) / 60 ou 83,8% (Francis et al., 1992 e Alesly, 2006v).

Configuração de Área de Armazenagem Contínua
Num AS/RS, as movimentações ocorrem simultaneamente na horizontal e vertical. Suponha-se que o ponto de I/O se localiza na origem e a zona de armazenamento vai ser construída no primeiro quadrante. A movimentação horizontal ocorre à velocidade de 121,92 m/min (400 pés/min) e a movimentação vertical ocorre à velocidade de 24,38 m/mim (80 pés/min).

O tempo necessário para a movimentação do ponto de I/O localizado na origem (0,0) para uma localização de coordenadas (x, y) é dado por

T_{x, y} = max {x / 400, y / 80}

Dado que a velocidade horizontal é cinco vezes maior que a velocidade vertical, a curva de nível das movimentações do I/O será um rectângulo com um comprimrnto igual a 5 vezes a altura. Se H for a altura, a área (A) envolvida por uma curva de nível será A = 5 H². Se é necessária uma área A = 1 672 m² (18 000 pés²), resolvendo para o valor de H obtém-se um valor de 18,29 m (60 pés). Então, as forma e dimensões da zona de armazenagem deve ser rectangular com uma altura de 18,29 m (60 pés) e um comprimento de 91,44 m (300 pés) de modo a minimizar o tempo médio de movimentação do I/O para um local de armazenagem aleatório (Alesly, 2006w).

Tempo Médio de S/R
Para ilustrar o cálculo do tempo médio de movimentação para outras distâncias sem serem rectilineares, considere-se um corredor de armazenamento de um AS/RS com o I/O localizado no canto inferior esquerdo da zona de armazenagem. Designe-se por t_h o tempo necessário para a movimentação horizontal do I/O para o ponto mais distante de armazenagem e t_v o tempo necessário para a movimentação vertical do I/O para o ponto mais distante do armazém, com t_v < t_h.

Uma curva de nível do tempo de movimentação tem forma rectangular, como se mostra na Figura 8.21. Continue-se a designar por A a área a ser envolvida pela curva de nível e faça-se k igual ao valor da curva de nível. Para k < t_v, a curva de nível é quadrada em unidades de tempo e de dimensões k × k; para k > t_v, a curva de nível é rectangular, de altura t_v e comprimento k. Portanto, a determinação do tempo esperado de movimentação é realizada em dois passos.

Figura 8.21. Curvas de nível para um sistema de armazenamento automático (AS/RS)
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Considere-se primeiro a curva de nível quadrada em unidades de tempo. A área envolvida pela curva de nível é k². Portanto, A = k² = q (k), k = A^1/2 = r (A) e 0 < k < t_v.

Para o segundo conjunto de curvas de nível, o valor da curva de nível é k; a área envolvida pela curva de nível é k t_v. Então, A = k t_v = q (k), k = A / t_v e t_v < k < t_h, uma vez que A = t_v t_h.

O tempo esperado de deslocação é dado por:
(carregar com o cursor na equação para ver em tamanho grande)
Fazendo t_v = b t_h, onde 0 < b <>E[R] = t_h(b² + 3) / 6
Relembre-se que E[R] é baseado em movimentações de um só sentido. Para movimentações de ida e volta o valor obtido deve ser duplicado (Alesly, 2006x).

Referências

CHOPRA, Sunil; MEINDL, Peter - Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation, 2.ª ed. Upper Saddle River, NJ, Pearson International Editions, 2004.

FRANCIS, Richard L. et al. - Facility Layout and Location: An Analytical Approach, 2.ª ed., Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1992.

GLICKMAN, Rick; SCHEMMEL, Jim - MTAC Summary. Washington, United States Postal Service, 1997. Consultado a 20 de Maio de 2006.

GUE, Kevin R. - Crossdocking: Just-In-Time for Distribution. Monterey, CA, Naval Postgraduate School, 2001. Consultado a 10 de Março de 2006.

HARNISCHFEGER P&H. Milwaukee, WI, (s.d.) - 9 Simple Steps to Determine the Layout, Design and Estimated Cost of an Automated Storage / Retrieval System.

KIM, David S. - The Ten Principles of Material Handling. Corvallis, Oregon State University, 2005. Consultado a 20 de Maio de 2006.

MUTHER, Richard – Planejamento do Layout: Sistema SLP. São Paulo, Edgar Blücher, 1978.

TIGERLOG. São Paulo - Movimentação e armazenagem. Consultado a 21 de Março de 2006.

TOMPKINS, James A.; WHITE, John A. - Facilities Planning, Nova Iorque, John Wiley & Sons, 1984.

TOMPKINS, James A. et al. - Facilities Planning, 2.ª ed., Nova Iorque, John Wiley & Sons, 1996.

WIKIPÉDIA - Stock Keeping Unit. Consultado a 23 de Maio de 2006.

ZOLLINGER, H. A. - Planning, Evaluating, and Estimating Storage Systems. «Institute of Material Mangement Education First Annual Winter Seminar Series», Orlando, FL, Fev. 1982.

Ligações

Asociación Española de Codificiación Comercial (AECOC). Barcelona - RAL sobre los procesos de Cross Docking. Consultado a 23 de Abril de 2006.

P {W_q > t} = 0,75 e ^{- t / 6}

2006-04-09T18:09:00.000-07:00

Introdução

A TigerLog (s.d.), empresa de consultoria e formação em logística, refere a importância de uma correcta armazenagem na diminuição dos custos gerais de uma empresa, entre outras curiosidades em logística.

O texto começa por fazer uma comparação dos custos de armazenagem com os custos logísticos de uma empresa, mostrando que a armazenagem tem um peso elevado nesses custos.

Dá a conhecer as maiores áreas cobertas de armazenagem no mundo, destacando a UPS e Wal Mart, no Brasil e o maior e mais avançado centro de distribuição multimodal de resinas plásticas do mundo.

Depois, são dadas informações sobre: armazéns insufláveis; diversos tipos de empilhadoras e suas possibilidades de utilização; o maior fabricante mundial de empilhadoras; os lideres do mercado das empilhadoras no Brasil; e sobre paletes, dando a conhecer a variedade de dimensões que estas têm em diversos locais do mundo.

O texto define exactidão na expedição e no inventário, dando a conhecer alguns dos melhores índices nestas áreas; o impacto que um mau endereçamento dos produtos tem nos custos do armazém; e os benefícios de utilização de Warehouse Management Systems (WMS) (Ferrão, 2006).

Unidade Mantida em Armazém (SKU)

«SKU» é o acrónimo de Stock Keeping Unit e pronuncia-se skew ou S K U, um código ou referência de cada variante dos artigos mantidos em armazém.

Um SKU é um identificador usado pelos armazenistas para permitir o seguimento sistemático dos produtos oferecidos aos clientes. Cada SKU identifica uma variante de um artigo, conforme a sua apresentação, tamanho, cor e outras características. Cada armazém pode ter o seu método de atribuir os códigos, como base em políticas regionais ou nacionais de armazenagem de dados da empresa. O seguimento de um SKU é diferente dos outros métodos de seguimento de produtos que são controlados por um vasto conjunto de regras estabelecidas pelos fabricantes ou, possivelmente, por entidades reguladoras.

Por exemplo: uma bola tem a referência 1234, é embalada em caixas com 20 bolas e a caixa é marcada com a mesma referência 1234. A caixa é então colocada no armazém. A caixa é a unidade mantida em armazém (SKU), porque é item armazenado. Não obstante as referências serem intermutáveis, designando quer uma bola ou uma caixa de bolas, a caixa de bolas é a unidade armazenada. Se existirem bolas de três cores diferentes, cada uma terá um SKU diferente. Quando o produto é expedido, podem sair 50 caixas de bolas azuis, 100 caixas de bolas vermelhas e 70 caixas de bolas amarelas. Esta expedição diz-se ter sido de 220 caixas, de três SKU's. Isto permite ao armazenistas determinar, por exemplo, se as bolas vermelhas se estão a vender mais que as bolas azuis.

O acrónimo SKU tornou-se mais visível com o advento do comércio electrónico, apresentando o SKU dos produtos nas páginas da Web. Na Figura 8.1 mostra-se um exemplo (Pereira, L., 2006b).

Figura 8.1. Exemplo de uma compra na Web com exibição do SKU do produto
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)
Fonte: Santos Silva

Unidade de Carga

Uma unidade de carga (unit load) é um volume de produto acondicionado de modo a possibilitar a movimentação e armazenagem como uma única unidade, independentemente do número de itens individuais que o constituem.

São exemplos de unidades de carga (Glickman e Schemmel, 1997):

Paletes
Fardos
Peças individuais
Tabuleiros
Barris e Bidões
Caixas
Contentores para Avião ou Navio

A utilização de unidades de carga reduz o trabalho e o esforço necessário para recolher e mover vários itens individuais. O tamanho da unidade de carga e a sua composição podem mudar durante as movimentações de produto, quer na produção, quer na distribuição. As unidades de carga tendem a ser maiores antes e depois da produção, na forma de matérias primas e produto acabado. Durante a produção, devem ser usadas unidades de carga tão pequenas quanto possível, porque resultam em menores quantidades de produto semi-acabado e menores perdas de tempo. A unidade de carga, nesse caso, pode ser um item individual. As unidades de carga devem ter o tamanho e configuração apropriado para se atingirem os objectivos de fluxo e quantidade de materiais num elo da cadeia de abastecimento (Kim, 2005).

Existem diversos factores (Tabela 8.1) que podem afectar a facilidade de transporte ou manuseio de materiais como, por exemplo (Muther, 1978):

Tamanho
Densidade ou estado de agregação
Forma do material
Risco de danos no material, instalações e pessoas
Condição do item
Valor ou custo (Raramente usado)

Tabela 8.1. Factores modificadores

B. Densidade	C. Forma	D. Risco	E. Condição
---	Muito plano e empilhável ou possível de guardar em conjuntos (folhas de papel ou metal)	---	---
Muito leve (folha de metal)	Fácil de empilhar ou guardar em conjuntos (blocos de papel, pratos)	Não susceptível sofrer ou causar qualquer tipo de dano (ferro velho)	---
Leve (papel canelado)	Razoavelmente empilhável ou fácil de guardar em conjuntos (livros, chávenas)	Susceptível a pouquíssimos danos (blocos de aço)	---
Razoavelmente sólido (bloco de madeira)	Basicamente regular ou algo irregular (sacos de cereais)	Levemente susceptível a danos (bloco de madeira)	Limpo, firme e estável (bloco de madeira)
Razoavelmente pesado e denso (macho de fundição)	Comprido, arredondado ou algo irregular (sacos de grão e barras curtas)	Susceptível a danos produzidos por esmagamento, fracturas ou arranhões (obras de arte)	Oleoso, fraco, instável ou de difícil manuseio (aparas de madeira ou metal oleosas)
Pesado e denso (peça forjada)	Muito grande, esférico ou irregular (mesas)	Bastante susceptível a danos (ecrãs de televisão)	Coberto com lubrificante, quente, muito delicado ou escorregadio e de manuseio muito difícil
Muito pesado e denso (moldes, lingotes de chumbo)	Extremamente grande, curvo ou altamente irregular (vigas de aço)	Muito susceptível a danos (peças de cristal)	(superfícies pontiagudas)
---	Extremamente grande e curvo ou extremamente irregular (tubos moldados, mobiliário)	Altamente susceptível a danos (ácido em garrafas, explosivos)	(aço fundido)

(Pereira, L., 2006c).

Cross-Docking

A técnica de cross-docking pode ser definida como uma operação de preparação de encomendas que não envolve o armazenamento dos produtos. A Wal-Mart foi pioneira na aplicação e desenvolvimento deste método (Chopra e Meindl, 2004).

Os camiões, vindos directamente dos fornecedores, cada um deles trazendo um tipo diferente de produto, entregam-nos numa instalação apropriada. Os produtos de cada camião são divididos em lotes mais pequenos e carregados noutros camiões que os transportam para a loja a que se destinam. A carga deste camiões é constituída por diferentes tipos e quantidades dos diversos produtos (Figura 8.2).

Figura 8.2. Cross-docking
Fonte: Cross-Docking Distribution Center

Um artigo de Gue (2001) sobre cross-doking aborda os seguintes assuntos: funções do armazém; funções do armazém de custo mais elevado; definição de cross-doking; instalações de cross-doking; diferenças entre cross-doking e armazenagem tradicional; vantagens e desvantagem do cross-doking, identificando as operações que envolvem custos e podem ser eliminadas por recurso a esta técnica; definição e explicação dos cinco tipos de cross-doking; definição e explicação dos dois tipos de cross-doking, em termos de processamento de informação; vantagens e desvantagens do cross-doking em duas fases; quais os produtos a que melhor se aplica o cross-doking; dificuldades e requisitos da gestão do cross-doking; breves casos de estudo da Home Depot, Wal-Mart, Costco e FedEx Freight. Inclui, ainda, algumas referências bibliográficas (Marco, 2006, Figueira, 2006).

Armazenagem Aleatória vs. Dedicada

Para ilustar o efeito do método de armazenagem nas necessidades de espaço, suponha-se que seis produtos são recebidos num armazém. As existências de cada um dos produtos no final de cada período são as apresentadas na Tabela 8.2. O valor agregado das existências obtém-se somando as existências dos seis produtos.

Tabela 8.2. Existências de seis produtos em armazém, expressos em paletes de produto


	Produtos

Período	1	2	3	4	5	6	Agregado

1	24	12	2	14	11	12	73
2	22	9	8	8	10	9	66
3	20	6	6	4	9	6	51
4	18	3	4	24	8	3	60
5	16	36	2	20	7	24	105
6	14	33	8	16	6	21	98
7	12	30	6	12	5	18	83
8	10	27	4	8	4	15	68
9	8	24	2	4	3	12	53
10	6	21	8	24	2	9	70
11	4	18	6	20	1	6	55
12	2	15	4	16	24	3	64
13	24	12	2	12	23	24	97
14	22	9	8	8	22	21	90
15	20	6	6	4	21	13	70
16	13	3	4	24	20	15	79
17	16	36	2	20	19	12	105
18	14	33	8	16	13	9	93
19	12	30	6	12	17	6	83
20	10	27	4	8	16	3	68
21	8	24	2	4	15	24	77
22	6	21	8	24	14	21	94
23	4	18	6	20	13	18	79
24	2	15	4	16	12	15	64

Soma dos níveis máximos de existências individuais Nível máximo do valor agregado das existências Nível médio do valor agregado das existências Nível mínimo do valor agregado das existências							= 140 = 105 = 77,5 = 51

Os níveis máximos das existências de cada um dos seis produtos são:

Produto 1: 24
Produto 2: 36
Produto 3: 8
Produto 4: 24
Produto 5: 24
Produto 6: 24

Com armazenagem dedicada o espaço necessário é igual à soma dos valoes máximos das existências de todos os produtos, ou seja espaço para 140 paletes. Com armazenagem aleatória o espaço necessário é igual ao máximo do valor agregado das existências. isto é, espaço para 105 paletes. Neste exemplo, a armazenagem dedicada necessita de mais um terço do espaço necessário com armazenagem aleatória (Tompkins e White, 1984 e Pereira, L., 2006d).

Dimensionamento de Armazém com Base nos Custos

Suponha-se que só se tem que armazenar um artigo. Defina-se um horizonte de planeamento T = 10 períodos de tempo. O custo fixo actualizado por unidade de capacidade de armazagem que se possui, durante o horizonte de planeamento, C₀, é de 20 UM. O valor presente do custo de posse por unidade armazenada no espaço que se possui por período de tempo, C₁, é de 1 UM e num espaço alugado, C₂, é de 4 UM. As necessidades de espaço, ao longo do horizonte de planeamento, são: 4, 6, 8, 10, 9, 8, 7, 6, 5, e 4 para os períodos de tempo 1 a 10, respectivamente.

As procuras por período e por ordem decrescente, as respectivas frequências e soma cumulativa parcial das frequências estão representadas na Tabela 8.3. C' = C₀ / (C₂ - C₁) = 20 / (4 - 1) = 6,7 e a soma cumulativa parcial das frequências excede 6,7 para uma procura de 6 unidades.

Tabela 8.3. Determinação da capacidade óptima de armazém

Procura ordenada	Frequência	Soma parcial
10	1	1 < 6,7
9	1	2 < 6,7
8	2	4 < 6,7
7	1	5 < 6,7
6	2	7 > 6,7
5	1	8 > 6,7
4	2	10 > 6,7

A capacidade óptima do armazém é, portanto, de 6 unidades. O custo total resultante é:

20 × 6 + 2 × 4 + 5 + 2 × 6 + (6 + 4) + 2 × (6 + 2 × 4) + (6 + 3 × 4) + (6 + 4 × 4) = 223 UM.

Se a capacidade for de 5 unidades o custo total é de 224 UM e se a capacidade for de 7 unidades o custo total é de 228 UM.

Suponha-se agora um horizonte de planeamento T = 50, com C₀ = 100 UM, C₁ = 4 UM e C₂ = 8 UM. As necessidades de espaço são dadas na Tabela 8.4.

Tabela 8.4. Necessidades de espaço de armazenagem

Períodos	Espaço necessário	Períodos	Espaço necessário
	- paletes -		- paletes -
1-5	100	26-30	120
6-10	120	31-35	115
11-15	125	36-40	110
16-20	130	41-45	105
21-25	125	46-50	100

Neste caso C' = 100 / (8 - 4) = 25. Na Tabela 8.5, a soma parcial é igual a 25 quando a procura é igual a 120. Dado que a soma parcial é igual a C', há múltiplas soluções óptimas, nomeadamente, 115 ≤ Q ≤ 120 (Francis, et al, 1992 e Pereira, L., 2006l).

Tabela 8.5. Determinação da capacidade optima de armazém

Procura ordenada	Frequência	Soma parcial
130	5	5 < 25
125	10	15 < 25
120	10	25 = 25
115	5	30 > 25
110	5	35 > 25

Planeamento do Layout de Armazém

As distâncias podem ser minimizadas guardando os artigos em áreas de armazenagem em profundidade e posicionando os materiais de forma a minimizar a distância total percorrida. Conforme é ilustrado na Figura 8.3, armazenando os artigos em áreas de armazenagem em profundidade, a distância percorrida será menor do que se os materiais forem armazenados em áreas sem profundidade.

Figura 8.3. Impacte da armazenagem em profundidade na distância percorrida
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

A centralização das operações de recepção e expedição, também tem influência nos custos de operação do armazém, como se pode observar na Figura 8.4 (Tompkins e White, 1984 e Pereira, L., 2006h).

Figura 8.4. Impacte da centralização da recepção/expedição
conjugada com a armazenagem dedicada por classes
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

Afectação de Produtos a Locais de Armazenagem Dedicada

A configuração óptima dos produtos em armazenagem dedicada envolve a afectação dos produtos aos locais de armazenagem. As distâncias rectilineares são consideradas apropriadas e é usada a seguinte notação:

q	=	número de locais de armazenagem
n	=	número de produtos
m	=	número de locais de entrada/saída (cais e/ou portas)
S_j	=	número de locais de armazenagem necessários para o produto j
T_j	=	número de entradas e saídas do armazém do produto j, isto é, as movimentações do produto j
p_i	=	percentagem das entradas/saídas do armazém pelo ponto de entrada/saída i
d_ik	=	distância (ou tempo) que é necessário percorrer do ponto i ao local de armazenagem k
x_jk	=	1 se o produto j é afectado ao local de armazenagem k; caso contrário, 0
f(x)	=	distância (ou tempo) média percorrida

O problema do layout do armazém pode ser formulado da seguinte forma:
Minimizarsujeito a:
Supõe-se que cada artigo tem igual probabilidade de se movimentar entre o ponto de entrada/saída ou porta i e qualquer local de armazenagem afectado ao artigo j. Portanto, o valor de (1 / S_j) é a probabilidade de um local de armazenagem em particular afectado ao produto j ser escolhido para a movimentação de saída/entrada por uma porta. Fazendo
onde f_k é a distância média percorrida entre o local de armazenagem k e as portas.

Para minimizar a distância média total percorrida, procede-se do seguinte modo:

Numerar os produtos de acordo com o valor de T_j / S_j, de forma que

Calcular os valores de f_k para todos os locais de armazenagem.

Afectar o produto 1 aos S₁ locais de armazenagem que têm os menores valores de f_k; afectar o produto 2 aos S₂ locais de armazenagem que têm os menores valores de f_k seguintes e assim sucessivamente (Pereira, L., 2006f).

Layout Óptimo com Armazenagem Dedicada

Considere-se um armazém cuja planta é ilustrada na Figura 8.5.

Figura 8.5. Planta de um armazém

Os locais para armazenagem têm dimensões de 20 × 20 pés. As portas P₁ e P₂ são para camiões e as portas P₃ e P₄ são para vagões de caminho de ferro. É usada armazenagem dedicada. Sessenta por cento de todas as movimentações do armazém são feitas pelas portas P₁ e P₂, tendo cada porta a mesma probabilidade de ser usada. Quarenta por cento de todas as movimentações do armazém são divididas igualmente pelas portas P₃ e P₄.

Neste armazém vão ser armazenados três produtos, A, B e C, com um único tipo de produto armazenado no mesmo local. O produto A necessita de 3 600 pés² de espaço de armazenagem e é movimentado à taxa de 750 unidades de carga por mês; o produto B necessita de 6 400 pés² de espaço de armazenagem e é movimentado à taxa de 900 unidades de carga por mês; o produto C necessita de 4 000 pés² e é movimentado à taxa de 800 unidades de carga por mês.

A distância apropriada é a rectilinear, medida entre as portas e os centróides dos locais de armazenagem. Os valores de f_k (distância média do local de armazenagem k às portas) estão apresentados na Figura 8.6. Para exemplificar o cálculo de um f_k, suponha-se que k = 29. Medindo as distâncias rectilineares do centróide do local de armazenagem 29 a cada uma das quatro portas tem-se d_{1, 29} = 120, d_{2, 29} = 100, d_{3, 29} = 100 e d_{4, 29} = 80. Então,

f₂₉ = 0,3 (120) + 0,3 (100) + 0,2 (100) + 0,2 (80) = 102

Figura 8.6. Distância média de cada local de armazenagem k às portas

O número de locais de armazenagem necessário para cada produto é S_A = 3 600 / 400 = 9, S_B = 16 e S_C = 10. Os valores de T_j são T_A = 750, T_B = 900, T_C = 800. Portanto, os valores de T_j / S_j são T_A / S_A = 83 1/3, T_B / S_B = 56,25 e T_C / S_C = 80. Então os produtos são numerados 1(A), 2(C) e 3(B).

O produto 1(A) necessita de 9 locais de armazenagem; então, os locais de armazenagem afectados ao produto A são [17, 18, 19, 9, 25, 20, 10, 26, 21]. O produto 2(C) necessita de 10 locais de armazenagem; então, [11, 27, 22, 12, 28, 23, 13, 29, 24, 1] são afectados ao produto C. O produto 3(B) necessita de 16 locais de armazenagem; então, o produto B é afectado aos locais de armazenagem [14, 30, 33, 2, 15, 31, 34, 3, 16, 32, 35, 4, 36, 5, 37, 6]. Os locais 7, 8, 38, 39 e 40 ficam disponíveis para armazenar equipamento, sanitários, escritórios e outros.

Um layout que minimiza a distância média percorrida por unidade de tempo é mostrado na Figura 8.7. É importante salientar que o layout apresentado não é o único que minimiza a distância média percorrida por unidade de tempo, nem necessariamente o layout final. Nada mais foi considerado, para além da distância média percorrida; a utilização desta abordagem da armazenagem dedicada deve ser examinada em cada aplicação em particular. No entanto, o layout serve de base para a avaliação de outras configurações (Pereira, L., 2006g).

Figura 8.7. Layout que minimiza a distância média percorrida por unidade de tempo

Configuração Contínua de Armazém

Em várias situações práticas o projecto de layout é para mum armazém já existente. Para ilustrar a abordagem seguida, considere-se um armazém com as dimensões 200 ft × 150 ft com uma única porta localizada como se mostra na Figura 8.8.

Figura 8.8. Planta de armazém

É utilizada armazenagem aleatória e o espaço necessário é de 18 000 ou 27 500 ft². Supõe-se que a probabilidade da movimentação de um artigo entre a porta e qualquer ponto no espaço de armazenagem é a mesma e supõe-se que as deslocações são rectilineares.

Construindo curvas de nível dentro do armazém existente resulta em três famílias diferentes de formas geométricas, cono se mostra na Figura 8.9.

Figura 8.9. Linhas de isocusto para um armazém existente

A linha de isocusto de menor valor tem forma triangular e é aplicável a áreas que não excedam 10 000 ft²; o conjunto seguinte de linhas de isocusto aplica-de a áreas entre 10 000 ft² e 20 000 ft²; e o último conjunto de linhas de isocusto aplica-se a áreas de armazenagem entre 20 000 ft² e 30 000 ft².

A área de armazenagem (A) delimitada por uma linha de isocusto pode ser expressa como uma função do valor da linha de isocusto (k) da seguinte forma:

No primeiro caso, a curva de nível tem forma triangular com uma base igual a 2 × k e uma altura de k; a área é k² com valores de k a variarem de 0 a 100 ft enquanto a área interior varia de 0 a 10 000 ft².

No segundo caso, começando no ponto onde a linha de isocusto intersecta a parede superior da instalação, a distância da linha de isocusto ao ponto de entrada / saída é a soma de 100 ft percorridos paralelamente ao eixo dos y's e (k - 100) ft percorridos paralelamente ao eixo dos x's. A linha de isocusto varia entre 100 e 150 ft à medida que a ára de armazenagem varia de 10 000 a 20 000 ft². A forma geométrica da linha de isocusto pode ser representada como a união de um rectângulo de dimensões 200 ft × (k - 100) ft e um triângulo de 200 ft de base e 100 ft de altura. Assim, a área limitada pela linha de isocusto é 200 k - 10 000.

No terceiro caso, a área limitada pela linha de isocusto pode ser obtida simplesmente subtraindo a área exterior à linha de isocusto, da área total do edifício. Cada canto do edifício fora da linha de isocusto tem uma forma triangular de dimensões (250 - k) × (250 - k). Então, a área limitada pela linha de isocusto é igual à área do edifício, 30 000, menos a soma das áreas dos dois cantos, (250 - k)². As linhas de isocusto variam entre valores de 150 a 250 ft enquanto a área de armazenagem varia de 20 000 a 30 000 ft².

Fazendo A igual a 18 000 e resolvendo em ordem a k dá um valor de 140 ft (usando a equação A = 200 k - 10 000) e o resultado pode ser observado na Figura 8.10.

Figura 8.10. Área de armazenagem de 18 000 ft²

Fazendo A igual a 27 500 e resolvendo em ordem a k dá um valor de 200 ft [usando a equação A = 30 000 - (250 - k²)] e resulta na configuração que pode ser observada na Figura 8.11 (Francis, et al, 1992 e Pereira, L., 2006m).

Figura 8.11. Área de armazenagem de 27 500 ft²

Regiões de Armazenagem Dedicada para Dois Produtos
Considerem-se dois produtos, 1 e 2. As necessidades de espaço são, respectivamente, S₁ = 2 500 ft² e S₂ = 2 400 ft². As movimentações são, respectivamente, T₁ = 100 e T₂ = 50 por dia. T₁ / S₁ = 0,04 e T₂ / S₂ = 0,021. Como (T₁/ S₁) > (T₂ / S₂) o produto 1 é colocado no layout primeiro. Para delimitar a zona ocupada pelo produto 1 é necessário construir uma linha de isocusto que delimite a área de 2 500 ft². Existe uma única porta, localizada ao longo do eixo y's e a região de armazenagem deve ocupar apenas o primeiro e quarto quadrantes. Então uma região de armazenagem triangular com 100 ft de base e 50 ft de profundidade ou altura é afectada ao produto 1. A união das duas áreas de armazenagem é também limitada por uma linha de isocusto triangular. Como as duas áreas combinadas somam 4 900 ft², esta área deve ser limitada por uma linha de isocusto triangular com 140 ft de base e 70 ft de altura, como se mostra na Figura 8.12 (Pereira, L., 2006n).

Figura 8.12. Áreas de armazenagem de produtos com uma única porta

Cálculo da Distância Média Percorrida num Armazém
No caso de locais de armazenagem discretos, a distância média percorrida, dentro da zona de armazenagem, pode ser determinada somando as distâncias médias de cada produto. Esta distância pode ser determinada somando as distâncias percorridas de e para todos os locais de armazenagem afectados a um produto, dividindo a soma pelo número de locais afectados ao produto e multiplicando o resultado pelo número médio de movimentações efectuadas por período de tempo, pelo produto. De forma semelhante, no caso de armazenagem contínua, a distância média, para uma região de armazenagem dedicada a um produto, pode ser obtida integrando a região de armazenagem e multiplicando o resultádo pela razão entre o número de movimentações e o espaço afectado ao produto.

Em alternativa à integração sobre toda a região, é possível integrar ao longo das linhas de isocusto que definem a região. Para fazer isso, é necessário desenvolver uma relação funcional entre o valor de uma linha de isocusto e a área que envolve. Para facilitar a descrição da abordagem da «integração pela linha de isocusto», considere-se a Figura 8.13, envolvendo a utilização de armazenagem aleatória.

Figura 8.13. Layout de armazenagem contínua

A região de armazenagem é servida por um única porta, localizada na origem; a região de armazenagem está contida no primeiro e quarto quadrantes; supõe-se que as movimentações são rectilineares.

Como se mostra na Figura 8.13, a linha de isocusto resultante é um triângulo. Escolhendo uma linha de isocusto arbitrária qualquer de valor k, a área envolvida (A) é igual a k². Portanto,

A = k² = q (k)

q (k) é a relação funcional entre A e k; especificamente, é a área de um conjunto de nívelde valor k. Mais ainda, invertendo a equação anterior,

k = A^½ = r (A)

r (A) é a função inversa que relaciona k com A e determina-se resolvendo q (k) em ordem a k. A função inversa de r (t) pode ser calculada a partir de A = q (r (t)). Por exemplo, q (k) = k² resulta em A = r (A)² ou r (A) = A^½.

Geralmente, à medida que uma linha de isocusto varia do valor mínimo ao máximo, a área envolvida varia do valor mínimo ao valor A. Neste caso, o valor mínimo da linha de isocusto pode ser obtido a partir da equação anterior, fazendo A igual a zero; o valor máximo pode ser obtido igualando a mesma equação à área de armazenagem a envolver.

No exemplo da Figura 8.13 a área limitada é de 152 000 ft². Aplicando a equação k = A^½ = r (A), o valor mínimo da linha de isocusto é zero e o valor máximo é 389,8717 ft. Para calcular a distância média percorrida, pode-se usar a seguinte expressão com um integral simples:
onde E[R] é a distância média percorrida na região de armazenagem R, T é o número de «viagens» de e para o armazém por unidade de tempo (i.e., as movimentações), f (X) é a distância média por viagem de ou para o ponto X, e q' (k) é a primeira derivada de q (k) em ordem a k.

Para explicar a equação anterior, note-se que a função distrubição para a distância percorrida é dada por q (k) / A; portanto a função densidade é dada por q' (k) / A para r (0) ≤ k ≤ r (A). Portanto a distância média percorrida é como indicado acima.

Para ilustrar o uso da equação anterior no cálculo da distância média percorrida, considere o exemplo da Figura 8.13. Aplicando a equação anterioir temos:
Portanto, para a movimentação de uma unidade por minuto e uma área de 152 000 ft², E[R] = 259,9145 ft/min (Pereira, L., 2006o).

Distância Média Percorrida por Dois Produtos num Armazém com Uma Porta
Considere-se o exemplo anterior com dois produtos, 1 e 2. As necessidades de espaço são, respectivamente, S₁ = 2 500 ft² e S₂ = 2 400 ft². As movimentações são, respectivamente, T₁ = 100 e T₂ = 50 por dia. As áreas de armazenagem dos dois produtos num espaço com uma única porta são ilustradas na Figura 8.14.

Figura 8.14. Armazenagem de dois produtos numa área com uma única porta

Por extensão dos resultados para um único produto, a distância média percorrida é dada por onde T₁ e T₂ são os valores das movimentações dos produtos 1 e 2, respectivamente.

Os limites do segundo integral resultam da linha de isocusto que limita a região do produto 2 tomar os valores expressos em termos da área total de armazenagem envolvida. Desta forma, as linhas de contorno para o produto 2 variam em valor desde o máximo para o produto 1 até um valor que coincide com a envolvente das áreas conjuntas dos dois produtos. Assim sendo, (Pereira, L., 2006p).

Distância Média Percorrida num Armazém com Duas Portas do Mesmo Lado
Suponha-se que a região de armazenagem se localiza no primeiro e quarto quadrantes, duas portas (P₁ e P₂) se localizam ao longo do eixo dos y's separadas pela distância c, a movimentação rectilinear de/para o armazém tem igual probabilidade de ocorrência para cada porta e é necessária uma área de armazenagem A.

Na Figura 8.15, r é a distância rectilinear desde a intersecção da linha de isocusto com o eixo dos y's à porta mais próxima. A linha de isocusto envolve uma área de

A = r (c + r)

A linha de contorno é um trapézio cuja área é dada por

A = h × (a + b) / 2

onde a é o comprimento da base menor, b o comprimento da base maior e h a altura do trapézio. Assim, a área limitada pela linha de isocusto da Figura 8.15 pode ser expressa como

r × (c + 2 × r + c) / 2 = r (c + r)

Resolvendo em ordem a r tem-se

0,5 [(4 A + c²)^½ - c]

Se um peso de 0,5 for associado a cada porta, a relação entre r e k, o valor da linha de isocusto, é dada por

k = 0,5 r + 0,5 (r + c )

ou

r = k - 0,5 c

Figura 8.15. Região de armazenagem contínua com duas portas

Substituindo r, na primeira equação, pelo valor de r dado pela última equação, obtém-se

A = (k - 0,5 c) × (k + 0,5 c)

ou

A = k² - 0,25 c² = q (k)

Para além disso, resolvendo para k como uma função de A,

k = (A + 0,25 c²)^½ = r (A)

e

r (0) = 0,5 c

A distância média percorrida é dada por

Suponha-se que a área de armazenagem delimitada pela linha de isocusto tem 10 000 ft², que as portas estão separadas por uma distância de 20 ft e são feitas 100 operações de entrada / saída por hora. Para c = 20 ft, T = 100 por hora e A = 10 000 ft², E [R] = 6 760,25 ft/hora (Pereira, L., 2006q).

Distância Média Percorrida por Dois Produtos num Armazém com Duas Portas do Mesmo Lado
Considere-se o exemplo anterior, mas com várias classes de produtos. Então para o produto j:

q (k_j) = k_j² - 0,25 c²

r (B_j) = (B_j + 0,25 c²)^½

onde B_j = A₁ + ... + A_j. Para o caso de três classes de produtos, a distância média percorrida é dada por
Suponha-se são feitas 100 movimentações por hora e que o espaço total necessário são 10 000 ft². Os produtos da Classe I representam 75% das movimentações e 15% das necessidades de espaço; os produtos da Classe II representam 20% das movimentações e 35% do espaço de armazenagem; e os produtos da classe II representam 5% das movimentações e 50% do espaço. Fazendo T₁ = 75, A₁ = 1 500, T₂ = 20, A₂ = 3 500, T₃ = 5 e A₃ = 5 000, as razões entre as movimentações e os espaços para as três classes de produtos são 0,05, 0,0057 e 0,001. Com c = 20 ft, a distância média percorrida para as três classes é de 3 677,49 ft/hora.

Para estabelecer um limite superior para o espaço necessário em armazenagem aleatória resultar na mesma distância média percorrida em armazenagem dedicada das três classes de produtos, faz-se a distância média percorrida por uma classe de produtos de área desconhecida igual à distância média percorrida pelas três classes de produtos. Então, da última equação da entrada anterior, com c = 20 ft, T = 100 por hora e E [R] = 3 677,49 ft/hr,

100 [(4 A_rs + 20²)^½ - 20³] / (12 A_rs) = 3 677,49

Resolvendo em ordem a A_rs por métodos numéricos resulta um valor aproximado de 2 771,86 ft². Portanto, com base nos resultados obtidos, para um armazém com duas portas do mesmo lado e três classes de produtos com as razões entre as movimentações e o espaço dadas, em comparação com os 10 000 ft² para a armazenagem dedicada, o espaço necessário para a armazenagem aleatória não pode exceder 27,72% da área do sistema de armazenagem dedicada para se obter o mesmo valor para a distância média percorrida (Pereira, L., 2006r).

(Continuação)